江西省宜春市第三中學(xué)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、 選擇題（每小題3分，共18分）1下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）2. 一元二次方程的根是（）A1 B1 C0.5 D13.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是( ) A. B. C. D. 4. 如圖，把菱形ABOC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的是 （ ） A.COF B. AOD C. BOF D. COE第4題5. 根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍是( ) x323 324325326ax2+bx+c-006-002003009 A3x323 B323x324 C324x325 D325x3266.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是 （ ） A. B. C. D. 二填空題：（每小題3分，共18分）7. 若x=2是一元二次方程x22a=0的一個(gè)根，則a=8. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_9. 拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 10. 將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置, 若AOD=110，則BOC= 。 11、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，ABC是由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是12如圖,正方形ABCD與等邊三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)BE=DF時(shí),BAE的大小可以是 第10題 第11題 第12題 三解答題（每小題6分，共30分）13、解方程14、已知拋物線的最高點(diǎn)為P（3，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），求的解析式。15、隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷(xiāo)售量逐年下降宜春市2013年銷(xiāo)售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2015年煙花爆竹銷(xiāo)售量為9.8萬(wàn)箱求宜春市2013年到2015年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率-1Ox=1yx16、已知二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）為請(qǐng)回答以下問(wèn)題（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) （2）一元二次方程的解為 （3）不等式的解集是 17、如下圖，ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BEBC，在BC上取一點(diǎn)F，使BFAB，連接EF，ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，請(qǐng)回答： (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_，旋轉(zhuǎn)的最小角度是_度(2)AC與EF的位置關(guān)系如何，并說(shuō)明理由。四（每小題8分，共32分）18、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍（2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程。 19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，（1） 畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1.（2） 畫(huà)出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的A2B2C2，并寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo)（3） 假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，求A1B1C1.的面積。 20、已知二次函數(shù)（1）若兩點(diǎn)P（3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上求b、m的值；（2）設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積。21、某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣(mài)出250件市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出10件（1）求出每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案方案A：每件商品漲價(jià)不超過(guò)11元；方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由五、（第一題10分，第二題12分，共22分）22、如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，BC= 對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 23、如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A,B兩點(diǎn)，y與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D。已知A(-1,0),C(0,3)(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，求直線BC 的解析式當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo) 宜春三中20162017學(xué)年初三（上）數(shù)學(xué)期中試卷參考答案一、 選擇題1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、 C二、填空題7、2 8、（-1,2） 9、（4,0）（-2,0） 10、70 11、（5,0） 12、15或165三解答題13、解：14、15、設(shè)年平均下降率為x，依據(jù)題意得解之得 答：年平均下降率為30%。16、（1）、（3,0）（2）、（3）-1<x<317、（1）點(diǎn)B，90 （2）ACEF 理由如下： 延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)D由旋轉(zhuǎn)可知C=E ABC=90 C+A=90 E+A=90 ADE=90 ACEF 四18、 解（1）此一元二次方程有實(shí)數(shù)根 （2）當(dāng)k=1時(shí) 原方程為 解得19、略20、解：（1）由對(duì)稱性可知，對(duì)稱軸為解析式為點(diǎn)（1，m）在函數(shù)圖像上m=2+4-1=5b=4,m=5(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=-3 頂點(diǎn)B（-1,3） 點(diǎn)P（-3,5）點(diǎn)Q（1,5） 22、（1）證明：當(dāng)AOF=90時(shí)，ABEF，又AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形；（2）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AO=CO，F(xiàn)AO=ECO，AOF=COEAOFCOEAF=EC；（3）解：四邊形BEDF可以是菱形理由：如圖，連接BF，DE，由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF與BD互相平分當(dāng)EFBD時(shí)，四邊形BEDF為菱形 在RtABC中，AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45，AOF=45，AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，四邊形BEDF為菱形23解：（1）拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，2）解得：，拋物線的解析式為：y=x2+x+2；（2）y=x2+x+2，y=（x）2+，拋物線的對(duì)稱軸是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作CHx軸于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）當(dāng)y=0時(shí)，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，直線BC的解析式為：y=x+2如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CMEF于M，設(shè)E（a，a+2），F(xiàn)（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2時(shí)，S四邊形CDBF的面積最大=，E（2，1）