浙江省余姚市子陵中學(xué)2017屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1、使二次根式有意義的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A、（1，3） B、（1，3） C、（1，3） D、（1，3）3、一個(gè)不透明布袋里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，它們除顏色外都相同。從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為（ ）A. B. C. D. 4、已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A、13 B、11或13 C、11 D、125、把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ） A B C D 6、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（ ）A. 16cm或6cm B. 3cm或8cm C. 3cm D. 8cm7、如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y和y的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B、若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為（ ） A、3 B、4 C、5 D、68、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)：；，函數(shù)值隨自變量增大而增大的有（ ） 第7題圖A、 B、 C D、9、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng) 的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)（ ）A10% B15% C20% D25%10、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，則折 痕為DG的長(zhǎng)為（ ） A B C2 DS1S2第11題圖ABCBDBA第10題圖G 第12題圖 第17題圖11、如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（ ）A.17 B.18 C.19 D.2012、二次函數(shù)的圖像如圖所示，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則k 的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共有6小題，每題4分，共24分）13、拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14、從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為 15、若A為的圖象在第二象限的一點(diǎn)，AB軸于點(diǎn)B，且3，則的值為 16、將拋物線y=ax2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),那么移動(dòng)后的拋物線的解析式為 17、如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 18、將拋物線y1x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2的圖象.P是拋物線y2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線xt平行于y軸，分別與直線y x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B若ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t 三、解答題（本大題共有8小題，共78分）19、（本題6分）如圖，已知ABC 第18題圖（1）用直尺和圓規(guī)作出O，使O經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且圓心O在AB邊上（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若CAB22.5,B45且O的半徑為1，試求出AB的長(zhǎng).20、（本題8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，且圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于（0，1）(1)求兩個(gè)函數(shù)解析式；(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)21、（本題8分）如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字?，F(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）記Sxy（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)S6時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利？22、（本題10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=x(m)(1)若花園的面積為187m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值23、（本題10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點(diǎn)，DOB=75，DC交BA延長(zhǎng)線于E，交半圓于C，且CE=AO，求E的度數(shù) 時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元件)x4090每天銷(xiāo)量(件)2002x24、（本題10分）九(1)班數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？ 25、（本題12分）是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接(1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；(2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？(3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由AGCDBFE圖（a）ADCBFEG圖（b）26、 (本題14分)如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（0，3），該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)是D.（1）求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求ACD的面積；（圖1）（圖2）（3）如圖2，在直線y=2x上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)E作直線EFy軸，交該拋物線于點(diǎn)F，以E、F、C、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求E點(diǎn)的坐標(biāo).2017屆九年級(jí)月考（一）數(shù)學(xué)參考答案一選擇題（每題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案DBCBABACCDAD二填空題（每題4分，共24分）13. （1，-4） 14. 15. -6 16. 17. （7，3） 18. 三解答題（共78分，需寫(xiě)出必要的過(guò)程）19. （本小題6分）（1）圖略 （3分） （2）AB=1+ （3分）20.（本小題8分） （1） （2分） (2分) （2）另一個(gè)交點(diǎn)（3,2） （4分）21.（本小題8分） （4分）（4分）22（本小題10分）（1）AB=xm，則BC=（28x）m，x（28x）=187，解得：x1=11，x2=17，答：x的值為11m或17m； (4分)（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，（2分）在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，28x16,x66x12， （2分）當(dāng)x=12時(shí)，S取到最大值為：S=（1214）2+196=192， 答：花園面積S的最大值為192平方米 （2分）23.（本小題10分）解：如圖所示，連結(jié)OC. CE=AO，OA=OC OC=EC. E=1. 2= E+1=2E. OC=OD，D=2=2E. BOD=D+E，E+2E=75，E=25 （10分）24. （本小題10分）25、（本小題12分）（1）證明：和都是等邊三角形，又， （3分）法一：由得，又，又，四邊形是平行四邊形法二：證出，得由得得四邊形是平行四邊形 （3分）(2）都成立 （2分）(3）當(dāng)（或或或或）時(shí)，四邊形是菱形理由：法一：由得，分又，由得四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形 （1分）法二：由得，又四邊形是菱形，法三：四邊形是平行四邊形，是等邊三角形又，四邊形是菱形， （3分）26、（本小題14分）（1）由題意得，解得所以函數(shù)解析式是y=x22x+3=(x+1)2+4D點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)（4分）（2）作DHx軸于點(diǎn)H，則DH=4，OC=3，OH=OA=1，AH=2，S梯形OCDH=）SOAC=SDAH=SACD= S梯形OCDH+ SOACSDAH=3.5+1.54=1（5分）（其他方法正確即可）（3）如圖2設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,2x)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，x22x+3）OCDE要使以F、E、C、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，只要EF=OC即可.分兩種情況： 當(dāng)E在F的下方時(shí)，如圖2，F(xiàn)E=（x22x+3）（2x）=x2+3若EF=OC=3，則x2+3=3，解得x=0，此時(shí)E與O重合，不合題意，舍去 （2分） 當(dāng)E在F的上方時(shí)，如備用圖1，此時(shí)FE=（2x）（x22x+3）=x23若EF=OC=3，則x23=3，解得x=，E點(diǎn)坐標(biāo)是(，)或(，） （2分）綜合以上，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)或(，) （1分）（圖2）（備用圖1）