云南省昆明市第三中學(xué)、滇池中學(xué)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷滿分共120分，考試用時(shí)120分鐘一、填空題（8小題，每題3分，共24分）1. 如圖，已知BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上，弧AB=弧BC，AOB=60，則BDC的度數(shù)是 第1題 第2題 第3題 2. 如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1,2)，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是 3. 如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長(zhǎng)為 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 5. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 6. 如圖,若的三邊長(zhǎng)分別為,的內(nèi)切圓切于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 7. 直徑為10cm的中，弦cm，則弦AB所對(duì)的 圓周角度數(shù)是 8. 如圖，菱形ABCD中，B=120，AB=2，將圖中的菱形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得菱形，若BAD=110，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 第6題 第8題二、選擇題（7小題，每題4分，共28分）9. 在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 10. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B. 平分弦的直徑垂直于弦C. 直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦 D. 過(guò)三點(diǎn)能確定一個(gè)圓 11. 如圖，一邊靠校園圍墻，其他三邊用總長(zhǎng)為80米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB為x米，面積為S平方米，要使矩形ABCD面積最大，則x的長(zhǎng)為（ ）A.40米 B.30米 C.20米 D.10米12. 若A(-2，),B(1，)，C(2，)為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 13. 如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，連接， 若1=22，則B的度數(shù)是（ ） A67 B62 C82 D7214. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根 D.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大 第11題 第13題 第14題15. RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D三、解答題（8個(gè)題，共68分）16. （7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1)（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的；（2）將ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，畫出，并求出AC掃過(guò)的面積。17. （7分）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為12cm，弧長(zhǎng)為12cm的扇形，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和高。18. （8分）如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且AB=26m，OECD于點(diǎn)E水位正常時(shí)測(cè)得OE：CD=5：24（1）求CD的長(zhǎng)；（2）現(xiàn)汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？19. （8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B(-3，0)，C(0,-3)（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線 過(guò)B、C兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍。 20. （8分）某食品零售店為食品廠代銷一種食品，當(dāng)這種食品的單價(jià)定為7元時(shí)，每天賣出160件。在此基礎(chǔ)上， 這種食品的單價(jià)每提高1元時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣20件。若該零售店每件食品的成本為5元。設(shè)這種食品的單價(jià)為x元，零售店每天銷售所獲得的利潤(rùn)為y元。 ( 1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）當(dāng)食品單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）請(qǐng)直接寫出利潤(rùn)不低于420元的x的取值范圍。21. （9分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn)，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積22. （9分）如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m。 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23. （12分）如圖，已知直線y=3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合) (1)求拋物線的解析式： (2)求ABC的面積； (3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使ABM為等腰三角形?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).昆明三中、滇池中學(xué) 20162017學(xué)年上學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)試卷參考答案一、填空題（8小題，每題3分，共24分）題號(hào)1234答案30x>110題號(hào)5678答案(-5,-2)K3且k045或135二、選擇題（7小題，每題4分，共28分）題號(hào)9101112131415答案CCCAABB16（7分）（1）作圖（略）2分 （2）作圖（略）4分 AC掃過(guò)的面積為 7分17.（7分）解：設(shè)底面半徑為r高為h.3分， .4分.6分答：.7分18（8分）（1）解：直徑AB=26m，0D=OE過(guò)圓心且OECD，DE= OE：CD=5：24，OE：ED=5：12，設(shè)OE=5x，ED=12x，在RtODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，CD=2DE=2121=24m；5分（2）由（1）的OE=15=5m，延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F，EF=OFOE=135=8m， 答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿 8分19.（8分）（1）解析式：，4分頂點(diǎn)為（-1，-4）6分（2）8分20.（8分）解（1）每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x5）元， 賣出的面包個(gè)數(shù)為（30020x）（或160（x7）20）y=（30020x）（x5）=20x2+400x1500即y=20x2+400x15004分（2）y=20x2+400x1500=20（x10）2+500當(dāng)x=10時(shí)，y的最大值為500當(dāng)每個(gè)面包單價(jià)定為10元時(shí)，該零售店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元6分(3) 8分21（9分）解：（1）連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線；.4分（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S陰影=SCODS扇形OBCS陰影=8，陰影部分的面積為8.9分22.（9分）（1）由題知點(diǎn)在拋物線上 所以，解得，所以2分 所以，當(dāng)時(shí)，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米4分 （2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0） 當(dāng)時(shí)，所以可以通過(guò)3分 （3）令，即，可得，解得 答：兩排燈的水平距離最小是米2分23.（12分）解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）1分把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得解得：b=2,c=-3 拋物線為：y=x2+2x-33分（2）令y=0得：0=x2+2x-3解之得：x1=1,x2=-3所以C（-3，0），AC=4 SABC=7分（3）拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，假設(shè)存在M（-1，m）滿足題意討論：當(dāng)MA=AB時(shí)M1（-1，），M2（-1，-）當(dāng)MB=BA時(shí)M3=0，M4=-6M3（-1，0），M4（-1，-6）當(dāng)MB=MA時(shí)m=-1M5（-1，-1）答：共存在五個(gè)點(diǎn)M1（-1，），M2（-1，-），M3（-1，0），M4（-1，-6），M5（-1，-1），使ABM為等腰三角形12分