天津市武清區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選填（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1一元二次方程3x24=2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D3，4，02下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2y=05若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=76如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）AB2C3D27用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=8已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大9如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，連接AD，BD則下列結(jié)論：AC=AD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D310已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是拋物線y=2x28x+m上的點(diǎn)，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y111電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則下面所列方程中正確的是（）Ax（x+1）=81B1+x+x2=81C（1+x）2=81D1+（1+x）2=8112如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13已知x=1是方程x2+mx+3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是14如圖所示的花朵圖案，至少要旋轉(zhuǎn)度后，才能與原來的圖形重合15如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為16方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為3和1，那么拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線17一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度為y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為米18如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K若正方形ABCD邊長為，則AK=三、解答題：本大題共7小題，共66分19（8分）解下列方程：（1）x22x=4（2）x（x3）=x320（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C；平移ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為21（10分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值最大？（3）當(dāng)y0時(shí)，請(qǐng)你寫出x的取值范圍22（10分）果農(nóng)李明種植的草莓計(jì)劃以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷李明為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售（1）求李明平均每次下調(diào)的百分率；（2）小劉準(zhǔn)備到李明處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由23（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且EAF=45，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF224（10分）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米請(qǐng)問通道的寬度為多少米？25（10分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若不存，請(qǐng)說明理由2016-2017學(xué)年天津市武清區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選填（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1一元二次方程3x24=2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D3，4，0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可【解答】解：方程整理得：3x2+2x4=0，則二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為4，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a0）2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合3拋物線y=（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】拋物線y=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），直接根據(jù)拋物線y=（x+2）2+3寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)則可【解答】解：由于y=（x+2）2+3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2y=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】依據(jù)分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定義求解即可【解答】解：A、分母中含有位置數(shù)，是分式方程，故A錯(cuò)誤；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；C、整理后可變形為x22x11=0，是一元二次方程，故C正確；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵5若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，=3，解得m=6，關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵6如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）AB2C3D2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練7用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】先移項(xiàng)，把二次項(xiàng)系數(shù)化成1，再配方，最后根據(jù)完全平方公式得出即可【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中8已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把a(bǔ)=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），根據(jù)=80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時(shí)，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=2時(shí)，=424（2）（1）=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，連接AD，BD則下列結(jié)論：AC=AD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，求出ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出ACBD【解答】解：將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，ACD=12060=60，ACD是等邊三角形，AC=AD，AC=AD=DE=CE，四邊形ACED是菱形，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，AC=AD，AB=BC=CD=AD，四邊形ABCD是菱形，BDAC，都正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵10已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是拋物線y=2x28x+m上的點(diǎn)，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向畫出草圖，根據(jù)對(duì)稱性解答問題【解答】解：拋物線y=2x28x+m的對(duì)稱軸為x=2，且開口向下，x=2時(shí)取得最大值41，且4到2的距離大于1到2的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，y3y1y3y1y2故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通常根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸，結(jié)合草圖即可判斷函數(shù)值的大小11電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則下面所列方程中正確的是（）Ax（x+1）=81B1+x+x2=81C（1+x）2=81D1+（1+x）2=81【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦則經(jīng)過一輪感染，1臺(tái)電腦感染給了x臺(tái)電腦，這（x+1）臺(tái)電腦又感染給了x（1+x）臺(tái)電腦等量關(guān)系：經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染【解答】解：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，列方程得：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，能夠正確表示每輪感染中，有多少臺(tái)電腦被感染是解決此題的關(guān)鍵12如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間可以判斷c的大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.13已知x=1是方程x2+mx+3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是4【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+mx+3=0得出1+m+3=0，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得：m=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程14如圖所示的花朵圖案，至少要旋轉(zhuǎn)45度后，才能與原來的圖形重合【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形【分析】該圖形被平分成8部分，因而每部分被分成的圓心角是45，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合【解答】解：花朵圖案，至少要旋轉(zhuǎn)=45度后，才能與原來的圖形重合【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角15如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為1或2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即4a24（a+2）=0，解得a=1或2故答案為：1或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的解與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵16方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為3和1，那么拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根及兩根之和公式來解決此題【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，x1+x2=3+1=2則對(duì)稱軸x=（）=（2）=1【點(diǎn)評(píng)】要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式，并熟練運(yùn)用（利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解答更直接）17一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度為y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為3米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可【解答】解：由題意可得：y=（x28x）+=（x4）2+3，故鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為：3m故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出最值是解題關(guān)鍵18如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K若正方形ABCD邊長為，則AK=23【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】連接BH，由正方形的性質(zhì)得出BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，得出ABE=60，由HL證明RtABHRtEBH，得出ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，由三角函數(shù)求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK【解答】解：連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，F(xiàn)H=1，在RtFKH中，F(xiàn)KH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共66分19解下列方程：（1）x22x=4（2）x（x3）=x3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程化為一般式后利用公式法求解可得；（2）由原方程移項(xiàng)后可得x（x3）（x3）=0，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原方程可化為x22x4=0，a=1，b=2，c=4，=b24ac=200，x=1，x1=1，x2=1+；（2）由原方程得x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，解得：x=3或 x=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同方程的特點(diǎn)選擇合適的方法求解是解題的關(guān)鍵20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C；平移ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1的位置，再與點(diǎn)A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心【解答】解：（1）A1B1C如圖所示，A2B2C2如圖所示；（2）如圖，對(duì)稱中心為（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵21（10分）（2016秋武清區(qū)期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值最大？（3）當(dāng)y0時(shí)，請(qǐng)你寫出x的取值范圍【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值【分析】（1）把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，則可得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）、（3）利用二次函數(shù)圖象性質(zhì)作答【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y=0時(shí)，有x2+2x+3=0解得：x1=1，x2=3，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；（2）由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且拋物線開口方向向下，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最大；（3）因?yàn)閳D象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），且拋物線開口方向向下，所以當(dāng)y0時(shí)，1x3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k是解題的關(guān)鍵22（10分）（2016繁昌縣一模）果農(nóng)李明種植的草莓計(jì)劃以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷李明為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售（1）求李明平均每次下調(diào)的百分率；（2）小劉準(zhǔn)備到李明處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從15元下調(diào)到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果【解答】解 （1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得15（1x）2=9.6解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=1.8因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，符合題目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下調(diào)的百分率是20%（2）小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案一所需費(fèi)用為：9.60.93000=25920（元），方案二所需費(fèi)用為：9.630004003=27600（元）2592027600，小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解決有關(guān)增長率的問題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系23（10分）（2016日照）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且EAF=45，將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQEAFE（SAS），進(jìn)而得出AEQ=AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案【解答】證明：（1）將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分線；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確得出AQEAFE（SAS）是解題關(guān)鍵24（10分）（2016揚(yáng)中市一模）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米請(qǐng)問通道的寬度為多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)通道寬度為x米，表示出a即可；（2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=；故答案為：（2）根據(jù)題意得，（502x）（603x）x=2430，解得x1=2，x2=38（不合題意，舍去）答：中間通道的寬度為2米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵25（10分）（2015秋盧龍縣期末）如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若不存，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）直接利用待定系數(shù)求出二次函數(shù)解析式即可；（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案；（3）根據(jù)SBPC=S四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO16，得出函數(shù)最值，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）將A（2，0），B（4，0）代入得：，解得：，則該拋物線的解析式為：y=x22x+8；（2）如圖1，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，將點(diǎn)B（4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直線BC解析式為：y=2x+8，直線BC與拋物線對(duì)稱軸 x=1的交點(diǎn)為Q，此時(shí)QAC的周長最小解方程組得，則點(diǎn)Q（1，6）即為所求；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，P點(diǎn)（x，x22x+8）（4x0）SBPC=S四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO16若S四邊形BPCO有最大值，則SBPC就最大S四邊形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE（PE+OC）=（x+4）（x22x+8）+（x）（x22x+8+8）=2（x+2）2+24，當(dāng)x=2時(shí)，S四邊形BPCO最大值=24，SBPC最大=2416=8，當(dāng)x=2時(shí)，x22x+8=8，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，8）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式和圖形面積求法、二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，根據(jù)題意正確表示出四邊形BPCO的面積是解題關(guān)鍵