2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都二中、宜陵中學(xué)聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是（）A0B2C4D82下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）Ax2+4=0Bx2+2x1=0Cx2x+3=0D4x24x+1=03如果x：y=2：3，則下列各式不成立的是（）ABCD4兩個相似三角形的周長比為1：4，則它們的對應(yīng)邊上的高比為（）A1：2B1：4C1：8D1：165如圖，O是ABC的外接圓，OCB=40，則A的度數(shù)等于（）A60B50C40D306已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為36，那么圓的半徑為（）A6B4C3D27下列命題正確的是（）A若兩弦相等，則它們所對的弧相等B若弦長等于半徑，則弦所對的劣弧的度數(shù)為60C若兩弧不等，則大弧所對的圓心角較大D若兩弧的度數(shù)相等，則兩條弧是等弧8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（）AB3C3D二、填空題（每題3分，共30分）9請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：（答案不唯一）10設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2xn的方差為S2，將每個數(shù)據(jù)都加上2，則新數(shù)據(jù)的方差為11如圖DAB=CAE，請補(bǔ)充一個條件：，使ABCADE12已知兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長差40cm，則其中較大多邊形的周長是cm13如圖，O是ABC的外接圓，C=30，AB=2cm，則O的半徑為cm14如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為15一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為16如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將ADC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），則AC在運(yùn)動過程中所掃過的面積為17如圖，在三角形ABC中，A=70，O截ABC的三邊所得的弦相等，則BOC=18如圖，半徑為2的P的圓心在一次函數(shù)y=2x1的圖象上運(yùn)動，當(dāng)P與x軸相切時圓心P的坐標(biāo)為三、解答題（共96分）19解下列方程（1）（x5）2=x5 （2）x2+12x+27=0（配方法）20已知m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2m）（m+2015）的值21某商店經(jīng)銷一批小家電，每個小家電的成本為40元據(jù)市場分析，銷售單價定為50元時，一個月能售出500件；若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10件針對這種小家電的銷售情況，該商店要保證每月盈利8640元，同時又要使顧客得到實惠，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）試說明無論k取何值時，這個方程一定有實數(shù)根；（2）已知等腰ABC的一邊a=1，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長23如圖1，O的半徑為r（r0），若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60，OA=8，若點(diǎn)A，B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長24如圖，AB是O的直徑， =，COD=60（1）AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；（2）求證：OCBD25某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班891009611897500乙班1009511091104500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考請你回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由26如圖，要在一塊形狀為直角三角形（C 為直角）的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC 上，且與AB、BC 都相切（1）請你用直尺和圓規(guī)作出該半圓（要求保留作圖痕跡，不要求寫做法）（2）若AC=4，BC=3，求半圓的半徑27如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積（結(jié)果保留）28如圖，在坐標(biāo)系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，PCDB；（2）當(dāng)t為何值時，PCBC；（3）以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)P與BCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都二中、宜陵中學(xué)聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是（）A0B2C4D8【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開平方法【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=就可以求出其值【解答】解：x2=4，x24=0，a=1，b=0，c=4，x1，x2是方程是x2=4的兩根，x1+x2=，x1+x2=0，故選A2下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）Ax2+4=0Bx2+2x1=0Cx2x+3=0D4x24x+1=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、=b24ac=02414=160，此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B、=b24ac=2241（1）=8，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確；C、=b24ac=12413=110，此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；D、=b24ac=42414=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤故選B3如果x：y=2：3，則下列各式不成立的是（）ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可分別設(shè)出x和y，分別代入各選項進(jìn)行計算即可得出結(jié)果【解答】解：可設(shè)x=2k，y=3k通過代入計算，進(jìn)行約分，A，B，C都正確；D不能實現(xiàn)約分，故錯誤故選D4兩個相似三角形的周長比為1：4，則它們的對應(yīng)邊上的高比為（）A1：2B1：4C1：8D1：16【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：兩個相似三角形的周長比為1：4，它們的對應(yīng)邊上的高比為1：4故選B5如圖，O是ABC的外接圓，OCB=40，則A的度數(shù)等于（）A60B50C40D30【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】在等腰三角形OCB中，求得兩個底角OBC、0CB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得COB=100；最后由圓周角定理求得A的度數(shù)并作出選擇【解答】解：在OCB中，OB=OC（O的半徑），OBC=0CB（等邊對等角）；OCB=40，C0B=180OBC0CB，COB=100；又A=C0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），A=50，故選B6已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為36，那么圓的半徑為（）A6B4C3D2【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】首先求出AOB=，進(jìn)而證明OAB為等邊三角形，問題即可解決【解答】解：如圖，O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的州長為36，邊長為6；AOB=，且OA=OB，OAB為等邊三角形，OA=AB=6，即該圓的半徑為6，故答案為A7下列命題正確的是（）A若兩弦相等，則它們所對的弧相等B若弦長等于半徑，則弦所對的劣弧的度數(shù)為60C若兩弧不等，則大弧所對的圓心角較大D若兩弧的度數(shù)相等，則兩條弧是等弧【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)及定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、兩弦相等，它們所對的弧不一定相等，故錯誤；B、若弦長等于半徑，則弦所對的劣弧的劣弧的度數(shù)為60，正確；C、在同圓或等圓中，大弧所對的圓心角較大，故錯誤；D、若兩弧的度數(shù)相等，則兩條弧不一定是等弧，故錯誤，故選B8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（）AB3C3D【考點(diǎn)】切線長定理【分析】連接OP根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)OPAB時，線段OP最短，即線段PQ最短【解答】解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)POAB時，線段PQ最短；又A（6，0）、B（0，6），OA=OB=6，AB=6OP=AB=3，OQ=2，PQ=，故選：D二、填空題（每題3分，共30分）9請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：x2=1（答案不唯一）【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】可以用因式分解法寫出原始方程，然后化為一般形式即可【解答】解：根據(jù)題意x=1得方程式x2=1故本題答案不唯一，如x2=1等10設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2xn的方差為S2，將每個數(shù)據(jù)都加上2，則新數(shù)據(jù)的方差為S2【考點(diǎn)】方差【分析】如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，從而得出答案【解答】解：將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將不變，新數(shù)據(jù)的方差是S2；故答案為：S211如圖DAB=CAE，請補(bǔ)充一個條件：D=B（答案不唯一），使ABCADE【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角可該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似【解答】解：DAB=CAEDAE=BAC當(dāng)D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時兩三角形相似故答案為：D=B（答案不唯一）12已知兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長差40cm，則其中較大多邊形的周長是115cm【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】先求出兩相似多邊形的相似比是，再根據(jù)相似比設(shè)出兩多邊形的周長為15x、23x，然后根據(jù)周長的差列方程求解即可【解答】解：一組對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，相似比k=，設(shè)兩多邊形的周長分別是15x，23x，根據(jù)題意，得23x15x=40，解得x=5，較大多邊形的周長是235=115cm13如圖，O是ABC的外接圓，C=30，AB=2cm，則O的半徑為2cm【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】作直徑AD，連接BD，得ABD=90，D=C=30，則AD=4即圓的半徑是2（或連接OA，OB，發(fā)現(xiàn)等邊AOB）【解答】解：作直徑AD，連接BD，得ABD=90，D=C=30，AD=4，即圓的半徑是214如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為9【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=lr，計算即可【解答】解：正方形的邊長為3，弧BD的弧長=6，S扇形DAB=lr=63=9故答案為：915一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為3【考點(diǎn)】圓錐的計算【分析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式進(jìn)行計算【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=3故答案為316如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將ADC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），則AC在運(yùn)動過程中所掃過的面積為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】利用勾股定理列式求出AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CAF=BAD=90，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，AC=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CAF=BAD=90，AC在運(yùn)動過程中所掃過的面積=故答案為：17如圖，在三角形ABC中，A=70，O截ABC的三邊所得的弦相等，則BOC=125【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)弦相等，則對應(yīng)的弦心距相等，即O到ABC的三邊相等，則O是ABC的內(nèi)心，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求解【解答】解：O截ABC的三邊所得的弦相等，O到ABC三邊的距離相等，O在三角形的角的平分線上，即O是ABC的內(nèi)心OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB），又ABC中，ABC+ACB=180A=18070=110OBC+OCB=55，BOC=180（OBC+OCB）=18055=125故答案是：12518如圖，半徑為2的P的圓心在一次函數(shù)y=2x1的圖象上運(yùn)動，當(dāng)P與x軸相切時圓心P的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】設(shè)當(dāng)P與x軸相切時圓心P的坐標(biāo)為（x，2x1），再根據(jù)P的半徑為2即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可【解答】解：P的圓心在一次函數(shù)y=2x1的圖象上運(yùn)動，設(shè)當(dāng)P與x軸相切時圓心P的坐標(biāo)為（x，2x1），P的半徑為2，2x1=2或2x1=2，解得x=或x=，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，2）或（，2）故答案為：（，2）或（，2）三、解答題（共96分）19解下列方程（1）（x5）2=x5 （2）x2+12x+27=0（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移項得到（x5）2（x5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+6）2=9，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）（x5）2（x5）=0，（x5）（x51）=0，x5=0或x6=0，所以x1=5，x2=6；（2）x2+12x=27，x2+12x+36=9，（x+6）2=9，x+6=3，所以x1=3，x2=920已知m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2m）（m+2015）的值【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由于m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根，所以m2m2=0，所以m2m=2，m22=m，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由題意可知：m2m2=0，m2m=2，m22=m，m=1，原式=2（1+2015）=402821某商店經(jīng)銷一批小家電，每個小家電的成本為40元據(jù)市場分析，銷售單價定為50元時，一個月能售出500件；若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10件針對這種小家電的銷售情況，該商店要保證每月盈利8640元，同時又要使顧客得到實惠，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，根據(jù)每月盈利8640元列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得（x40）500（x50）10=8640，整理得x2140x+4864=0，解得x1=76，x2=64；因為要使顧客得到實惠，只能取x=64，答：銷售單價應(yīng)定為64元22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）試說明無論k取何值時，這個方程一定有實數(shù)根；（2）已知等腰ABC的一邊a=1，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可（2）分b=c，b=a兩種情況做【解答】證明：（1）=（k+2）28k=（k2）20，方程總有實根；（2）當(dāng)b=c時，則=0，即（k2）2=0，k=2，方程可化為x24x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，CABC=5；當(dāng)b=a=1，x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，x=2或x=k，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，k=1，c=2，a+b=c，不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；綜上所述，ABC的周長為523如圖1，O的半徑為r（r0），若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60，OA=8，若點(diǎn)A，B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理【分析】設(shè)OA交O于C，連結(jié)BC，如圖2，根據(jù)新定義計算出OA=2，OB=4，則點(diǎn)A為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和B重合，再證明OBC為等邊三角形，則BAOC，然后在RtOAB中，利用正弦的定義可求AB的長【解答】解：設(shè)OA交O于C，連結(jié)BC，如圖2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即點(diǎn)B和B重合，BOA=60，OB=OC，OBC為等邊三角形，而點(diǎn)A為OC的中點(diǎn)，BAOC，在RtOAB中，sinAOB=，AB=4sin60=224如圖，AB是O的直徑， =，COD=60（1）AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；（2）求證：OCBD【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的判定；等邊三角形的判定【分析】（1）由等弧所對的圓心角相等推知1=COD=60；然后根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC，從而證得AOC是等邊三角形；（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OCBD；證法二：通過證明同位角1=B，推知OCBD【解答】解：（1）AOC是等邊三角形 證明：=，1=COD=60 OA=OC（O的半徑），AOC是等邊三角形； （2）證法一：=，OCAD 又AB是O的直徑，ADB=90，即BDAD OCBD證法二：=，1=COD=AOD 又B=AOD1=B OCBD 25某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班891009611897500乙班1009511091104500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考請你回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由【考點(diǎn)】方差【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀率的公式：優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)100%，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)方程的計算公式，計算即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀率和方差進(jìn)行比較即可【解答】解：（1）甲班的優(yōu)秀率： =0.4=40%，乙班的優(yōu)秀率： =0.6=60%；（2）甲班的平均數(shù)=100（個），甲班的方差= （89100）2+2+（96100）2+2+（97100）2=94；乙班的平均數(shù)=100（個），乙班的方差= 2+（95100）2+2+（91100）2+2=44.4；（3）冠軍獎杯應(yīng)發(fā)給乙班因為乙班5名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，方差比甲班小，綜合評定乙班踢毽子水平較好26如圖，要在一塊形狀為直角三角形（C 為直角）的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC 上，且與AB、BC 都相切（1）請你用直尺和圓規(guī)作出該半圓（要求保留作圖痕跡，不要求寫做法）（2）若AC=4，BC=3，求半圓的半徑【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）先確定圓心，再確定半徑即可解決（2）利用SABC=SBCO+SABO，列出方程即可解決【解答】解：（1）作B的角平分線與AC的交點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫半圓；（2）設(shè)半圓的半徑為r，半圓O與AB相切于點(diǎn)D，ODAB，ADO=90在RtACB中，ACB=90，AB=5，在ADO和ACB中ADO=ACB，A=AADOACB，解得：r=1.5答：半圓的半徑為1.527如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）只要證明OE垂直BC即可得出BC是小圓的切線，即與小圓的關(guān)系是相切（2）利用全等三角形的判定得出RtOADRtOEB，從而得出EB=AD，從而得到三者的關(guān)系是前兩者的和等于第三者（3）根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積即可得到圓環(huán)的面積【解答】解：（1）BC所在直線與小圓相切理由如下：過圓心O作OEBC，垂足為E；AC是小圓的切線，AB經(jīng)過圓心O，OAAC；又CO平分ACB，OEBC，OE=OA，BC所在直線是小圓的切線（2）AC+AD=BC理由如下：連接ODAC切小圓O于點(diǎn)A，BC切小圓O于點(diǎn)E，CE=CA；在RtOAD與RtOEB中，RtOADRtOEB（HL），EB=AD；BC=CE+EB，BC=AC+AD（3）BAC=90，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm；BC=AC+AD，AD=BCAC=4cm，圓環(huán)的面積為：S=（OD）2（OA）2=（OD2OA2），又OD2OA2=AD2，S=42=16（cm2）28如圖，在坐標(biāo)系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，PCDB；（2）當(dāng)t為何值時，PCBC；（3）以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)P與BCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，求出DC=5，OC=4，OB=3，根據(jù)四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）證PCOCBO，得出=，求出OP=即可；（3）設(shè)P的半徑是R，分為三種情況：當(dāng)P與直線DC相切時，過P作PMDC交DC延長線于M，求出PM、OP的長即可；當(dāng)P與BC相切時，根據(jù)COBPBM得出=，求出R=12即可；當(dāng)P與DB相切時，證ADBMPB得出=，求出R即可【解答】解：（1）D（5，4），B（3，0），過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，DC=5，OC=4，OB=3，DCy軸，x軸y軸，DCBP，PCDB，四邊形DBPC是平行四邊形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即當(dāng)t為2秒時，PCBD；（2）PCBC，x軸y軸，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90，CPO+PCO=90，CPO=BCO，PCOCBO，=，=，OP=，1=，即當(dāng)t為秒時，PCBC；（3）設(shè)P的半徑是R，分為三種情況：當(dāng)P與直線DC相切時，如圖1，過P作PMDC交DC延長線于M，則PM=OC=4=OP，41=4，即t=4；如圖2，當(dāng)P與BC相切時，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPMB，=，=，R=12，121=12，即t=12秒；根據(jù)勾股定理得：BD=2，如圖3，當(dāng)P與DB相切時，PMB=DAB=90，ABD=PBM，ADBMPB，=，=，R=6+12；（6+12）1=6+12，即t=（6+12）秒