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吉林省長春外國語學(xué)校2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分） 1．的相反數(shù)是 （A）． （B）． （C）． （D）． 2．吉林省計劃對全省供熱管網(wǎng)進(jìn)行改造，供熱管網(wǎng)改造后全年二氧化碳排放量共減少7 620 000噸. 7 620 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （A） （B）． （C）． （D）． 3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的 4．右圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是 5．若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 （A）． （B）． （C）． （D）． 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若AB=4，AC=3，AD=3，則AE的長為 （A）． （B）． （C）． （D）． 7．在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，則cosA的值為（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為1，頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上．若直線與邊AB有公共點(diǎn)，則k的值可能為 （A）． （B）． （C）． （D）． 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 9．計算：= ． 10．在一次植樹活動中，某班共有a名男生每人植樹3棵，共有b名女生每人植樹2棵，則該班同學(xué)一共植樹 棵．(用含a,b的代數(shù)式表示) 11．了解全國初三學(xué)生每天課后學(xué)習(xí)時間情況，應(yīng)采取 方式收集數(shù)據(jù)．（普查或抽樣調(diào)查） 12．如圖，在中，，于，若AC=4，AB=5，則cos∠BCD的值為 A C B D 第12題 ． 第13題 13．如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB．以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．若AB=2，則DE= ． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C在x軸上，若四邊形OABC為平行四邊形，則四邊形OABC的面積為 ． 第14題 三、解答題（共10小題，共78分） 15．（6分）先化簡，再求值：，其中． 16．（6分）計算： 17．（6分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，棋子除了顏色外其余均相同．從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率． 18． （7分）小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需的油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費(fèi)27元．已知行駛1千米，原來燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)． 19． （7分）為了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者在全市范圍抽取了n名市民進(jìn)行調(diào)查．問卷中的途徑有：A電腦上網(wǎng)；B手機(jī)上網(wǎng)；C電視；D報紙；E其他．每位市民按要求選擇一種最主要途徑．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題： （1）求n的值． （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖． （3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該市80萬人中，將B途徑作為“獲取新聞最主要途徑”的人數(shù)． 20．（7分）如圖，為了測量某大橋的橋塔高度AB，在與橋塔底部B相距50米的C處，用高1米的測角儀DC測得橋塔頂端A的仰角為41.5，求橋塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米.） 【參考數(shù)據(jù)：，，】 21． （8分）如圖，在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連結(jié)AD、EC．求證：四邊形ADCE是矩形． 22．（9分）通訊公司推出A、B兩種手機(jī)話費(fèi)套餐，超出套餐免費(fèi)通話時間收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：A套餐a元/分，B套餐b元/分．使用兩種套餐通話費(fèi)用y(元)與通話時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）當(dāng)手機(jī)通話時間為50分鐘時，直接寫出A、B兩種套餐的通話費(fèi)用． （2）求a，b的值． （3）當(dāng)選擇B種套餐比A中套餐更合算，求通話時間x的取值范圍． 23．（10分）感知：如圖?，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FC，易證∠GCF=∠GFC． 探究：將圖?中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖?．判斷∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并說明理由． 應(yīng)用：如圖?，若AB=5，BC=6，則△ADG的周長為 ． 24. （12分）如圖，□ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=BE=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿射線AD方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)P出發(fā)后過點(diǎn)P作AD的垂線，交折線AB-BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向左作正方形PQMN． （1）直接寫出點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，t的值． （2）當(dāng)時，用含t的代數(shù)式表示線段EN的長． （3）如圖②當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)O為BE的中點(diǎn)，請直接寫出△OQM為等腰三角形時，t的值． 2016-2017學(xué)年第一學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)答案 1、 選擇題 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 2、 填空題 9 10 （3a+2b） 11 抽樣調(diào)查 12 13 14 6 3、 解答題 15 原式 16 17 P（兩次摸出的棋子顏色不同的概率）= 18設(shè)：新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)x元 根據(jù)題意： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，符合題意 答：略 19 20 21 22 23 24