2016-2017學(xué)年湖北省武漢市糧道街中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2將一元二次方程x2+3=x化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A0、3B0、1C1、3D1、13二次函數(shù)y=（x1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4一元二次方程x2+3=2x的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根5已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D26用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=97如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)RD點(diǎn)M8如圖，點(diǎn)P為O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=6，若O的半徑為10，則過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)不可能為（）A17B3C16D15.59如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，其中說(shuō)法正確的是（）ABCD10如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，ABC是等邊三角形ADC=30，AD=3，BD=5，則CD的長(zhǎng)為（）AB4CD4.5二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11設(shè)a，b是方程x2+x9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為12若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x+1，y1），其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5），則（x，y）為13一圓的半徑是10cm，圓內(nèi)的兩條平行弦長(zhǎng)分別為12cm和16cm，則這兩條平行弦之間的距離為14如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=15拋物線y=a（x4）24（a0）在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為16我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作mina，b，直線y=kxk2（k0）與函數(shù)y=minx21、x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為三、解答題（共8題，共72分）17解方程：x2+x3=018如圖，A、B是O上兩點(diǎn)，C、D分別在半徑OA、OB上，若AC=BD，求證：AD=BC19已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），且過(guò)點(diǎn)（2，5）（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍20已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2；（3）求A2B2C2的面積22進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？23【問(wèn)題提出】如圖，已知ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由24已知如圖1，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接AC，AO=2CO，直線l過(guò)點(diǎn)G（0，t）且平行于x軸，t1，（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）若D為拋物線y=x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l使得點(diǎn)D到直線l的距離與OD的長(zhǎng)恒相等？若存在，求出此時(shí)t的值；（3）如圖2，若E、F為上述拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=8，線段EF的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值2016-2017學(xué)年湖北省武漢市糧道街中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B2將一元二次方程x2+3=x化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A0、3B0、1C1、3D1、1【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】首先移項(xiàng)進(jìn)而得出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解：x2+3=x，x2x+3=0，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為：1，1故選：D3二次函數(shù)y=（x1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)閥=（x1）22是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故選C4一元二次方程x2+3=2x的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況即可【解答】解：方程化為一般式得x22x+3=0，=（2）2413=80，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選D5已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故選：A6用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x22x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選：C7如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)RD點(diǎn)M【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】作AB和BC的垂直平分線，它們相交于Q點(diǎn)，根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，即可確定這條圓弧所在圓的圓心為Q點(diǎn)【解答】解：連結(jié)BC，作AB和BC的垂直平分線，它們相交于Q點(diǎn)故選B8如圖，點(diǎn)P為O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=6，若O的半徑為10，則過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)不可能為（）A17B3C16D15.5【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】首先求出過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的取值范圍，然后再判斷4個(gè)選項(xiàng)中不符合要求的弦長(zhǎng)【解答】解：過(guò)P作ABOP，交O于A、B，連接OA；RtOAP中，OA=10，OP=6；根據(jù)勾股定理，得：AP=8；AB=2AP=16；過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)應(yīng)該在1620之間故選D9如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2，其中說(shuō)法正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a0，則2ab=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c0，則abc0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，y0，則得到4a+2b+c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)（5，y1）和點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，則2ab=0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以正確；x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)（5，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，y1y2，所以錯(cuò)誤故選A10如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，ABC是等邊三角形ADC=30，AD=3，BD=5，則CD的長(zhǎng)為（）AB4CD4.5【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】首先以CD為邊作等邊CDE，連接AE，利用全等三角形的判定得出BCDACE，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可【解答】解：如圖，以CD為邊作等邊CDE，連接AEBCD=BCA+ACD=DCE+ACD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BD=AE又ADC=30，ADE=90在RtADE中，AE=5，AD=3，于是DE=，CD=DE=4故選：B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11設(shè)a，b是方程x2+x9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為8【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根據(jù)方程的解的意義，求得（a2+a）的值，由根與系數(shù)的關(guān)系得到（a+b）的值，即可求解【解答】解：a是方程x2+x9=0的根，a2+a=9；由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（1）=8故答案為：812若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x+1，y1），其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5），則（x，y）為（2，6）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得x+1=3，y1=5，解可得x、y的值，進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意得：x+1=3，y1=5，解得：x=2，y=6，則（x，y）為（2，6），故答案為：（2，6）13一圓的半徑是10cm，圓內(nèi)的兩條平行弦長(zhǎng)分別為12cm和16cm，則這兩條平行弦之間的距離為14cm或2cm【考點(diǎn)】垂徑定理；平行線的性質(zhì)；勾股定理【分析】過(guò)O作MNAB于M，交CD于N，連接OB，OD，有兩種情況：當(dāng)AB和CD在O的兩旁時(shí)，根據(jù)垂徑定理求出BM，DN，根據(jù)勾股定理求出OM，ON，相加即可；當(dāng)AB和CD在O的同旁時(shí)，ONOM即可【解答】解：有兩種情況：如圖，當(dāng)AB和CD在O的兩旁時(shí)，過(guò)O作MNAB于M，交CD于N，連接OB，OD，ABCD，MNCD，由垂徑定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm，OB=OD=10cm，由勾股定理得：OM=6cm，同理ON=8cm，MN=8cm+6cm=14cm，當(dāng)AB和CD在O的同旁時(shí)，MN=8cm6cm=2cm，故答案為：14cm或2cm14如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長(zhǎng)【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BFCD，與DC的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，F(xiàn)BC+CBE=90，ABE+EBC=90，F(xiàn)BC=ABE，在BCF和BEA中BCFBEA（AAS），則BE=BF，S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8，BE=2故答案為215拋物線y=a（x4）24（a0）在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4，利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：拋物線y=a（x4）24（a0）的對(duì)稱軸為直線x=4，而拋物線在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故答案為：116我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作mina，b，直線y=kxk2（k0）與函數(shù)y=minx21、x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為22或或1【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】結(jié)合x的范圍畫出函數(shù)y=minx21、x+1圖象，由直線y=kxk2（k0）與該函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)且k0，判斷直線的位置得直線y=kxk2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）時(shí)可以求出k；直線y=kxk2與函數(shù)y=x21相切時(shí)，可以求出k【解答】解：根據(jù)題意，x21x+1，即x2+x20，解得：2x1，故當(dāng)2x1時(shí)，y=x21；當(dāng)x2或x1時(shí)，y=x+1；函數(shù)圖象如下：由圖象可知，直線y=kxk2（k0）與函數(shù)y=minx21、x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，且k0，直線y=kxk2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）時(shí)，3=2kk2，k=，此時(shí)直線y=x，與函數(shù)y=minx21、x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)直線y=kxk2與函數(shù)y=x21相切時(shí)，由消去y得x2kx+k+1=0，=0，k0，k24k4=0，k=22（或2+2舍棄），此時(shí)直線y=（22）x4+2與函數(shù)y=minx21、x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)直線y=kxk2和直線y=x+1平行，k=1，直線為y=x1與函數(shù)y=minx21、x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)綜上，k=22或或1故答案為：22或或1三、解答題（共8題，共72分）17解方程：x2+x3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可直接利用求根公式法比較簡(jiǎn)便，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【解答】解：a=1，b=1，c=3，b24ac=1+12=130，x=，x1=，x2=18如圖，A、B是O上兩點(diǎn)，C、D分別在半徑OA、OB上，若AC=BD，求證：AD=BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)【分析】由AC=BD知，OC=OD，可得OADOBC，即可證得AD=BC【解答】證明：OA=OB，AC=BD，OC=OD又COB=DOA，OA=OB，OADOBC，AD=BC19已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），且過(guò)點(diǎn)（2，5）（1）求拋物線解析式；（2）求函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x1）24，然后把（2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）24，把（2，5）代入得a（21）24=5，解得a=1，所以拋物線解析式為y=（x1）24，即y=x22x3；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），而拋物線的開(kāi)口向上，所以當(dāng)x1或x3時(shí)，y020已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可推出=（2）242（13m）0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2=，x1+x2=1；且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）0，代入即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，由此可解得m的取值范圍【解答】解：方程2x22x+13m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=48（13m）0，解得m由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=1，x1x2=x1x2+2（x1+x2）0，+20，解得mm21在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2；（3）求A2B2C2的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A2B2C2；（3）利用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算出A2B2C2的面積【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）A2B2C2的面積=3413342=522進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；（3）根據(jù)第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題【解答】解：（1）由題意可得，y=200（x30）5=5x+350即周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=5x+350；（2）由題意可得，w=（x20）（5x+350）=5x2+450x7000（30x40），即商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=5x2+450x7000（30x40）；（3）w=5x2+450x7000的二次項(xiàng)系數(shù)50，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=，30x40當(dāng)x45時(shí)，w隨x的增大而增大，x=40時(shí)，w取得最大值，w=5402+450407000=3000，即當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為40元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是3000元23【問(wèn)題提出】如圖，已知ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】首先判斷出CEF是等邊三角形，即可判斷出EF=EC，再根據(jù)ED=EC，可得ED=EF，CAF=BAC=60，所以EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出EDBFEA，即可判斷出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF（1）首先判斷出CEF是等邊三角形，即可判斷出EF=EC，再根據(jù)ED=EC，可得ED=EF，CAF=BAC=60，所以EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，F(xiàn)CG=FEA，再根據(jù)FCG=EAD，D=EAD，可得D=FEA；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出EDBFEA，即可判斷出BD=AE，EB=AF，進(jìn)而判斷出AB=BDAF即可（2）首先根據(jù)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，在圖的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，然后判斷出CEF是等邊三角形，即可判斷出EF=EC，再根據(jù)ED=EC，可得ED=EF，CAF=BAC=60，再判斷出DBE=EAF，BDE=AEF；最后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出EDBFEA，即可判斷出BD=AE，EB=AF，進(jìn)而判斷出AF=AB+BD即可【解答】證明：ED=EC=CF，BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF，ECF=60，BCA=60，BE=AF，EC=CF，CEF是等邊三角形，EF=EC，CEF=60，又ED=EC，ED=EF，ABC是等腰三角形，BCA=60，ABC是等邊三角形，CAF=CBA=60，EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，CAF=CEF=60，A、E、C、F四點(diǎn)共圓，AEF=ACF，又ED=EC，D=BCE，BCE=ACF，D=AEF，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，DB=AE，BE=AF，AB=AE+BE，AB=DB+AF（1）AB=BDAF；延長(zhǎng)EF、CA交于點(diǎn)G，BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF，ECF=60，BE=AF，EC=CF，CEF是等邊三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，F(xiàn)CG=FEA，又FCG=ECD，D=ECD，D=FEA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得CBE=CAF=120，DBE=FAE=60，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB，即AB=BDAF（2）如圖，ED=EC=CF，BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF，ECF=60，BE=AF，EC=CF，BC=AC，CEF是等邊三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，AB=AC，BC=AC，ABC是等邊三角形，ABC=60，又CBE=CAF，CAF=60，EAF=180CAFBAC=1806060=60DBE=EAF；ED=EC，ECD=EDC，BDE=ECD+DEC=EDC+DEC，又EDC=EBC+BED，BDE=EBC+BED+DEC=60+BEC，AEF=CEF+BEC=60+BEC，BDE=AEF，在EDB和FEA中，（AAS）EDBFEA，BD=AE，EB=AF，BE=AB+AE，AF=AB+BD，即AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系是：AF=AB+BD24已知如圖1，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接AC，AO=2CO，直線l過(guò)點(diǎn)G（0，t）且平行于x軸，t1，（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）若D為拋物線y=x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l使得點(diǎn)D到直線l的距離與OD的長(zhǎng)恒相等？若存在，求出此時(shí)t的值；（3）如圖2，若E、F為上述拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=8，線段EF的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)，可得c=1，然后根據(jù)AO=2CO，可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出b值，即可得出函數(shù)解析式；（2）假設(shè)存在直線l使得點(diǎn)D到直線l的距離與OD的長(zhǎng)恒相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，分別求出OD和點(diǎn)D到直線l的距離，然后列出等式求出t的值；（3）作EN直線l于點(diǎn)G，F(xiàn)H直線l于點(diǎn)H，設(shè)出點(diǎn)E、F坐標(biāo)，表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，根據(jù)（2）中得出的結(jié)果，代入結(jié)果求出M縱坐標(biāo)的最小值【解答】解：（1）c（0，1），y=x2+bx1，又AO=2OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），代入得：12b1=0，解得：b=0，解析式為：y=x21；（2）假設(shè)存在直線l使得點(diǎn)D到直線l的距離與OD的長(zhǎng)恒相等，設(shè)D（a， a21），則OD=a2+1，點(diǎn)D到直線l的距離： a21+|t|，a21+|t|=a2+1，解得：|t|=2，t1，t=2，故當(dāng)t=2時(shí)，直線l使得點(diǎn)D到直線l的距離與OD的長(zhǎng)恒相等；（3）作EN直線l于點(diǎn)N，F(xiàn)H直線l于點(diǎn)H，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則EN=y1+2，F(xiàn)H=y2+2，M為EF中點(diǎn)，M縱坐標(biāo)為： =2，由（2）得：EN=OE，F(xiàn)H=OF，=2=2，要使M縱坐標(biāo)最小，即2最小，當(dāng)EF過(guò)點(diǎn)O時(shí)，OE+OF最小，最小值為8，M縱坐標(biāo)最小值為2=2=2