20162017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題親愛(ài)的同學(xué)：祝賀你完成了一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在是展示你的學(xué)習(xí)成果之時(shí)，你可以盡情地發(fā)揮，祝你成功！一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在下面的表格內(nèi)。第3題圖1 下列一元二次方程無(wú)解的是（ ）A BC D2已知，則的值是（ ） A. B. C. D. 3如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（ ） A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)4下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B矩形的對(duì)角線相等且互相平分第6題圖第7題圖C對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 D矩形的對(duì)角線互相垂直且平分第5題圖 5如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（ ）A4 B6 C4 D4 6圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（ ）A0.324 m2 B0.288 m2 C1.08 m2 D0.72 m27如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（ ） A1 B2 C3 D48一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（ ） A B C D9若關(guān)于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，第11題圖且a2ab+b2=18，則+的值是（ ） A3 B3 C5 D510在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（ ）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDA B C D 11如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延第12題圖長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）A2 B3 C4 D512如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：ADG=22.5；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG； 若SOGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ） A2 B3 C4 D5二、填空題:本題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分。只要求填最后結(jié)果。13 將方程 x2+4x=5 化為(x+ m)2=9，則 m = 14設(shè)x1，x2是方程x24x+a =0的兩個(gè)根，且x1+x2x1x21,則x1+x2= _，a=_15已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD上，AE=AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則EF：FC的值是 16如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若D=60，BC=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 17如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 第17題圖第16題圖 18已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n為正整數(shù)，且t0，1），則a2016= （用含有t的代數(shù)式表示） 三解答題：解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟。19解方程（本題滿分10分，每小題5分）（1） (2) 20（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出ABC放大后的圖形A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（1）的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)第20題圖 21（本題滿分8分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋 22（本題滿分8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百 分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 23（本題滿分8分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=， DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）第23題圖第24題圖 24（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明 25（本題滿分10分）在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F第25題圖（1）求證：；（2）若CGF=90，求的值 九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題參考答案一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)每小題3分，共36分.題號(hào)123456789101112答案 BD A B CDC CDBBB二、填空題：（每題4分，共24分）13.； 14. 4，3； 15. 或； 16（，1）； 17；18. 19解方程（本題滿分10分，每小題5分）（1） (2) 解：x1=，x2=3 5分 x1=4，x2=2 10分 20（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出ABC放大后的圖形A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（1）的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)第20題圖解：（1）如圖所示：A1B1C1（圖略），2分即為所求，C1點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4）；4分（2）如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過(guò)（1）的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為：（2a，2b）6分21（本題滿分8分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：3分從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以?xún)扇顺槿∠嗤瑪?shù)字的概率為：；5分（2）不公平從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：7分，甲獲勝的概率大，游戲不公平8分22（本題滿分8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x40（1-x）2=32.42分x1=10% ， x2=190%（舍去）3分答：兩次下降的百分率為10%；4分（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意得（40-30-y）（0.5 y +4）=510，6分解得：y1=8，x2=607分有利于減少庫(kù)存， y =60答：每件商品應(yīng)降價(jià)60元8分23（本題滿分8分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；第23題圖（2）若AB=， DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）（1）證明：O是AC的中點(diǎn)，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形；5分（2）解：四邊形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，DCF=30，CF=2DF，DF2+CD2=CF2DF=1，CF=2四邊形AECF是菱形，CE=CF=2，四邊形AECF是的面積為：ECAB=28分24（16濟(jì)寧）（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO第24題圖（1）已知BD=，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，2AB2=BD2，BD=，AB=1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1；4分（2）CN=2EM5分證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，OA=OCCF=CA，AF是ACF的平分線，CEAF，A=FEEO為AFC的中位線EOBC在RtAEN中，OA=OCEO=OC=AC，CM=EM7分AF平分ACF，OCM=BCN，NBC=COM=90，CBNCOM， CN=CM，9分即CN=2 EM10分25（本題滿分10分）（2016梧州）在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F第25題圖（1）求證：；（2）若CGF=90，求的值（1）證明：四邊形ABCD是矩形，CDAB，CEH =GBH，CHE =GHB，CEHGBH，4分（2）解：作EMAB于M，如圖所示：則EM=BC=AD，AM=DE，E為CD的中點(diǎn)，DE=CE，設(shè)DE=CE=3a，則AB=CD=6a，由（1）得： =3，設(shè)BG=a，則AM=DE=CE=3a，AB=CD=6 a AG=5a，MG=2 a5分EDF=90=CGF=90，DEF=GEC，DEFGEC，EGEF=DEEC，7分CDAB，=，EF=EG，EGEG=3a3a，8分解得：EG=a，在RtEMG中，GM=2a，EM=a，BC=a，=310分