2016-2017學(xué)年重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2方程x2=x的解是（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=0，x2=1Dx=03用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為（）A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=94將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線為（）Ay=2（x+2）2+1By=2（x2）2+1Cy=2（x+2）21Dy=2（x2）215下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A鐘表上鐘擺的擺動(dòng)B投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)C“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng)D傳動(dòng)帶上物體位置的變化6拋物線y=ax2+bx+c（a0）過（2，8）和（6，8）兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸為（）A直線x=0B直線x=1C直線x=2D直線x=17已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D28有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出的方程是（）Ax（x+1）=64Bx（x1）=64C（1+x）2=64D（1+2x）=649如圖，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A150B120C90D6010如圖，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150后得到A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（）A（1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D（，1）11在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD12如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0； abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題13拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為14方程x26x+9=0的解是15若關(guān)于x的方程kx24x1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是16等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則APB=度17已知二次函數(shù)y=3（x1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為18如圖，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=+2按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=三、解答題19如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1，A1的坐標(biāo)是（2）將原來的ABC繞著點(diǎn)（2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，試在圖上畫出A2B2C2的圖形20已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最小值4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=3，求二次函數(shù)的解析式四、解答題21解方程：（1）x2x=3（2）（x+3）2=（12x）222先化簡(jiǎn)，再求值：（a1），其中a是方程x2+x3=0的解23將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)24某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y （單位：個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（單位：元）與銷售單價(jià)x （單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）問的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)五、解答題25如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CBF的面積最大？求出CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)26在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB（3）如圖3，若EDF的兩邊分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)直接寫出線段BE、AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系2016-2017學(xué)年重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，可求解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是找到對(duì)稱中心2方程x2=x的解是（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=0，x2=1Dx=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：x2=x，x2x=0，x（x1）=0，x1=0，x2=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵3用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為（）A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，方程兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【解答】解：x2+8x+7=0，移項(xiàng)得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解4將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線為（）Ay=2（x+2）2+1By=2（x2）2+1Cy=2（x+2）21Dy=2（x2）21【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式【解答】解：將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為：y=2（x2）2+1故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵5下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A鐘表上鐘擺的擺動(dòng)B投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)C“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng)D傳動(dòng)帶上物體位置的變化【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別判斷得出即可【解答】解：A、鐘擺的擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確；B、投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng)，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、傳動(dòng)帶上物體位置的變化，也有平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確把握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵6拋物線y=ax2+bx+c（a0）過（2，8）和（6，8）兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸為（）A直線x=0B直線x=1C直線x=2D直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱性可求得拋物線的對(duì)稱軸【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過（2，8）和（6，8）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵7已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義8有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出的方程是（）Ax（x+1）=64Bx（x1）=64C（1+x）2=64D（1+2x）=64【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解9如圖，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A150B120C90D60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解【解答】解：旋轉(zhuǎn)角AOC=AOB+BOC=60+90=150故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵10如圖，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150后得到A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（）A（1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D（，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】需要分類討論：在把ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到A1B1O時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)【解答】解：ABO中，ABOB，OB=，AB=1，tanAOB=，AOB=30如圖1，當(dāng)ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到A1B1O，則A1OC=150AOBBOC=1503090=30，則易求A1（1，）；如圖2，當(dāng)ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到A1B1O，則A1OC=150AOBBOC=1503090=30，則易求A1（2，0）；綜上所述，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，）或（2，0）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)解題時(shí)，注意分類討論，以防錯(cuò)解11在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤【解答】解：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)12如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0； abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題【解答】解：由拋物線的開口向下可得：a0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c0，abc0，故正確；直線x=1是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸，所以=1，可得b=2a，a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故錯(cuò)誤；拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1且過點(diǎn)（，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=時(shí)，y=0，即a（）2+b（）+c=0，整理得：25a10b+4c=0，故正確；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故錯(cuò)誤；x=1時(shí)，函數(shù)值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式二、填空題13拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2，拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)熟練掌握14方程x26x+9=0的解是x1=x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】此題采用因式分解法最簡(jiǎn)單，解題時(shí)首先要觀察，然后再選擇解題方法配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡(jiǎn)單【解答】解：x26x+9=0（x3）2=0x1=x2=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意選擇適宜的解題方法15若關(guān)于x的方程kx24x1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分k=0和k0兩種情況考慮，當(dāng)k=0時(shí)可以找出方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k0時(shí)，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍結(jié)合上面兩者情況即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程為4x+1=0，解得：x=，k=0符合題意；當(dāng)k0時(shí)，方程kx24x1=0有實(shí)數(shù)根，=（4）2+4k0，解得：k4且k0綜上可知：k的取值范圍是k4故答案為：k4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是分k=0和k0來考慮方程有解的情況本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分類討論是解題的關(guān)鍵16等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則APB=150度【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】如圖，作輔助線；首先證明APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3，AQP=60；由勾股定理的逆定理證明PQC=90，進(jìn)而得到AQC=150，即可解決問題【解答】解：如圖，ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60；將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，到ACQ的位置，連接PQ；則AQ=AP=3，CQ=BP=4；PAQ=60，APQ為等邊三角形，PQ=PA=3，AQP=60；在PQC中，PC2=PQ2+CQ2，PQC=90，AQC=150，APB=AQC=150，故答案為150【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，勾股定理的逆定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答17已知二次函數(shù)y=3（x1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2y1y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】對(duì)二次函數(shù)y=3（x1）2+1，對(duì)稱軸x=1，則A、B、C的橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸越近，則縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1、y2、y3的大小【解答】解：在二次函數(shù)y=3（x1）2+1，對(duì)稱軸x=1，在圖象上的三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（3，y3），|21|41|31|，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2y1y3故答案為y2y1y3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離判斷點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小18如圖，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=+2按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=1344+672【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個(gè)一組，由于2013=3671，得出AP2013，即可得出結(jié)果【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2016=3672，AP2013=（2013671）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672，AP2015=1342+672+1=1343+672，AP2016=1343+672+1=1344+672，故答案為：1344+672【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；根據(jù)題意得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵三、解答題19如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1，A1的坐標(biāo)是（6，1）（2）將原來的ABC繞著點(diǎn)（2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，試在圖上畫出A2B2C2的圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)至A1，使A1O=AO，連接BO并延長(zhǎng)至B1，使B1O=BO，連接CO并延長(zhǎng)至C1，使C1O=CO，然后順次連接A1、B1、C1即可得到A1B1C1；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)（2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是A1（6，1）；故答案為：（6，1）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求作的三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作圖與利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)位置是解題的關(guān)鍵20已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最小值4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=3，求二次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）24，然后把（0，3）代入求出a的值即可【解答】解：設(shè)y=a（x+1）24則3=a（0+1）24a=1，拋物線的解析式為y=（x+1）24即：y=x2+2x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解四、解答題21解方程：（1）x2x=3（2）（x+3）2=（12x）2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接開平方法求解即可得【解答】解：（1）x2x3=0，a=1，b=1，c=3，=1+12=130，x=，；（2）x+3=（12x），即x+3=12x或x+3=2x1，解得：，x2=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵22先化簡(jiǎn)，再求值：（a1），其中a是方程x2+x3=0的解【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a是方程x2+x3=0的解得出a2+a=3，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=a是方程x2+x3=0的解，a2+a3=0，即a2+a=3，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵23將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】本題可設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，將這塊正方形鐵皮四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子后，盒子的底面積變?yōu)椋▁24）2，其高則為4cm，根據(jù)體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可【解答】解：設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，依題意列方程得（x24）24=400，即（x8）2=100，所以x8=10，x=810所以x1=18，x2=2（舍去）答：原鐵皮的邊長(zhǎng)為18cm【點(diǎn)評(píng)】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通常把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為方程求解，但應(yīng)注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍24某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y （單位：個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=30x+600（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（單位：元）與銷售單價(jià)x （單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）問的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用w=銷量每個(gè)利潤(rùn)，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用進(jìn)貨成本不超過900元，得出x的取值范圍，進(jìn)而得出函數(shù)最值【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意可得：，解得；，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=30x+600；故答案為：y=30x+600；（2）由題意得：w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600，w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=30x2+780x3600；（3）由題意得：6（30x+600）900，解得：x15，在w=30x2+780x3600中，對(duì)稱軸為：x=13，a=30，當(dāng)x13時(shí)，w隨x的增大而減小，x=15時(shí)，w最大為：（156）（3015+600）=1350，銷售單價(jià)定為每個(gè)15元時(shí)，利潤(rùn)最大為1350元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵五、解答題25如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CBF的面積最大？求出CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c列方程組即可（2）先求出CD的長(zhǎng)，分兩種情形當(dāng)CP=CD時(shí)，當(dāng)DC=DP時(shí)分別求解即可（3）求出直線BC的解析式，設(shè)E則F，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c得，解得，c=2，拋物線的解析式為y=x2+x+2（2）存在如圖1中，C（0，2），D（，0），OC=2，OD=，CD=當(dāng)CP=CD時(shí)，可得P1（，4）當(dāng)DC=DP時(shí)，可得P2（，），P3（，）綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（3）如圖2中，對(duì)于拋物線y=x2+x+2，當(dāng)y=0時(shí)， x2+x+2=0，解得x1=4，x2=1B（4，0），A（1，0），由B（4，0），C（0，2）得直線BC的解析式為y=x+2，設(shè)E則F，EF=0，當(dāng)m=2時(shí)，EF有最大值2，此時(shí)E是BC中點(diǎn)，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，EBC面積最大，EBC最大面積=4EF=42=4，此時(shí)E（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用、最值問題等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題26在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB（3）如圖3，若EDF的兩邊分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)直接寫出線段BE、AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）如圖1中，只要證明BED=90，根據(jù)直角三角形30度角性質(zhì)即可解決問題（2）如圖2中，過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N只要證明BDMCDN，EDMFDN即可解決問題（3）（2）中的結(jié)論不成立結(jié)論：BECF=AB，證明方法類似（2）【解答】解：（1）如圖1中，AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形，B=C=60，BC=AC=AB=4，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BD=DC=BC=2，DFAC，即CFD=90，CDF=30，又EDF=120，EDB=30，BED=90BE=BD=1（2）如圖2中，過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于NB=C=60，BD=DC，BDM=CDN=30，BDMCDN，BM=CN，DM=DN，又EDF=120=MDN，EDM=NDF，又EMD=FND=90，EDMFDN，ME=NF，BE+CF=BM+EM+NCFN=2BM=BD=AB（3）結(jié)論不成立結(jié)論：BECF=ABB=C=60，BD=DC，BDM=CDN=30，BDMCDN，BM=CN，DM=DN，又EDF=120=MDN，EDM=NDF，又EMD=FND=90，EDMFDN，ME=NF，BECF=BM+EM（FNCN）=2BM=BD=AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型