2015-2016學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1若關(guān)于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da02一元二次方程x22x3=0的根的情況是（）A無實根B有兩相等實根C有兩不等實根D無法判斷3下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D正方形4已知方程2x24x3=0兩根分別是x1和x2，則x1x2的值等于（）A3BC3D5如圖，ABCAED，點D落在BC上，且B=60，則EDC的度數(shù)等于（）A45B30C60D756如圖，在O中，半徑OC弦AB于P，且P為OC的中點，則BAC的度數(shù)是（）A45B60C25D307如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案小木棒根數(shù)是（）A42B48C54D568某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干、和小分支總數(shù)共57若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程是（）A（1+x）2=57B1+x+x2=57C（1+x）x=57D1+x+2x=579將拋物線y=2x21，先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后其頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（1，2）C（1，1）D（1，1）10如圖，MON=20，A、B分別為射線OM、ON上兩定點，且OA=2，OB=4，點P、Q分別為射線OM、ON兩動點，當(dāng)P、Q運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（）A3B3C2D2二、填空題11方程3x22x1=0的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是12點A（1，2）關(guān)于原點對稱點B的坐標(biāo)是13小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進入其中，會得到一個新的實數(shù)a22b+3若將實數(shù)（x，2x）放入其中，得到1，則x=14如圖，O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，ACB的平分線交O于D，則CD長是cm15拋物線y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是16如圖，等邊ABC和等邊ADE中，AB=2，AD=2，連CE，BE，當(dāng)AEC=150時，則BE=三、解答題17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）18已知拋物線的頂點為（1，4），且過點（2，5）（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍19如圖，AB為O的直徑，CDAB于E，COAB于F，求證：AD=CD20如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；（2）以點C為坐標(biāo)原點，線段BC、AC所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，請直接寫出點B的坐標(biāo)；（3）寫出ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積21如圖，要設(shè)計一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？22 2015年十一黃金周商場大促銷，某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件，高級羽絨服的采購單價y1（元/件）與采購數(shù)量x1（件）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；時尚皮衣的采購單價y2（元/件）與采購數(shù)量x2（件）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價不低于1240元，問該店主共有幾種進貨方案？（2）該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣，且全部售完，則在（1）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時總利潤最大？并求最大利潤23已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BMCM于M，且CMBM（1）如圖1，過點A作AFCM于F，直線寫出線段BM、AF、MF的數(shù)量關(guān)系是（2）如圖2，D為BM延長線上一點，連AD以AD為斜邊向右側(cè)作等腰RtADE，再過點E作ENBM于N，求證：CM+EN=MN；（3）將（2）中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)任意角后，連BD取BD中點P，連CP、EP，作出圖形，試判斷CP、EP的數(shù)量和位置關(guān)系并證明24如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m為常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），點D在二次函數(shù)圖象上，且CDAB，連AD；過點A作射線AE交二次函數(shù)于點E，使AB平分DAE（1）當(dāng)a=1時，求點D的坐標(biāo)；（2）證明：無論a、m取何值，點E在同一直線上運動；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象頂點為F，試探究：在x軸上是否存在點P，使以PF、AD、AE為邊構(gòu)成的三角形是以AE為斜邊的直角三角形？如果存在，請用含m的代數(shù)式表示點P的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若關(guān)于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得a10，再解即可【解答】解：由題意得：a10，解得：a1故選：A【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點2一元二次方程x22x3=0的根的情況是（）A無實根B有兩相等實根C有兩不等實根D無法判斷【考點】根的判別式【分析】先求出的值，再判斷出其符號即可【解答】解：=（2）241（3）=160，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：C【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根3下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D正方形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4已知方程2x24x3=0兩根分別是x1和x2，則x1x2的值等于（）A3BC3D【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，直接得出兩根的積【解答】解：方程2x24x3=0兩根分別是x1和x2，x1x2=故選：B【點評】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=5如圖，ABCAED，點D落在BC上，且B=60，則EDC的度數(shù)等于（）A45B30C60D75【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等解答即可【解答】解：ABCADE，B=ADE=60，AB=AD，ADB=B=60，EDC=180ADEADB=60故選C【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，鄰補角的定義的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6如圖，在O中，半徑OC弦AB于P，且P為OC的中點，則BAC的度數(shù)是（）A45B60C25D30【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形【分析】連接OB，根據(jù)OCAB，P為OC的中點可得出OP=OB，故OBP=30，由直角三角形的性質(zhì)得出BOP的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：連接OB，OCAB，P為OC的中點，OP=OB，OBP=30，BOP=9030=60，BAC=BOP=30故選D【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵7如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案小木棒根數(shù)是（）A42B48C54D56【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由題意可知：第1個圖案需要小木棒1（1+3）=4根，第二個圖案需要2（2+3）=10根，第三個圖案需要3（3+3）=18根，第四個圖案需要4（4+3）=28根，繼而即可找出規(guī)律，進一步求出第6個圖案需要小木棒的根數(shù)【解答】解：拼搭第1個圖案需4=1（1+3）根小木棒，拼搭第2個圖案需10=2（2+3）根小木棒，拼搭第3個圖案需18=3（3+3）根小木棒，拼搭第4個圖案需28=4（4+3）根小木棒，拼搭第n個圖案需小木棒n（n+3）=n2+3n根當(dāng)n=6時，n2+3n=62+36=54故選：C【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題8某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干、和小分支總數(shù)共57若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程是（）A（1+x）2=57B1+x+x2=57C（1+x）x=57D1+x+2x=57【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】關(guān)鍵描述語是“主干、支干、小分支的總數(shù)是73”，等量關(guān)系為：主干1+支干數(shù)目+小分支數(shù)目=57，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：主干為1，每個支干長出x個小分支，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，小分支的個數(shù)為xx=x2，可列方程為1+x+x2=57故選B【點評】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的總數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9將拋物線y=2x21，先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后其頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（1，2）C（1，1）D（1，1）【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【解答】解：將拋物線y=2x21向上平移2個單位再向右平移1個單位后所得拋物線解析式為y=2（x1）2+1，所以平移后的拋物線的頂點為（1，1）故選D【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式10如圖，MON=20，A、B分別為射線OM、ON上兩定點，且OA=2，OB=4，點P、Q分別為射線OM、ON兩動點，當(dāng)P、Q運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（）A3B3C2D2【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】首先作A關(guān)于ON的對稱點A，點B關(guān)于OM的對稱點B，連接AB，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA，OB，可求得AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，然后由特殊角的三角函數(shù)值，判定OAB=90，再利用勾股定理求得答案【解答】解：作A關(guān)于ON的對稱點A，點B關(guān)于OM的對稱點B，連接AB，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA，OB，則PB=PB，AQ=AQ，OA=OA=2，OB=OB=4，MOB=NOA=MON=20，AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，cos60=， =，OAB=90，AB=2，線段AQ+PQ+PB的最小值是：2故選D【點評】此題考查了最短路徑問題以及勾股定理注意準(zhǔn)確找到P，Q的位置是解此題的關(guān)鍵二、填空題11方程3x22x1=0的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是1【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項進行分析即可【解答】解：方程3x22x1=0的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是1，故答案為：3；2；1【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式12點A（1，2）關(guān)于原點對稱點B的坐標(biāo)是（1，2）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案【解答】解：點A（1，2）關(guān)于原點對稱點B的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反13小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進入其中，會得到一個新的實數(shù)a22b+3若將實數(shù)（x，2x）放入其中，得到1，則x=2【考點】解一元二次方程-配方法【專題】新定義【分析】根據(jù)新定義得到x22（2x）+3=1，然后把方程整理為一般式，然后利用配方法解方程即可【解答】解：根據(jù)題意得x22（2x）+3=1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=2故答案為2【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法14如圖，O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，ACB的平分線交O于D，則CD長是cm【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】首先作DFCA，交CA的延長線于點F，作DGCB于點G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，得出CF的長，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD的長【解答】解：作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，DA=DBAFD=BGD=90，在RtADF和RtBDG，RtAFDRtBGD（HL），AF=BG同理：RtCDFRtCDG（HL），CF=CGAB是直徑，ACB=90，AC=5cm，AB=13cm，BC=12（cm），5+AF=12AF，AF=，CF=，CD平分ACB，ACD=45，CDF是等腰直角三角形，CD=（cm）故答案為：【點評】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點的運用注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵15拋物線y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是x1或x3【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】先求出拋物線與x軸另一交點的坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象即可而出結(jié)論【解答】解：拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），對稱軸是直線x=1，拋物線與x軸另一交點的坐標(biāo)是（3，0），當(dāng)y0時，x1或x3故答案為：x1或x3【點評】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵16如圖，等邊ABC和等邊ADE中，AB=2，AD=2，連CE，BE，當(dāng)AEC=150時，則BE=4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】如作CMAE于M，設(shè)CM=a，在RTACM利用勾股定理求出a，再求出CE，由CAEBAD，得到EC=BD，在RTEBD中利用勾股定理即可求出BE【解答】解：如作CMAE于M，設(shè)CM=a，ABC、ADE都是等邊三角形，AC=AB=2，AE=AD=DE=2，CAB=EAD=EDA=60，CAE=BAD，在CAE和BAD中，CAEBAD，EC=BD，AEC=ADB=150，EDB=90，AEC=150，CEM=180AEC=30，EM=a，在RTACM中，AC2=CM2+AM2，28=a2+（2+a）2a=1（或4舍棄），EC=BD=2CM=2，在RTEBD中，DE=2，BD=2，EB=4故答案為4【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用150構(gòu)造30的直角三角形，求出相應(yīng)的線段，屬于中考?？碱}型三、解答題17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）【考點】解一元二次方程-公式法【分析】先求出b24ac的值，再代入公式x=計算即可【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=1241（3）=130，x=，x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，掌握求根公式x=是本題的關(guān)鍵18已知拋物線的頂點為（1，4），且過點（2，5）（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】計算題【分析】（1）由于已知拋物線頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x1）24，然后把（2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）24，把（2，5）代入得a（21）24=5，解得a=1，所以拋物線解析式為y=（x1）24，即y=x22x3；（2）當(dāng)y=0時，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），而拋物線的開口向上，所以當(dāng)x1或x3時，y0【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解19如圖，AB為O的直徑，CDAB于E，COAB于F，求證：AD=CD【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由CDAB于E，COAB于F，根據(jù)垂徑定理可得AD=2AF，CD=2CE，OEC=OFA=90，然后由AAS判定COEAOF，繼而證得CE=AF，則可證得結(jié)論【解答】證明：CDAB，COAB，OEC=OFA=90，AD=2AF，CD=2CE，在OCE和OAF中，OCEOAF（AAS），CE=AF，AD=CD【點評】此題考查了圓周角定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得OCEOAF是解此題的關(guān)鍵20如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；（2）以點C為坐標(biāo)原點，線段BC、AC所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，請直接寫出點B的坐標(biāo)（1，1）；（3）寫出ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積+1【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B和C的對應(yīng)點B、C，即可得到ABC；（2）建立直角坐標(biāo)系，然后寫出點B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)扇形面積公式，計算S扇形BAB+SBAC，即可得到ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積【解答】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）如圖，點B的坐標(biāo)為（1，1）；（3）ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積=S扇形BAB+SBAC=+12=+1故答案為（1，1），+1【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21如圖，要設(shè)計一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是3xcm，根據(jù)設(shè)計的圖案寬20cm、長30cm，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，彩條所占面積是圖案面積的，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是3xcm，則（306x）（204x）=（1）2030，解得x1=1或x2=949=3620，x=9 舍去，橫彩條的寬度是2cm，豎彩條的寬度是3cm【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題、圖，正確的列出方程，此時注意，把不合題意的解舍去222015年十一黃金周商場大促銷，某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件，高級羽絨服的采購單價y1（元/件）與采購數(shù)量x1（件）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；時尚皮衣的采購單價y2（元/件）與采購數(shù)量x2（件）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價不低于1240元，問該店主共有幾種進貨方案？（2）該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣，且全部售完，則在（1）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時總利潤最大？并求最大利潤【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）首先根據(jù)題意求出x的取值范圍，結(jié)合x為整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進貨方案；（2）令總利潤為W，根據(jù)利潤=售價成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式W=30（x9）2+9570，求出二次函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）設(shè)購買羽絨服x件，則購買皮衣（20x）件，則：，10x13且為整數(shù)，該店主有4種進貨方案：羽絨服10件，皮衣10件；羽絨服11件，皮衣9件；羽絨服12件，皮衣8件；羽絨服13件，皮衣7件；（2）設(shè)購買羽絨服x件，利潤為W元，則W=（1760+20x1500）x+（1700+10（20x）1300）（20x）=30（x9）2+9570（10x13且為整數(shù)）a=300，當(dāng)10x13且為整數(shù)是，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=13時，最大利潤為10050元答：當(dāng)采購羽絨服13件時，有最大利潤為10050元【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是明確銷售單價與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會表達單件的利潤及總利潤，此題難度一般23已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BMCM于M，且CMBM（1）如圖1，過點A作AFCM于F，直線寫出線段BM、AF、MF的數(shù)量關(guān)系是AF=BM+MF（2）如圖2，D為BM延長線上一點，連AD以AD為斜邊向右側(cè)作等腰RtADE，再過點E作ENBM于N，求證：CM+EN=MN；（3）將（2）中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)任意角后，連BD取BD中點P，連CP、EP，作出圖形，試判斷CP、EP的數(shù)量和位置關(guān)系并證明【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知ACFCBM，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等、圖形中線段間的和差關(guān)系以及等量代換，即可解答；（2）如圖2，過點A作AGCM于G，反向延長GA交EN于H，由四邊形GMNH為矩形，得到AHEN，根據(jù)三垂直得：CMBAGC，AEHEDN，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到相等的線段，即可解答（3）取AB的中點M、AD的中點N，連接PM、CM、NE、PN，則可構(gòu)造PNECMP，結(jié)論不言而喻【解答】解：（1）AF=BM+MF，ACB=90，ACF+BCM=90又AFCM，ACF+CAF=90，CAF=BCM在ACF和CBM中，ACFCBM，BM=CF，AF=CM，CF+MF=BM+MF=MC=AF，即AF=BM+MF故答案為：AF=BM+MF（2）如圖2，過點A作AGCM于G，反向延長GA交EN于H，四邊形GMNH為矩形AHEN根據(jù)三垂直得：CMBAGC，AEHEDN，CM=AG，EN=AH，MN=GH=GA+AH=CM+EN（3）如圖3，取AB的中點M、AD的中點N，連接PM、CM、NE、PN，BCA與AED均為等腰直角三角形，CM=BM=AM，CMBA，EN=AN=DN，NEAD，P為BD中點，PN=AM=BM=CM，PNBA，PM=AN=DN=NE，PMAD，AMPN是平行四邊形，BMP=PND，PMC=ENP，PNECMP（SAS），CP=PE，CMAB，PNAB，CMPN，CPPE，綜上所述，CP=PE且CPPE【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，線段和差關(guān)系的證明方法、中點的用法、中位線性質(zhì)等知識點，難度中等對于證明線段和差關(guān)系的結(jié)論，截長或補短構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵第（3）問是中點的經(jīng)典用法，取中點，借助中位線轉(zhuǎn)移線段長度和角度，從而構(gòu)造全等三角形，這一類題要引起重視24如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m為常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），點D在二次函數(shù)圖象上，且CDAB，連AD；過點A作射線AE交二次函數(shù)于點E，使AB平分DAE（1）當(dāng)a=1時，求點D的坐標(biāo)；（2）證明：無論a、m取何值，點E在同一直線上運動；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象頂點為F，試探究：在x軸上是否存在點P，使以PF、AD、AE為邊構(gòu)成的三角形是以AE為斜邊的直角三角形？如果存在，請用含m的代數(shù)式表示點P的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意將a=1，C（0，3）代入y=a（x22mx3m2），進而求出m的值，即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意表示出A，B，C，D，進而聯(lián)立，求出E點坐標(biāo)即可得出答案；（3）由（2）得：F（m，4）、E（4m，5）、A（m，0）、D（2m，3），再利用PF，AD，AE的關(guān)系得出答案【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，y=a（x22mx3m2）=x22mx3m2，與y軸交于點C（0，3），3m2=3，解得：m=1，m0，m=1，拋物線解析式為：y=x22x3=（x1）2+4，故拋物線頂點坐標(biāo)為：D（2，3）；（2）作D關(guān)于AB對稱的點D必在AE上，當(dāng)y=0，則0=a（x22mx3m2），解得：x1=m，x2=3m，當(dāng)x=0，y=3am2，可得：A（m，0）、B（3m，0），C（0，3am2），D（2m，3am2）D（2m，3am2），拋物線過點C，3am2=3，則am2=1，直線AD的解析式為：y=x+1，聯(lián)立，整理得x23mx4m2=0解得x1=4m，x2=m（舍去）E（4m，5）E在y=5上運動；（3）由（2）得：F（m，4）、E（4m，5）、A（m，0）、D（2m，3）設(shè)P（b，0）PF2=（mb）2+16，AD2=9m2+9，AE2=25m2+25（mb）2+16+9m2+9=25m2+25，解得：b1=3m，b2=5mP（3m，0）或（5m，0）【點評】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、勾股定理及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，正確解方程得出解集進而得出E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵