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2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題 時(shí)間：90分鐘 滿分：120分 一、 選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確選項(xiàng)填入題后答題欄，每小題選對得3分，共30分） 1. 下列說法正確的是 ( ) A．平分弦的直徑垂直于弦 B.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角 C.相等的圓心角所對的弧相等 D.若兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓相交 2. 若是反比例函數(shù)，則a的取值為 （　 ?。? A．1 B．﹣l C．l D．任意實(shí)數(shù) 3. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB=60，則∠BCD的度數(shù)是（　 ?。? A．60 B．90 C．100 D．120 第5題圖 第3題圖 4. 下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是（　?。? A． 沒有交點(diǎn) B． 只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè) C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè) D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè) 5. 如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1） 6. 如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m， 橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為 （　 ） A．4m B．5m C．6m D．8m 7. 下列關(guān)于位似圖形的表述： ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； ②位似圖形一定有位似中心； ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形； ④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比． 其中正確命題的序號(hào)是（　 　） 　 A． ②③ B． ①② C． ③④ D． ②③④ 第10題圖 第9題圖 第8題圖 8. 如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　 ?。? A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 9. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論： ①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0 其中正確的是（　?。? 　 A． ①② B． 只有① C． ③④ D． ①④ 10. 如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢為（　?。? A． 逐漸變小 B． 逐漸變大 C．保持不變 D．不能確定 二、填空題：（本大題共8個(gè)小題．每小題4分；共32分） 11. 如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB= ?。? 12. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________ 13. 已知△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是 _______ 30或150． 第11題圖 第14題圖 第15題圖 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（﹣3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為　________?。? 15. 如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為　 　m． A（N） CAAAAAA BAAAAAA OAAAAAA 30 60 90 120 150 P EAAAAAA 16. 如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是　 　度． 第17題圖 第16題圖 17. 如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=120．設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　 　． 18. 如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。? A． ﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 三.解答題：（共58分） 19.計(jì)算：（本題滿分6分） 在1313的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）． （1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′； （2）寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)． 20. （本題滿分8分） 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面積． 21. （本題滿分10分） 如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E． （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30，求圖中陰影部分的面積． 22. （本題滿分10分）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）． （1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算： ①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？ ②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值． （2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由． 23. （本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD． 問題引入： （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=　1：2?。划?dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=　BD：BC?。ㄓ脠D中已有線段表示）． 探索研究： （2）如圖②，在△ABC中，O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由． 拓展應(yīng)用： （3）如圖③，O是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)E，試猜想++的值，并說明理由． 24. （本題滿分12分） 如圖，已知拋物線y=x2﹣（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn)． （1）求m的值． （2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）點(diǎn)P（a，b）（﹣3＜a＜1）是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求a，b的值． 2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 九年級數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 二.填空題（每小題4分；共32分） 11.30 12.（-2，-2） 13.30或150 14.10 15.9 16.144 17. 18. 三.解答題 19. （本題滿分6分） （1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；……3分 （2）△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．……6分 20. （本題滿分8分） 解：（1）把A（2，5）分別代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；……4分 （2）作AC⊥x軸與點(diǎn)C，， 由（1）得直線AB的解析式為y=x+3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），OB=3， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，5），∴AC=5，∴=5=．……8分 21. （本題滿分10分） 1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90， ∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90，即OD⊥CD， ∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線；……5分 （2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30，OF=1，∴∠BOF=60，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120， ∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣21=π﹣．……10分 22. （本題滿分10分） 解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200， ∴喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）； ②∵當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=455=225；……5分 （2）不能駕車上班； 理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)， ∴將x=11代入y=，則y=＞20， ∴第二天早上7：00不能駕車去上班．……10分 23. （本題滿分12分） 解：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=BD：BC， 故答案為：1：2，BD：BC；……3分 （2）S△BOC：S△ABC=OD：AD， 如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，， ∵OE∥AF， ∴△OED∽△AFD， ． ∵， ∴；……7分 （3）++=1，理由如下： 由（2）得，，． ∴++= = = =1．……12分 24. （本題滿分12分） （1）∵拋物線y=x2﹣（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上， ∴方程x2﹣（m+3）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴（m+3）2﹣49=0，解得m=3或m=﹣9， 又拋物線對稱軸大于0，即m+3＞0， ∴m=3；……3分 （2）由（1）可知拋物線解析式為y=x2﹣6x+9，聯(lián)立一次函數(shù)y=x+3， 可得，解得或， ∴A（1，4），B（6，9）；……7分 （3）如圖，分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T， ∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b）， ∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a， ∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=（4+9）5﹣24﹣39=15， S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣（4+9）5=（5b﹣5a﹣15）， 又S△PAB=2S△ABC， ∴（5b﹣5a﹣15）=30，即b﹣a=15， ∴b=15+a， ∵P點(diǎn)在拋物線上， ∴b=a2﹣6a+9， ∴15+a=a2﹣6a+9，解得a=， ∵﹣3＜a＜1， ∴a=， ∴b=15+=．……12分