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2016—2017學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測 題號 選擇題 填空題 21 22 23 24 25 26 總分 得分 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．下列根式屬于最簡二次根式的是 ……………………【 】 A． B． C． D． 2．的相反數(shù)是 …………………………………【 】 A．2 B．－2 C． D．－ 3．在下列圖形中，①等邊三角形；②平行四邊形；③正方形；④圓. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 …………【 】 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（－3，2），則和點P關(guān)于原點中心對稱的點P′的坐標(biāo)是 ………………………………………【 】 A．（－3，2） B．（－3，－2） C．（3，2） D．（3，－2） 5．方程x2=9的解是………………………………………【 】 A．x=3 B．x=－3 C．x=3 D．x= 6．下列命題中，正確的是………………………………【 】 A．長度相等的弧是等?。? B．三點確定一個圓； C．相等的圓心角所對的弧相等； D．垂直弦的直徑平分這條弦. 7．化簡得……………………………………【 】 A．—2 B． C．2 D． 8．如圖，下列圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，與左下圖相同的是… ……【 】 A B C D 9．某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率是x，列方程 ………………………………………【 】 A.500(1+2x)=720 B. 720(1+x)2=500 A B C D B′ C′ D′ C.500(1+x2)=720 D. 500(1+x)2=720 10．邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得 到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個“蝶形風(fēng)箏”（如圖所 第10題圖 示陰影部分），則這個風(fēng)箏的面積是 ………【 】 A．2 B． C．2－ D．2－ A B C A′ C′ 第14題圖 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心每小題3分，共30分） 11．_________. 12．當(dāng)x__________時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 13.計算：= ． A B C O 第15題圖 14．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△A′C′B，且BC=2，那么CC′的長是___________. 15．如圖，在⊙O中，∠AOB=62，則∠ACB=_________度. 16．若x2－2x＋3=0，則4x2－8x＋6 =____________. 17.半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為______ 18.⊙O的半徑為10cm，弦AB//CD，AB = 12cm，CD = 16cm，則AB與CD的距離為_________ O A B 4 9 12 16 x 4 ① ② ③ ④ y 第20題圖 A B C D 第19題圖 19.某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AB垂直，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144米2，則甬路的寬度為__________米. 20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（－3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21.（本小題共兩道小題，每題4分，滿分8分） （1）解方程：5x2－4x=1； （2）（－15）（－） 22．（本小題滿分10分） 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題： （1）以原點O為對稱中心作△ABC的中心對稱圖形，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)； A B C x y O （2）再將△A1B1C1繞著點A1順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△A1B2C2，請畫出△A1B2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo). 23.（本小題滿分10分） 已知：如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動. （1）若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？ （2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面積能否等于7cm2? 請說明理由. A B C P Q 24．（本題滿分10分） 如圖，等腰△ABC和等腰△ACD有一條公共邊AC，且頂角∠BAC和頂角∠CAD都是45．將一塊三角板中用含45角的頂點與A點重合，并將三角板繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)． （1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，三角板的兩邊與等腰三角形的兩底邊分別相交于M、N兩點，求證：AM=AN； A B D C M N 圖1 A B D C M N 圖2 （2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，三角板的兩邊與等腰三角形兩底邊的延長線分別相交于M、N兩點，（1）的結(jié)論還成立嗎？請說明理由． 25．（本小題滿分10分） 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種海產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量是________千克，月銷售利潤是________元； （2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y，請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)該定為多少元？ 26．（本題滿分12分） 為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn). 方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件； 方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下： （1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍； （2）請你求出投資方案一可獲得的最大年利潤；（用含a的代數(shù)式表示） （3）經(jīng)過測算投資方案二可獲得的最大年利潤為500萬美元，請你求出此時需要年銷售乙產(chǎn)品多少件？ （4）如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？ 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B B B D C D A D D D 2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中 九年級數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．2；12．x≥3 ；13；14．2 ；15．31 ；16．－6 ；17. 12 ； 18、14cm或2cm； 19．2. 20．（36，0） 三、解答題（共60分） 21．解： （1）5x2－4x=1 整理得：5x2－4x－1=0……………………………………………………………………1分 ∴ …………………………………………………………2分 即：…………………………………………………………………………3分∴x1=，x2=1. …………………………………………………………………………4分 （2）（－15）（－） = ……………………………………………………………1分 =－4 …………………………………………………………………3分 =75. …………………………………………………………………………………4分 22．解： （1）圖略（每個點正確各1分） …………………………………………5分 （2） A1（2，1）； …………………………………………………………6分 B1（2，4）； …………………………………………………………7分 C1（4，2）； …………………………………………………………8分 B2（5，1）； …………………………………………………………9分 C2（3，－1）. ………………………………………………………10分 23．解： （1）設(shè)xs后，△PBC的等于4cm2，此時，AP=xcm，BP=(5-x)cm，BQ=2xcm. 由得 ……………………………………………………………………1分 . ………………………………………………………………2分 整理得： x2－5x+4=0. 解得x1=1，x2=4（舍去）.………………………………………………………………3分 答：1s后，△PBC的面積等于4cm2. （2）同理，由 得.……………………………4分 整理得： x2－2x=0 解得: 解得x1=0（舍去），x2=2. ………………………………………………………5分 答：2s后，PQ 的長度等于5cm. （3）同理，得 …………………………………………………………6分 整理得：x2－5x+7=0. ……………………………………………………………………7分 ∵△＜0 ………………………………………………………………………………8分 即：原方程沒有實數(shù)根. ………………………………………………………………9分 ∴△POB的面積不能等于7cm2. ………………………………………………………10分 24．（1）證明： ∵∠BAC=∠CAD=∠MAN =45 …………………………………………………………1分 ∴∠BAC－∠MAC =∠MAN－∠MAC ∴∠BAM=∠CAN …………………………………………………………………………2分 在△BAM和△CAN中 AB=AC ∠BAM=∠CAN ∠B =∠ACN=67.5 ………………………………………………………………4分 ∴△BAM≌△CAN ∴AM＝AN…………………………………………………………………………………5分 （2）成立. ……………………………………………………………………6分 ∵∠BAC=∠CAD=∠MAN =45…………………………………………………………7分 ∴∠BAC＋∠MAC =∠MAN＋∠MAC ∴∠BAM=∠CAN…………………………………………………………………………8分 在△BAM和△CAN中 AB=AC ∠BAM=∠CAN ∠B=∠ACN=67.5 ……………………………………………………………9分 ∴△BAM≌△CAN ………………………………………………………………………10分 ∴AM＝AN 25．解：（1）450，6750 ………………………………………………2分 （2）y=(x－40)（500－(x－50）10 …………………………5分 y=－10x2＋1400x－40000 ………………………………6分 （3）當(dāng)y=8000時， －10x2＋1400x－40000=8000 …………………………7分 x1 = 80，x2 =60 ……………8分 x2 =60 舍去………………………………9分 答：銷售單價定為80元………10分 26．解： （1） （1≤x≤200,x為正整數(shù)） ………………………………………2分 （1≤x≤120,x為正整數(shù)）…………………………………………4分 （2）∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即隨x的增大而增大， ………………………………5分 ∴當(dāng)x=200時，最大值=（10-a)200=2000-200a（萬美元）……………………6分 （3）由題意得：-0.05 x2+10x=500 …………………………………………………………8分 解得：x1=x2=100 答：此時需要年銷售乙產(chǎn)品100件. …………………………………………………9分 （4）由2000-200a＞500，得a＜7.5, ∴當(dāng)3＜a＜7.5時，選擇方案一； ……………………………………………………10分 由，得 ， ∴當(dāng)a=7.5時,選擇方案一或方案二均可；……………………………………………11分 由，得 ， ∴當(dāng)7.5＜a＜8時，選擇方案二. ……………………………………………………12分