江西省南昌市初中教育集團(tuán)化聯(lián)盟2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題說(shuō)明：1.本卷共有六個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘. 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分. 3.考試可以使用規(guī)定品牌的計(jì)算器.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1一元二次方程x2+2x=0的解是（）.Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=0Dx1=2，x2=02關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C D3如果將拋物線(xiàn)y=x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）.Ay=（x1）2 By=（x+1）2 Cy=x21 Dy=x2+14拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)（，0），（，0）（），一元二次方程x2+bx+c-1=0的兩根為m，n（m<n），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.A B C D5下列4張撲克牌中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）. A B C D6如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上若AB=1，B=60，則CE的長(zhǎng)為（）A2B CD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7方程x2-1=0與方程x2=x相同的實(shí)數(shù)根是_8已知x1、x2是一元二次方程x2+20x+15=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2+x1+x2= 9若關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)滿(mǎn)足a+b+c=0，則此方程必有一根是 10拋物線(xiàn)y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-2013y4101則當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y= 12已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的圖象與兩坐標(biāo)軸共有2個(gè)交點(diǎn)，則c= 13如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D若ADC=90，則A= 14ABC中，C=90，A=20，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O向三角形外部旋轉(zhuǎn)角時(shí)（0180），得到OP，當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí)，的值為 三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15.（1）解方程：x6x+8=0（*）（2）若ABC三邊的長(zhǎng)度都滿(mǎn)足方程（*），求此三角形的周長(zhǎng)16直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)度分別是a-1，a，a+1（1）列方程求a的值；（2）求此三角形的面積17已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（-2，0）,（2，4）兩點(diǎn)，按下列要求分別寫(xiě)出拋物線(xiàn)的一個(gè)解析式.（1）對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)且在直線(xiàn)x=-2的右側(cè)；（2）對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=-2的左側(cè).18. 如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求對(duì)稱(chēng)中心Q的坐標(biāo)，并僅用直尺畫(huà)出Q點(diǎn)的位置；（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo).四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根;（3）直接寫(xiě)出該方程一個(gè)不可能的根20如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng) 21某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次；（3）求該產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y的最大值22已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）把該二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？（3）直線(xiàn)y=4與二次函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)，求M、N的長(zhǎng)度五、（本大題共10分）23.已知二次函數(shù)C1：的圖象頂點(diǎn)為M，顯然它與軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1）求二次函數(shù)C1與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)C1與一次函數(shù)y=-x-4只有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)C1的解析式；（3）將二次函數(shù)C1繞原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)得到求二次函數(shù)C2，直接寫(xiě)出求二次函數(shù)C2的解析式（用含a式子表示）；二次函數(shù)C2的圖象能否經(jīng)過(guò)二次函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)M？說(shuō)明理由；直線(xiàn)x=1與二次函數(shù)C1、C2分別交于P、Q兩點(diǎn)，已知：PQ=2，求二次函數(shù)C1的解析式.六、（本大題共12分）24.如圖1，P（m，n）是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PHl，垂足為H【探究】（1）填空：當(dāng)m=0時(shí)，OP= ，PH= ；當(dāng)m=4時(shí)，OP= ，PH= ；【證明】（2）對(duì)任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想【應(yīng)用】（3）如圖2，已知線(xiàn)段AB=6，端點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)上滑動(dòng)，求A，B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離之和的最小值初三數(shù)學(xué)期中考試試題參考答案及評(píng)分建議一、1D 2D 3A 4B 5C 6C二、7 8-5 9 10（3，1） 114120，4 (答對(duì)一個(gè)得2分，答對(duì)兩個(gè)得3分) 1355 1440或70或100(每答對(duì)一個(gè)得1分，每答錯(cuò)一個(gè)倒扣1分，扣完為止)三、15解：（1）（x-2）（x-4）=0 ，解得x1=2，x2=4 2分 （2）若三邊長(zhǎng)度分別為2、2、4，則無(wú)法構(gòu)成三角形； 3分 若三邊長(zhǎng)度分別為2、4、4，則三角形的周長(zhǎng)為10；4分若三邊長(zhǎng)度分別為2、2、2，則三角形的周長(zhǎng)為6； 5分若三邊長(zhǎng)度分別為4、4、4，則三角形的周長(zhǎng)為126分16解：（1） ， 3分解得（舍去）或 4分（2）三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，5分即三角形面積為6 6分17解：過(guò)（-2，0）,（2，4）兩點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式是y=ax2+x+(2-4a) （1）滿(mǎn)足即可； 3分（2）滿(mǎn)足即可 6分18解：（1）Q（0，2.5） 1分畫(huà)出（略） 2分 (2)B（-2,4）、C（-2,2）、B1（2,1）、C1（2,3） 6分四、19解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+4>0，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3分（2）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=； 5分方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則x1=7分（3）x=-1 8分20解：（1）正確畫(huà)圖； 2分（2）正確畫(huà)圖 4分（3）；點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)= 8分21解：（1）第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件第x檔次，提高的檔次是x1檔y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1x10）；3分（2）由題意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔 6分（3）y=10x2+180x+400=-10（x-9）2+1210該產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y的最大值=1210元 8分22解：（1）證明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)； 3分（2）y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函數(shù)y=（xm）2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=（xm）2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以把函數(shù)y=x22mx+m2+3的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 6分（3）（xm）2+3=4，x1=m+1，x2=m-1，MN= x1- x2=（m+1）-（m-1）=28分五、23.解:（1）令，則，解得， 故二次函數(shù)C1與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）和（-4，0） 2分 （2）若二次函數(shù)C1與一次函數(shù)y=-x-4只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ， 二次函數(shù)C1的解析式為 4分 （3）二次函數(shù)C2的解析式為 6分 不經(jīng)過(guò)理由如下：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-4a），把x=-2代入二次函數(shù)C2：， 8分， ， 二次函數(shù)C1的解析式為或 10分六、24解：（1）OP=1，PH=1；OP=5，PH=5 4分如圖1，記PH與x軸交點(diǎn)為Q，當(dāng)m=0時(shí)，P（0，1）此時(shí)OP=1，PH=1當(dāng)m=4時(shí)，P（4，3）此時(shí)PQ=3，OQ=4，OP，PH=yP（2）=3（2）=5（2）猜想：OP=PH 5分證明：過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于Q，P在二次函數(shù)上，設(shè)P（m，），則PQ=，OQ=|m|，OPQ為直角三角形，OP=， PH=yP（2）=（）（2）=，OP=PH 8分（3）如圖2，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)A作ACl于C，過(guò)點(diǎn)B作BDl于D，此時(shí)AC即為A點(diǎn)到l的距離，BD即為B點(diǎn)到l的距離則有OB=BD，OA=AC，在A(yíng)OB中，OB+OAAB，BD+ACAB當(dāng)AB過(guò)O點(diǎn)時(shí)，OB+OA=AB，BD+AC=AB綜上所述，BD+ACAB，AB=6，B D+AC6，即A，B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離之和的最小值為612分