2016-2017學(xué)年江西省贛州市潭東中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值是（）A1B1C1或1D1或02已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x26x+8=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A8B10C8或10D123如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD4圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x25下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD6已知如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，則O的直徑為（）A6B8C10D12二、填空題7關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a1）x+5a=ax+1的一次項(xiàng)系數(shù)為4，則常數(shù)項(xiàng)為：8已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=9拋物線y=2x2+3x1向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是10如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），M是AOB外接圓C上的一點(diǎn)，且AOM=30，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為11如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ADE，連接BE，則BE的長(zhǎng)是12自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫(huà)出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0或x5通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號(hào)）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為（3）用類似的方法寫(xiě)出一元二次不等式的解集：x22x30三、計(jì)算題13解方程：（1）x22x2=0；（2）（x2）23（x2）=014先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在O上，MD恰好經(jīng)過(guò)圓心O，連接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直徑；（2）若M=D，求D的度數(shù)16已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根四、作圖題17如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)A1的中心對(duì)稱圖形五、解答題18已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值19某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQx軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值21把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是（a為銳角時(shí)）；（3）如圖，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（4）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90時(shí)，請(qǐng)判斷矩形EDCF的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線上六、解答題22（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求EAF的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長(zhǎng)23如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C（1）求b、c的值；（2）如圖1，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15后交y軸于點(diǎn)G，連接CG，如圖2，P為ACG內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊APR，等邊AGQ，連接QR求證：PG=RQ；求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)六、附加題24如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AC與EF的交點(diǎn)，連接PQ、PD（1）求證：AC垂直平分EF；（2）試判斷PDQ的形狀，并加以證明；（3）如圖2，若將CEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由25如圖，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADBC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)是否存在t，使得SPMD=SABC？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年江西省贛州市潭東中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值是（）A1B1C1或1D1或0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】將x=0代入關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0即可求得a的值注意，二次項(xiàng)系數(shù)a10【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，（a1）0+0+a21=0，且a10，解得a=1；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立2已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x26x+8=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A8B10C8或10D12【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個(gè)根分別是4和2，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是4，底是2，然后可以求出三角形的周長(zhǎng)【解答】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0x1=4，x2=2，由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長(zhǎng)是4，底邊是2，所以周長(zhǎng)是：4+4+2=10故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長(zhǎng)3如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a0，有對(duì)稱軸方程得到b=2a0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由b=2a可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)（）與點(diǎn)（）到對(duì)稱軸的距離可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；b=2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)（）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)4圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式【專題】壓軸題【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解【解答】解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a0；那么（2，2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上則2=4a即得a=，那么y=x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn)5下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6已知如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，則O的直徑為（）A6B8C10D12【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OC，根據(jù)題意OE=OC1，CE=3，結(jié)合勾股定理，可求出OC的長(zhǎng)度，即可求出直徑的長(zhǎng)度【解答】解：連接OC，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，OE=OC1，CE=3，OC2=（OC1）2+32，OC=5，AB=10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接OC，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求半徑OC的長(zhǎng)度二、填空題7關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a1）x+5a=ax+1的一次項(xiàng)系數(shù)為4，則常數(shù)項(xiàng)為：1【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】移項(xiàng)并整理，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)列方程求出a的值，再求解即可【解答】解：移項(xiàng)得，x2+（2a1）x+5aax1=0，x2+（a1）x+4a=0，一次項(xiàng)系數(shù)為4，a1=4，解得a=5，所以，常數(shù)項(xiàng)為4a=45=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）8已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，則2m24m=6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】推理填空題【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個(gè)根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件9拋物線y=2x2+3x1向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是y=2（x）2+【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=2x2+3x1=2（x+）2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），得到的拋物線的解析式是y=2（x）2+故答案為：y=2（x）2+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減10如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），M是AOB外接圓C上的一點(diǎn)，且AOM=30，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，4）【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由圓周角定理得出AB為直徑，求出半徑和圓心C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CFOA，過(guò)點(diǎn)P作MEOA于E交CF于F，作CNOE于N，設(shè)ME=x，得出OE=x，在CMF中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），OB=10，OA=2，AB=4，AOB=90，AB是直徑，CM=2，RtAOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，5），過(guò)點(diǎn)C作CFOA，過(guò)點(diǎn)M作MEOA于E交CF于F，作CNOE于N，如圖所示：則ON=AN=OA=，設(shè)ME=x，AOM=30，OE=xCFM=90，MF=5x，CF=x，CM=2，在CMF中，根據(jù)勾股定理得：（ x）2+（5x）2=（2）2，解得：x=4或x=0（舍去），OE=x=4故答案為：（4，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ADE，連接BE，則BE的長(zhǎng)是2+2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構(gòu)造直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，CAE=60，故ACE是等邊三角形，可證明ABE與CBE全等，可得到ABE=45，AEB=30，再證AFB和AFE是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【解答】解：連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如下圖所示，RtABC中，AB=BC，ABC=90BCA=BAC=45RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60與RtADE重合，BAC=DAE=45，AC=AE又旋轉(zhuǎn)角為60BAD=CAE=60，ACE是等邊三角形AC=CE=AE=4在ABE與CBE中，ABECBE （SSS）ABE=CBE=45，CEB=AEB=30在ABF中，BFA=1804545=90AFB=AFE=90在RtABF中，由勾股定理得， BF=AF=2又在RtAFE中，AEF=30，AFE=90 FE=AF=2BE=BF+FE=2+2 故，本題的答案是：2+2【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用12自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫(huà)出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0或x5通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號(hào)）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為0x5（3）用類似的方法寫(xiě)出一元二次不等式的解集：x22x30x1或x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)x22x3=0，解方程得出拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2，2x3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x1，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25=2x30，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和；故答案為：，；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集為：0x5；故答案為：0x5（3）設(shè)x22x3=0，解得：x1=3，x2=1，拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（1，0）畫(huà)出二次函數(shù)y=x22x3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x1，或x3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x22x30，一元二次不等式x22x30的解集為：x1或x3故答案為x1或x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、計(jì)算題13解方程：（1）x22x2=0；（2）（x2）23（x2）=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】觀察各題特點(diǎn)，確定求解方法：（1）用配方法解方程，首先移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，即可求解；（2）用提公因式法解方程，方程左邊可以提取公因式x2，即可分解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)式子的積是0的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解【解答】解：（1）x22x+1=3（x1）2=3x1=x1=1+，x2=1（2）（x2）（x23）=0x2=0或x5=0x1=2，x2=5【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選取合適的求解方法14先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解【專題】計(jì)算題【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=+=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，則原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在O上，MD恰好經(jīng)過(guò)圓心O，連接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直徑；（2）若M=D，求D的度數(shù)【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【專題】幾何綜合題【分析】（1）先根據(jù)CD=16，BE=4，得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由M=D，DOB=2D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；【解答】解：（1）ABCD，CD=16，CE=DE=8，設(shè)OB=x，又BE=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，O的直徑是20（2）M=BOD，M=D，D=BOD，ABCD，D=30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧16已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【專題】判別式法【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用四、作圖題17如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)A1的中心對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】延長(zhǎng)AA1到A，使A1A=AA1，則點(diǎn)A為A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C，從而得到ABC【解答】解：如圖，ABC為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形五、解答題18已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x22x+m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得0，據(jù)此求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2，x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可【解答】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=（2）24（m1）0，整理得：44m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2，（x1+x2）22x1x2=6x1x2，即4=8（m1），解得：m=m=2，符合條件的m的值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式19某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤(rùn)=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤(rùn)=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x20）y=150，則（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）由題意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又售價(jià)不低于20元且不高于28元，x30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量每本的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20（2015阜新）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQx軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x22x+3），根據(jù)SAOP=4SBOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長(zhǎng)度的最大值【解答】解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得故該拋物線的解析式為：y=x22x+3（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=x22x+3，則易得B（1，0）SAOP=4SBOC，3|x22x+3|=413整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=12則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直線AC的解析式為y=x+3設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），（3x0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，當(dāng)x=時(shí)，QD有最大值【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長(zhǎng)度問(wèn)題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想21把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是（a為銳角時(shí)）；（3）如圖，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（4）如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90時(shí)，請(qǐng)判斷矩形EDCF的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線上【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）依題意得點(diǎn)E在射線CB上，橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)根據(jù)勾股定理可得點(diǎn)E（2）已知BCD=60，BCF=30，然后可得=60（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6x，根據(jù)勾股定理求出CG的值（4）設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x4）2，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出a值當(dāng)x=7時(shí)代入函數(shù)解析式可得解【解答】解（1）E（4，2）（l分）（2）60（2分）（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6x，在RtFGC中，CF2+FG2=CG2，42+（6x）2=x2解得，即（4分）（4）設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x4）2，把A（0，6）代入，得6=a（04）2解得a=拋物線的解析式為y=（x4）2矩形EDCF的對(duì)稱中心H即為對(duì)角線FD、CE的交點(diǎn)，H（7，2）當(dāng)x=7時(shí)，點(diǎn)H不在此拋物線上（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，難度較大六、解答題22（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求EAF的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長(zhǎng)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）根據(jù)高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，證明三角形全等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解（2）用三角形全等和正方形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的知識(shí)可證明結(jié)論（3）設(shè)出線段的長(zhǎng)，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果【解答】解：（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE同理，GAF=DAF（2）MN2=ND2+DH2BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG設(shè)AG=x，則CE=x4，CF=x6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，（x4）2+（x6）2=102解這個(gè)方程，得x1=12，x2=2（舍去負(fù)根）即AG=12在RtABD中，在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，MN2=ND2+BM2設(shè)MN=a，則即a 2=（9a） 2+（3） 2，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，四邊相等，對(duì)角線平分每一組對(duì)角，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)等23如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C（1）求b、c的值；（2）如圖1，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15后交y軸于點(diǎn)G，連接CG，如圖2，P為ACG內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊APR，等邊AGQ，連接QR求證：PG=RQ；求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把A（3，0），B（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c即可解決問(wèn)題（2）首先求出A、C、D坐標(biāo)，根據(jù)BE=2ED，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，求出直線CE，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)M（3）欲證明PG=QR，只要證明QARGAP即可當(dāng)Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，作QNOA于N，AMQC于M，PKOA于K，由sinACM=求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A（3，0），B（0，3），拋物線y=x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得，b=2，c=3（2），對(duì)于拋物線y=x22x+3，令y=0，則x22x+3=0，解得x=3或1，點(diǎn)C坐標(biāo)（1，0），AD=DC=2，點(diǎn)D坐標(biāo)（1，0），BE=2ED，點(diǎn)E坐標(biāo)（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到解得，直線CE為y=x+，由解得或，點(diǎn)M坐標(biāo)（，）（3）AGQ，APR是等邊三角形，AP=AR，AQ=AG，QAC=RAP=60，QAR=GAP，在QAR和GAP中，QARGAP，QR=PG如圖3中，PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，當(dāng)Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，作QNOA于N，AMQC于M，PKOA于KGAO=60，AO=3，AG=QG=AQ=6，AGO=30，QGA=60，QGO=90，點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，3），在RTQCN中，QN=3，CN=7，QNC=90，QC=2，sinACM=，AM=，APR是等邊三角形，APM=60，PM=PR，cos30=，AP=，PM=RM=MC=，PC=CMPM=，=，CK=，PK=，OK=CKCO=，點(diǎn)P坐標(biāo)（，）PA+PC+PG的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題六、附加題24如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AC與EF的交點(diǎn)，連接PQ、PD（1）求證：AC垂直平分EF；（2）試判斷PDQ的形狀，并加以證明；（3）如圖2，若將CEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，B=ADF=90，BCA=DCA=45，由BE=DF，得出CE=CF，CEF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再證明DPQ=90，即可得出結(jié)論；（3）由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再證明點(diǎn)A、F、Q、P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出DPQ=2DAQ=90，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=ADF=90，BCA=DCA=45，BE=DF，CE=CF，AC垂直平分EF；（2）解：PDQ是等腰直角三角形；理由如下：點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，ADF=90，PD=AF=PA，DAP=ADP，AC垂直平分EF，AQF=90，PQ=AF=PA，PAQ=AQP，PD=PQ，DPF=PAD+ADP，QPF=PAQ+AQP，DPQ=2PAD+PAQ=2（PAD+PAQ）=245=90，PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，ADF=90，PD=AF=PA，BE=DF，BC=CD，F(xiàn)CQ=ACD=45，ECQ=ACB=45，CE=CF，F(xiàn)CQ=ECQ，CQEF，AQF=90，PQ=AF=AP=PF，PD=PQ=AP=PF，點(diǎn)A、F、Q、P四點(diǎn)共圓，DPQ=2DAQ=90，PDQ是等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，需要證明四點(diǎn)共圓，運(yùn)用圓周角定理才能得出結(jié)論25如圖，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADBC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)是否存在t，使得SPMD=SABC？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理解答即可；根據(jù)直角三角形面積求出PDDC=15即可求出t；根據(jù)題意列出PD、MD的表達(dá)式解方程組，由于M在D點(diǎn)左右兩側(cè)情況不同，所以進(jìn)行分段討論即可，注意約束條件【解答】解：（1）AB=AC=13，ADBC，BD=CD=5cm，且ADB=90，AD2=AC2CD2AD=12cm（2）AP=t，PD=12t，又由PDM面積為PDDC=15，解得PD=6，t=6（3）假設(shè)存在t，使得SPMD=SABC若點(diǎn)M在線段CD上，即時(shí)，PD=12t，DM=52t，由SPMD=SABC，即，2t229t+50=0解得t1=12.5（舍去），t2=2（2分）若點(diǎn)M在射線DB上，即由SPMD=SABC得，2t229t+70=0解得，（2分）綜上，存在t的值為2或或，使得SPMD=SABC（1分）【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵為利用三角形性質(zhì)勾股定理以及分段討論，在解方程時(shí)，注意解是否符合約束條件