江蘇省江陰市要塞片2017屆九年級數(shù)學上學期期中試題考試用時： 120分鐘 滿分：130分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1的絕對值是 （ ）A B C D2下列計算正確的是 （ ） A. B. C. D. 3已知x2是關(guān)于x的一元二次方程x2x2a0的一個解，則a的值為 （ ）A0 B1 C 1 D 24將161000用科學記數(shù)法表示為 （ ）A0.161106 B1.61105 C16.1104 D1611035三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x26x+8=0的一個根，則這個三角形的周長為 （ ）A11 B12 C11或 13 D 136初三（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 （ ）第8題圖第9題圖第10題圖A16，16 B10，16 C8，8 D8，167已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是 （ ）A20 cm B20cm2 C40cm2 D40cm28如圖，點D是ABC的邊AC的上一點，且ABDC；如果，那么= （ ）A B C D9如圖，已知O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB16cm，CD6cm，則O的半徑為 （ ）Acm B10cm C8 cm Dcm10如圖，RtABC中，平分交于點，交AB于點E，M為AE的中點，BFBC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3下列結(jié)論 ； ；其中結(jié)論正確的個數(shù)有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11因式分解：=_12函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_13已知、是一元二次方程的兩根，則=_ABCDABE第18題圖第14題圖第15題圖14如圖，在ABC中，DEBC，AD1，AB3，DE2，則BC_15如圖，在O中，AB為O的弦，點C為圓上異于A、B的一點，OAB=25，則ACB=_16某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為_ .17一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為_.18如圖，RtABC中，BAC=90，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是ABC，點A的對應點A落在中線AD上，且點A是ABC的重心，AB與BC相交于點E，那么BE：CE=_（三角形的三條中線相交于一點，這點叫做三角形的重心）三、解答題（本大題共10小題，共84分）19（本題滿分6分） 解方程：（1） （2）20（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為負整數(shù)，求此時方程的根21（本題滿分6分）某市中小學全面開展“體藝21”活動，某校根據(jù)學校實際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有_人(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是_度(4)已知該校學生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)22（本題滿分8分）如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F （1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12 ，BE=8，求DF的長ABCDEF23（本題滿分8分）如圖，已知AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N（1）求證：ABCDCB ；（2）求證：四邊形BNCM是菱形B CA DMN24（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于O，BD是O的直徑，過點A作AECD，交CD的延長線于點E，DA平分BDE （1）求證：AE是O的切線；（2）已知AE4cm，CD6cm，求O的半徑OBCDAE25（本題滿分10分）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗，每天的售價(元/箱)與銷售量(箱)有如下表關(guān)系：每箱售價(元)6867666540每天銷量(箱)40455055180已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在（2）的條件下，下降了m%，同時水蜜桃的進貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%(m<100)，7月份（按31天計算）降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值.26（本題滿分10分）如圖，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10點Q與點B在AC的同側(cè)，且AQAC（1）如圖1，點Q不與點A重合，連結(jié)CQ交AB于點P設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點Q，使PAQ與ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點B作BDAQ，垂足為D將以點Q為圓心，QD為半徑的圓記為Q若點C到Q上點的距離的最小值為8，求Q的半徑CBAQPADBC圖1圖227（本題滿分10分）如果一個三角形的三邊a，b，c能滿足（n為正整數(shù)），那么這個三角形叫做“n階三角形”如三邊分別為1、2、的三角形滿足 ，所以它是1階三角形，但同時也滿足，所以它也是9階三角形顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形（1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？（2）若三邊分別是a，b，c（abc）的直角三角形是一個2階三角形，求a：b：c（3）如圖1，直角ABC是2階三角形，ACBCAB，三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學作了猜想：A同學：是2階三角形但不是直角三角形；B同學：是直角三角形但不是2階三角形；C同學：既是2階三角形又是直角三角形；D同學：既不是2階三角形也不是直角三角形請你判斷哪位同學猜想正確，并證明你的判斷（4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標原點，A在y軸上，B在x軸上，C點坐標是（2，1），反比例函數(shù)的圖象與直線AC、直線BC交于點E、D，若ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值28（本題滿分10分）已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，DAB=60，點E是AB的中點，連接AC、EC點Q從點A出發(fā)，沿折線ADC運動，同時點P從點A出發(fā)，沿射線AB運動，P、Q的速度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊PQF，PQF與AEC重疊部分的面積為S，當點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t（1）當?shù)冗匬QF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；當?shù)冗匬QF的邊QF恰好經(jīng)過點E時，求運動時間t的值；（2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當點Q到達C點時，將等邊PQF繞點P旋轉(zhuǎn) (0<<360)，直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點M、N是否存在這樣的 ，使CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由（圖1）BCDAQPE（F）ADBCQPPQF（圖2）參考答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C11. 12. 13.3 14.6 15.65 16.10% 17.6cm 18.4:319. （1） （2）20. 解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根, ，即.- 4分（2）為負整數(shù)，. 方程為，即.解得 -8分21. （1）200；-1分（2）根據(jù)喜歡C音樂的人數(shù)20020804060，故C對應60人，如圖所示：-2分（3）72；-4分(4)根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為80人，故該校學生2400人中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為：2400960人答：該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)大約為960人-6分22. 解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，B=90，AEB=DAE，DFAE,ADF=EAB,ABEDFA；-4分（2）AB=6，BE=8，由勾股定理得AE=10，ABEDFA；即：，DF=。-8分23. 解：在ABC和DCB中，B CA DMN12（1）AB = DC，AC = DB，BC=CB 2分ABCDCB3分（2）CNBD、BNAC四邊形BNCM是平行四邊形5分ABCDCB1=2 6分BM=CM 7分四邊形BNCM是菱形 8分24. （1）證明：連結(jié)OAOAOD，ODAOAD 1分DA平分BDE ， ODAEDAOADEDA，ECOA 2分 AECD， OAAE 3分點A在O上，AE是O的切線4分（2）過點O作OFCD，垂足為點F OAEAEDOFD90，四邊形AOFE是矩形 5分OFAE4cm 6分又OFCD，DF CD3cm 7分在RtODF中， OD5cm， 即O的半徑為5cm 8分25.（1）-3分（2），顧客要得到實惠，售價低，所以舍去，所以。-6分（3）在（2）的條件下，時，由題意得到方程：，解得：（舍去），-10分答：略26. 解：（1）AQAC，ACB=90，AQBC，BC=6，AC=8，AB=10，AQ=x，AP=y，；-3分（2）ACB=90，而PAQ與PQA都是銳角，要使PAQ與ABC相似，只有QPA=90，即CQAB，此時ABCQAC，則，AQ=故存在點Q，使ABCQAP，此時AQ=；-6分（3）點C必在Q外部，此時點C到Q上點的距離的最小值為CQDQ 設(shè)AQ=x當點Q在線段AD上時，QD=6x，QC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即Q的半徑為-8分當點Q在線段AD延長線上時，QD=x6，QC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即Q的半徑為9Q的半徑為9或-10分27.（1）等腰直角三角形-1分（2）-3分（3）C同學猜想正確。-4分證明如下：如圖，ABC是2階直角三角形，AC:BC:AC=，設(shè)BC=，AC=2，AB=。AE、BD、CF是RtABC的三條中線，AE2=6，BD2=9，CF2=3，BD2+CF=2AE2，AE2+CF2=BD2，BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形既是直角三角形，又是2階三角形。-6分（4）k的值有四個，。-10分28. 解：（1）， -2分（2）時，時，時，時， -6分（3）逆時針旋轉(zhuǎn)：-10分