江蘇省南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（考試時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，計(jì)24分，請把正確答案填在相應(yīng)方框內(nèi)。）1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A .=0 B. （2x-1）（x+2）=1 C . =0 D .2、下列命題中，假命題的個數(shù)是（）垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線； 圓有且只有一個外切三角形；三角形有且只有一個內(nèi)切圓； 三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等A1B2C3D43、關(guān)于的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則值為（ ）A、 B、 C、或 D、04、已知是方程x2-2x-3=0的兩個根，則的值為（ ）A. B. C. D. 5、某市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31、35、31、34、30、32、31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A32，31B31，32C31，31D32，356、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10007、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則弦所對的圓周角等于（ ）A. 45B. 90 C. 135D. 45或1358、(18屆江蘇初三)如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ABD=53，則BCD為 （ ） A 37 B47 C45 D 53 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，計(jì)30分，請把正確答案填在相應(yīng)橫線上。）9、一組數(shù)據(jù)8，6，10，7，9的方差為 10、用一個半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為11、如果x2-2x-1的值為2，則3x2-6x的值為_.12、若正多邊形的一個內(nèi)角等于150，則這個正多邊形的邊數(shù)是 13、如果O的直徑為6厘米，圓心O到直線AB的距離為6厘米，那么O 與直線AB的位置關(guān)系是 . 14、方程x（x4）=0的解是（第17題）BACEDO15. 若（a2+b2）(a2+b2-2)=3,則a2+b2= . （第16題）16.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點(diǎn)，CBE=40，則AOC等于 17.如圖，如AE是O的直徑，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB8cm，CD2cm，則BE=. 18、關(guān)于x的方程a(xm)2b0的解是x12，x21（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a(xm2)2b0的解是 。三、解答題：（本大題共10小題，計(jì)96分，請寫出必要的步驟。）19、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭?每小題4分,共8分)(1) ； （2）； 20、（本題滿分8分）如圖，AB是O的直徑，MN切O于點(diǎn)C，且BCM=38，求ABC的度數(shù)。 21、（本題滿分8分）已知：如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角A=30，AC=CP（1）求證：CP是O的切線；（2）若PC=6，AB=4，求圖中陰影部分的面積22（本題滿分8分）已知一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(1)求的 取值范 圍;(2)如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與有一個相同的根，求此時的值23、（本題滿分10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 求：(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ACBDEFO24、（本題滿分10分）如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F。（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，求O的半徑和CE的長。25、（本題滿分10分）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DEEB（）求證：AC是BDE的外接圓的切線；（）若，求EC的長26（本題滿分10分）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地 （1）設(shè)通道的寬度為x米，則a （用含x的代數(shù)式表示）； （2）若塑膠運(yùn)動場地總占地面積為 2430平方米請問通道的寬度為多少米？ 27、（本題滿分12分）已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)為何值時，此方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；（3）我們定義：若一元二次方程的兩個正實(shí)數(shù)根、（>），滿，則稱這個一元二次方程有兩個“夢想根”。如果關(guān)于的一元二次方程有兩個“夢想根”，求的范圍。 28、（本題滿分12分）已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把AOP沿OP對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖3），過C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD南師大第二附屬初級中學(xué)2016秋學(xué)期九年級數(shù)學(xué)單元練習(xí)（2016.10）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計(jì)30分）序號12345678答案BCADcDDA二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，計(jì)24分）9. 2 ；10. 5 ；11. 9 ；12. 12 ；13. 相離 ；14. 0,4 ；15. 3 ；16. 80 ；17. 6 ；18. x11，x2-4 ；三、解答題（本大題共10小題，計(jì)96分，請寫出必要的步驟。）19、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭?每小題4分,共8分)(1) x= ； (2) x= x=20、（本題滿分8分）5221、（本題滿分8分）（1）如圖，連接OC；OA=OC，AC=CP，A=OCA=30，P=A=30，POC=A+OCA=60，OCP=1806030=90，CP是O的切線（2）AB=4，OC=OB=2，=6，=2，圖中陰影部分的面積=6222、（本題滿分8分）（1）k<4（2）k=3時x= 3 ， x=1；當(dāng)x=3時，m=，當(dāng)x=1時m=0。23、（本題滿分10分）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。根據(jù)題意得，(40-x)(20+2x)=1200（2分）800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20（4分）答：每件襯衫應(yīng)降價x元（5分）解：設(shè)每件襯衫降價x元時，則所得贏利為(40-x)(20+2x) （6分）=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250（9分）答：每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。（10分）24、（本題滿分10分）（1）證明略（2）半徑OA=5，CE=4.825、（本題滿分10分）26、（本題滿分10分）(1) a=27、（本題滿分12分）(1)略（2）k=1 (3) -<k<-或-3<k<-228、（本題滿分12分）解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是POBC；（2）（1）中的結(jié)論P(yáng)OBC成立，理由為：由折疊可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A與PCB都為所對的圓周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折疊可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO為等邊三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BCO為等邊三角形，COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也為等邊三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD