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廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（*） A．x2+﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．a(chǎn)x2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0 2. 關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，則a滿足（*） A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)≠1 D．為任意實(shí)數(shù) 3. 方程x2﹣4=0的解是（*） A．x=32 B．x=4 C．x=2 D．x=4 4. 方程x2-x=2的根的判別式的值是（*） A．－7 B．9 C．3 D．－9 5. 關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一個(gè)根是0，則m的值是（*） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 6. 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可變形為（*） A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2= 5 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1 7. 一元二次方程x2﹣2x+3=0 的兩根分別是x1、x2，則x1+x2的值是（*） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 8. 已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（*） A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＜2且a≠1 9．在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（*） A．x（x﹣1）=15 B． =15 C．x（x+1）=15 D． =15 10．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情況是（*） A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．一元二次方程5x2=6x－1的一般形式是 ； 12. 一元二次方程x2=9的解是　 ?。? 13. 配方： x2+3x+_________= (x+_______)2 14. 若方程x2-6x+k=0的一根為1,則k=___________. 15．設(shè)x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2=1，則m=　 ?。? 16．+-6y+9=0，則xy=　 ?。? 三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．解方程 18．解方程 x2 +2x－3 = 0 A B C D 16米 草坪 19．x取什么值時(shí)，代數(shù)式2x2-x的值等于x2－8x－12的值 四、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．如圖所示，某地有一道長為16米的墻，計(jì)劃用20米長的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為50平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長． 21．某商場第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營,以后每年年終將當(dāng)年獲得的年利潤與當(dāng)年年初投入資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營. (1)如果第一年的年利率為p,則第一年年終的總金可用代數(shù)式表示為 萬元. (2)如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年利率. 22．某商場銷售一種童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，則平均每天可多售2件。該商場要保證每天盈利1200元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23. 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且x12+x22=8，求m的值． 24.閱讀下列材料： 問題：已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。 解：設(shè)所求方程的根為y，則 y=2x ， 所以 x=， 把x=，代入已知方程，得()2+ -1=0 。 化簡，得 y2+2y-4=0 故所求方程為y2+2y-4=0 這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。 請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）： （1）已知方程x2+2x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為——————————————————————； （2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)。 16-17九上一階數(shù)學(xué)試卷第 3 頁 共 4 頁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16-17九上一階數(shù)學(xué)試卷第 4 頁 共 4 頁 25．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別是從A、B同時(shí)出發(fā)， （1）那么幾秒后，△PBQ的面積等于9平方厘米？ （2）那么幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離可能為5厘米嗎？說明理由。 （3）那么幾秒后，五邊形APQCD的面積最??？最小值是多少？ D C Q B A P 2016~2017學(xué)年度第一學(xué)期 初三級數(shù)學(xué)科第一階段質(zhì)量檢測考試試題答案 一．選擇題 每小題3分，共30分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B A A B B B C 二．填空題（每小題4分，共24分） 11. 5x2-6x+1=0 12.x=3 13. 14. 5 15. 3 16. -4 三 解答題 （每小題6分，共18分） 17.解：x-1=2 ……2分 18.解：(x-1)(x+3)=0 ……2分 x-1= 2或x-1=-2 ……4分 x-1= 0或x+3=0 …… 4分 x1=3 , x2=-1 ……6分 x1=1, x2=-3 …… 6分 19.解：依題意，得 2x2-x=x2-8x-12 …… 2分 整理，得 x2+7x+12=0 ……3分 解得， x1=-3, x2=-4 ……5分 當(dāng)x=-3,或x=-4兩代數(shù)式的值相等 …… 6分 四．解答題（每小題7分，共21分） 20.解，設(shè)BC邊長為x米，則AB邊長為( ) 米 …… 1分 依題意，得 x=50 ……3分 解得 x1= x2=10 ……6 分 答；該矩形草坪BC的長為10米。 ……7分 21.（1） 50（1+p） …… 2分 (2) 解：依題意，得 50（1+p）（1+p+0.1）=66 …… 4分 整理，得 p2+2.1p-0.22=0 解得 p1=0.1 ,p2=-2.2 (不合題意，舍去) …… 6 分 答：第一年利率為10%。 ……7分 22.解： 設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元， ……1分 依題意，得 （40-x）(20+2x)=1200 ……3分 整理 得 x2-30x+200=0 解得 x1=10 ， x2=20 ……5分 要保證利潤，又要使顧客得實(shí)惠，∴x=20 ……6分 答：每件應(yīng)降價(jià)20元. ……7分 五．解答題（每小題9分，共27分） 23.解：（1） ∵ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ∴ △>0 …… 2分 即 22-412m>0 …… 3分 解得m< …… 4分 （2）∵ x1+x2 =-2 (x1+x2 )2 -2 x1x2=2m ……6分 又∵ x12+x22=8 ∴ (x1+x2 )2 -2 x1x2=8 即 (-2)2-22m=8 ……7分 解得 m=-1 ……9分 24. （1） y2-2y-1=0 ……2分 （2）設(shè)所求方程的根為y，則y=(x≠0),于是x=(y≠0) ……4分 把x=帶入方程ax2+bx+c=0, 得a ()2+b（）+c=0 ……5分 去分母，得 a+by+cy2=0 …… 6分 若c=0，有ax2+bx=0 ,于是，方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為0，不合題意……8分 ∴ c≠0，故所求方程為 a+by+cy2=0 ( c≠0) . ……9分 25.解：解：（1）設(shè)s后，△的面積等于9cm2， 此時(shí)，，=. 由得 . 解得 . 答：略 ……3分 （2）點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離不可能為5厘米。 仿（1），由 得， 整理，得 ， 容易判斷此方程無實(shí)數(shù)根. 答：略 ……6分 （3）仿（1），由 ∵≥0，∴當(dāng)時(shí)，即的值為0時(shí)是最小值， ∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)為63。 答：略 ……9分