河南省平頂山市寶豐縣2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共8小題，共計(jì)24分1下列四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是（）A球B圓柱C三棱柱D圓錐2菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直3已知x25xy+6y2=0，則y：x等于（）A或B2或3C1或D6或14如圖，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是（）ABCD5如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)6兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的面積之差為25cm2，則較大三角形的面積是（）A75cm2B65cm2C50cm2D45cm27一元二次方程x2+px2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A1B2C1D28若m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+nmn的值是（）A7B7C3D3二、填空題：每小題3分，共7小題，共計(jì)21分9已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8cm、10cm，則它的邊長(zhǎng)為 cm10三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是11如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分誰(shuí)先累積到10分，誰(shuí)就獲勝你認(rèn)為獲勝的可能性更大12若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是13如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則=14如圖，四個(gè)幾何體中，它們各自的三個(gè)視圖（主視圖、左視圖和俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（填序號(hào)）15已知ABCDEF，SABC：SDEF=1：6，ABC的周長(zhǎng)為15cm，DEF的周長(zhǎng)為三、解答題：共8小題，共計(jì)75分16（8分）解下列方程：（1）x26x9=0（配方法） （2）3x2=25x（公式法）17（9分）關(guān)于x的一元二次方程x23xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根18（8分）如圖所示，是某工件的三視圖，求此工件的體積（結(jié)果保留）19（9分）已知：如圖，ABC的兩條高為BE、CF，M、N分別為邊BC、EF的中點(diǎn)，求證：MNEF20（9分）甲口袋中裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3；乙口袋中裝有兩個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1、2；這些小球除數(shù)字外完全相同，從甲乙兩口袋中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的概率（畫(huà)樹(shù)狀圖）21（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)求PE+PF的值22（11分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點(diǎn)O（1）求證：四邊形ADCE是矩形（2）若AOE=60，AE=4，求矩形ADCE對(duì)角線的長(zhǎng)23（11分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)2016-2017學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共8小題，共計(jì)24分1下列四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是（）A球B圓柱C三棱柱D圓錐【考點(diǎn)】全等圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、正面和上面看，所得到的圖形【解答】解：A、球的三視圖是相等圓形，故A符合題意；B、圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，圓，故B不符合題意；C、三棱柱三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，三角形，故C不符合題意；D、圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故D不符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中2菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直【解答】解：A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì)故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形對(duì)角線平分的性質(zhì)的理解3已知x25xy+6y2=0，則y：x等于（）A或B2或3C1或D6或1【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【分析】方程兩邊除以x2，求出解即可【解答】解：x25xy+6y2=0，15+6（）2=0，即（）（）=0，解得： =y：x=或，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵4如圖，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】把題中圖形看作樹(shù)狀圖，則可得到有4種等可能的結(jié)果數(shù)，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為1，于是根據(jù)概率公式可計(jì)算出小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率【解答】解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小球最終到達(dá)H點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為1，所以小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率5如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察可得答案為4，也可以根據(jù)畫(huà)三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來(lái)【解答】解：由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1+2+1=4如圖：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力6兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的面積之差為25cm2，則較大三角形的面積是（）A75cm2B65cm2C50cm2D45cm2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，面積之比為4：9，設(shè)較大三角形的面積為x，那么得到4：9=（x25）：x，解得x=45cm2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方7一元二次方程x2+px2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A1B2C1D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過(guò)解該方程來(lái)求p的值【解答】解：一元二次方程x2+px2=0的一個(gè)根為2，22+2p2=0，解得 p=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根8若m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+nmn的值是（）A7B7C3D3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n和mn的值，再代入求出即可【解答】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=5，mn=2，m+nmn=5（2）=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果m、n是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，則m+n=，mn=二、填空題：每小題3分，共7小題，共計(jì)21分9已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8cm、10cm，則它的邊長(zhǎng)為 cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，先求出對(duì)角線的一半的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出邊長(zhǎng)【解答】解：如圖，不妨令A(yù)C=8cm，BD=10cm，四邊形ABCD是菱形，AO=AC=4cm，BO=BD=5cm，且ACBD，ABO是直角三角形，AB=cm故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形與勾股定理的運(yùn)用，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分然后構(gòu)造出直角三角形是求解的關(guān)鍵10三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是24或8【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24該三角形的面積是：24或8故答案為：24或8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論思想，小心別漏解11如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分誰(shuí)先累積到10分，誰(shuí)就獲勝你認(rèn)為甲獲勝的可能性更大【考點(diǎn)】可能性的大小【分析】事件的可能性主要看事件的類(lèi)型，事件的類(lèi)型決定了可能性及可能性的大小【解答】解：同時(shí)拋擲兩枚硬幣有以下情況：（1）同時(shí)拋出兩個(gè)正面；（2）一正一反；（3）一反一正；（4）同時(shí)擲出兩個(gè)反面；乙得1分的可能性為；甲得1分的可能性為故甲獲勝的可能性更大【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；關(guān)鍵是得到總情況數(shù)12若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k，且k0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0【解答】解：a=k，b=2（k+1），c=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本題答案為：k，且k0【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（2）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為013如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】解：DEBC，ADEABCSADE=S四邊形BCED，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊截三角形另外兩邊所得的三角形與原三角形相似，相似三角形面積的比等于相似比的平方14如圖，四個(gè)幾何體中，它們各自的三個(gè)視圖（主視圖、左視圖和俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（填序號(hào)）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】先分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的幾何體【解答】解：因?yàn)檎襟w的三個(gè)視圖都相同，都是正方形，不符合條件；圓柱的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，符合條件；圓錐的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是圓中間還有一點(diǎn)，符合條件；球的三個(gè)視圖都相同，都是圓，不符合條件故符合條件的是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力15已知ABCDEF，SABC：SDEF=1：6，ABC的周長(zhǎng)為15cm，DEF的周長(zhǎng)為15【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，求出周長(zhǎng)比，根據(jù)題意計(jì)算即可【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF=1：6，ABC與DEF的相似比為1：，ABC與DEF的周長(zhǎng)比為1：，ABC的周長(zhǎng)為15cm，DEF的周長(zhǎng)為15cm，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方三、解答題：共8小題，共計(jì)75分16解下列方程：（1）x26x9=0（配方法） （2）3x2=25x（公式法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解即可；（2）套用公式計(jì)算即可【解答】解：（1）x26x+99=18， x26x+9=18，（x3）2=18，x3=3，x1=3+3，x2=33；（2）a=3，b=5，c=2，b24ac=5243（2）=490，x=，x1=2，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵17關(guān)于x的一元二次方程x23xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，由此可求k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（3）24（k）0，即4k9，解得；（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為1或2；如果k=1，原方程為x23x+1=0，解得，（如果k=2，原方程為x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根18如圖所示，是某工件的三視圖，求此工件的體積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)圓錐的體積公式可求圓錐的體積【解答】解：由三視圖可知，該工件為底面半徑為10cm，高為30cm的圓錐體，圓錐的體積（202）230=1000（cm3）故此工件的體積是1000cm3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何物體三視圖及圓錐的面積和體積求法三視圖判斷幾何體的形狀是難點(diǎn)，這就要求掌握幾種常見(jiàn)幾何體的三視圖，并建立三視圖與實(shí)物的對(duì)應(yīng)關(guān)系19已知：如圖，ABC的兩條高為BE、CF，M、N分別為邊BC、EF的中點(diǎn)，求證：MNEF【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形高的定義可得BFC=BEC=90，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FM=BC，EM=BC，進(jìn)而可得FM=EM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】證明：BE、CF是ABC的兩條高，BFC=BEC=90，M是BC中點(diǎn)，F(xiàn)M=BC，EM=BC，F(xiàn)M=EM，N為邊EF的中點(diǎn)，MNEF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半20甲口袋中裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3；乙口袋中裝有兩個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1、2；這些小球除數(shù)字外完全相同，從甲乙兩口袋中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的概率（畫(huà)樹(shù)狀圖）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的只有1種情況，這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的概率為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10分）（2016秋寶豐縣期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)求PE+PF的值【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】首先連接OP由矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，SAOD=S矩形ABCD=3，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3，求得答案【解答】解：連接OP，如圖所示：矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，S矩形ABCD=ABBC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=5，SAOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3，PE+PF=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（11分）（2016秋寶豐縣期中）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點(diǎn)O（1）求證：四邊形ADCE是矩形（2）若AOE=60，AE=4，求矩形ADCE對(duì)角線的長(zhǎng)【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形（2）根據(jù)AOE=60和矩形的對(duì)角線相等且互相平分，得出AOE為等邊三角形，即可求出AO的長(zhǎng)，從而得到矩形ADCE對(duì)角線的長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，又AB=AC，DE=ACAB=AC，D為BC中點(diǎn)，ADC=90，又D為BC中點(diǎn)，CD=BDCDAE，CD=AE四邊形AECD是平行四邊形，又ADC=90，四邊形ADCE是矩形（2）解：四邊形ADCE是矩形，AO=EO，AOE為等邊三角形，AO=4，故AC=8【點(diǎn)評(píng)】（1）考查了矩形的判定，（2）考查了矩形的性質(zhì)，二者相結(jié)合是常見(jiàn)的出題方式，要注意靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理23（11分）（2012長(zhǎng)沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出EDG=EBC=DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案【解答】（1）證明：將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCF，F(xiàn)DC=EBC，BE平分DBC，DBE=EBC，F(xiàn)DC=EBD，DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC，四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45，BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC，BEC=67.5=DEG，DGE=18022.567.5=90，即BGDF，BDF=45+22.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5，BDF=F，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BGEG=4，=，BGEG=DGDG=4，DG2=4，DG=2，BE=DF=2DG=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度