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2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 一、選擇題 1．點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（4，0） D．（0，﹣4） 2．如圖字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．12 B．13 C．144 D．194 3．下列計算正確的是（　?。? A．2+4=6 B．3﹣2=1 C．=4 D．= 4．在直角坐標(biāo)系中，點A（3，1），點B（3，3），則線段AB的中點坐標(biāo)是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，4） 5．點A（﹣3，﹣4）到原點的距離為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．7 6．下列二次根式中與是同類二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．如果梯子的底端離建筑物5m，那么長為13m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（　?。? A．12m B．14m C．15m D．13m 8．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（　?。? A．9，12，15 B．7，24，25 C．3，4，5 D．3，5，7 9．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（　?。? A．5 B．25 C． D．5或 10．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（　　） A．6個 B．5個 C．4個 D．3個 　 二、填空題 11．若使二次根式有意義，則x的取值范圍是　?。? 12．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c． （1）若a=2，b=4，則c=　　； （2）若a=2，c=4，則b=　??； （3）若c=26，a：b=5：12，則a=　　，b=　　． 13．若實數(shù)x、y滿足+（y+3）2=0，則x﹣y=　?。? 14．點P（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是　?。? 15．直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為　?。? 16．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=　?。? 17．（6分）直接寫出結(jié)果：（﹣）2=　　； =　?。?=　?。? 18．如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為　?。? 19．已知點M（a，3﹣a）是第四象限的點，則a的取值范圍是　?。? 20．已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm，4cm，第三邊上的高為　?。? 21．已知點A（0，﹣3），B（0，﹣6），點C在x軸上，若△ABC的面積為15，則點C的坐標(biāo)為　　． 22．已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC的長的最大值是　?。? 　 三、解答題（共56分） 23．（6分）計算： （1）5+﹣7 （2）（+3﹣） 24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示． （1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標(biāo)； （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由； （3）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′． 25．如圖，在66的網(wǎng)格中，請你畫出一個格點正方形ABCD，使它的面積是10． （2）如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，請在圖中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置． 26．（8分）如圖所示，已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標(biāo)為A（﹣4，0），B（2，0）． （1）用尺規(guī)作圖作出點C，并求出點C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 27．（8分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動． （1）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)； （2）求△ODP周長的最小值．（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說明過程） 28．（10分）如圖，直角三角形紙片ACB，∠ACB=90，AB=5，AC=3，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′，折痕為AD；再沿DE折疊，使點B落在DC′的延長線上的點B′處． （1）求∠ADE的度數(shù)； （2）求折痕DE的長． 29．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|≤0． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），請用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積； （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市羊尖中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（　　） A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列出方程求解得到m的值，然后解答即可． 【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在x軸上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1， ∴點P（m+3，m+1）的坐標(biāo)為（2，0）． 故選：A． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵． 　 2．如圖字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．12 B．13 C．144 D．194 【考點】勾股定理． 【分析】由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答． 【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25， 根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面積是144． 故選C． 【點評】此題比較簡單，關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 3．下列計算正確的是（　?。? A．2+4=6 B．3﹣2=1 C．=4 D．= 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先求出每個式子的值，再判斷即可． 【解答】解：A、2和4不能合并，故本選項錯誤； B、結(jié)果是，故本選項錯誤； C、結(jié)果是2，故本選項錯誤； D、結(jié)果是，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵． 　 4．在直角坐標(biāo)系中，點A（3，1），點B（3，3），則線段AB的中點坐標(biāo)是（　?。? A．（2，3） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，4） 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由題意AB的中點在線段AB上，即中點的橫坐標(biāo)為3，再根據(jù)中點的性質(zhì)確定縱坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵點A（3，1），點B（3，3），線段AB的中點坐標(biāo)在線段AB上， ∴中點的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為（3+1）2=2，即中點的坐標(biāo)為（3，2）．故選B． 【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的位置的確定，涉及到中點的性質(zhì)等知識點． 　 5．點A（﹣3，﹣4）到原點的距離為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．7 【考點】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點A的橫縱坐標(biāo)的絕對值與到原點的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）到原點O的距離：OA==5， 故選C 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．下列二次根式中與是同類二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】同類二次根式． 【分析】先把每一個二次根式化為最簡二次根式，然后找出與2被開方數(shù)相同的二次根式． 【解答】解： =2； A、=3，被開方數(shù)是2；故本選項錯誤； B、是最簡二次根式，被開方數(shù)是30；故本選項錯誤； C、=4被開方數(shù)是3；故本選項錯誤； D、=3，被開方數(shù)是6；故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式． 　 7．如果梯子的底端離建筑物5m，那么長為13m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（　　） A．12m B．14m C．15m D．13m 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：如圖所示，AB=13m，BC=5m，根據(jù)勾股定理AC===12m． 故選A． 【點評】此題是勾股定理在實際生活中的運用，熟記勾股定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（　?。? A．9，12，15 B．7，24，25 C．3，4，5 D．3，5，7 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形． 【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，； C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故選D． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 9．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（　?。? A．5 B．25 C． D．5或 【考點】勾股定理． 【分析】分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可． 【解答】解： 分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是=； ②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是=5； 即第三邊長是5或， 故選D． 【點評】本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方． 　 10．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（　　） A．6個 B．5個 C．4個 D．3個 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，共有4個． 【解答】解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況， 當(dāng)A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個， 當(dāng)O是頂角頂點時，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，有2個； （2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個． 以上4個交點沒有重合的．故符合條件的點有4個． 故選：C． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論． 　 二、填空題 11．若使二次根式有意義，則x的取值范圍是　x≥2?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴2x﹣4≥0， 解得x≥2． 故答案為：x≥2． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0． 　 12．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c． （1）若a=2，b=4，則c=　2　； （2）若a=2，c=4，則b=　2?。? （3）若c=26，a：b=5：12，則a=　10　，b=　24?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可． 【解答】解：如圖， （1）∵a=2，b=4， ∴c===2． 故答案為：2； （2）∵a=2，c=4， ∴b===2． 故答案為：2； （3）∵c=26，a：b=5：12， ∴設(shè)a=5x，則b=12x， ∵a2+b2=c2，即（5x）2+（12x）2=262，解得x=2， ∴a=10，b=24． 故答案為：10，24． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．若實數(shù)x、y滿足+（y+3）2=0，則x﹣y=　5?。? 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣2=0，y+3=0， 解得，x=2，y=﹣3， 所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=2+3=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 14．點P（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是?。ī?，﹣2）?。? 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】本題須根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點和點P的坐標(biāo)即可求出點P的坐標(biāo)． 【解答】解：∵P（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2） 故答案為（﹣3，﹣2）． 【點評】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，解題時要結(jié)合已知條件得出結(jié)果是本題的關(guān)鍵． 　 15．直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為?。ī?，﹣1）?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計算即可． 【解答】解：點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（2﹣4，1﹣2）， 即（﹣2，﹣1）， 故答案為：（﹣2，﹣1）． 【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 16．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=　2　． 【考點】同類二次根式；最簡二次根式． 【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程求解． 【解答】解：由題意，得 7a﹣1=6a+1， 解得a=2， 故答案為：2． 【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式． 　 17．直接寫出結(jié)果：（﹣）2=　2　； =　3?。?=　2?。? 【考點】分母有理化；二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解； 乘二次根式本身即可求解． 【解答】解：：（﹣）2=2； =3； =2． 故答案為：2；3；2． 【點評】考查了二次根式的性質(zhì)，分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式． 　 18．如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為?。ī?，4）?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答． 【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3， ∴點P的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是4， ∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，4）． 故答案為：（﹣3，4）． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵． 　 19．已知點M（a，3﹣a）是第四象限的點，則a的取值范圍是　a＞3?。? 【考點】解一元一次不等式組；點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可． 【解答】解：∵點M（a，3﹣a）是第四象限的點， ∴， 解得：a＞3， 故答案為：a＞3． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵． 　 20．已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm，4cm，第三邊上的高為　2.4cm?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答． 【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為3cm，4cm， ∴斜邊為=5cm， 設(shè)斜邊上的高為h， 則直角三角形的面積為34=5h，h=2.4cm， 這個直角三角形斜邊上的高為2.4cm． 故答案為：2.4cm． 【點評】本題考查了勾股定理的運用即直角三角形的面積的求法，屬中學(xué)階段常見的題目，需同學(xué)們認(rèn)真掌握． 　 21．已知點A（0，﹣3），B（0，﹣6），點C在x軸上，若△ABC的面積為15，則點C的坐標(biāo)為?。?0，0）或（﹣10，0）?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由A、B的坐標(biāo)得出AB的長，設(shè)點C（x，0），由△ABC的面積為15知3?|x|=15，解之求得x的值可得答案． 【解答】解：∵A（0，﹣3），B（0，﹣6）， ∴OA=3，OB=6， 設(shè)點C（x，0）， ∵△ABC的面積為15， ∴（OB﹣OA）OC=15，即3?|x|=15， 解得：x=10或x=﹣10， ∴點C的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣10，0）， 故答案為：（10，0）或（﹣10，0）． 【點評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，設(shè)出點C的坐標(biāo)，列出關(guān)于x的方程式解題的關(guān)鍵． 　 22．已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC的長的最大值是　?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)AB的中點D、O、C三點共線時OC最長，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出本題的答案． 【解答】解：取AB中點D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，當(dāng)O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD． ∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=BC=AC=a，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知：OD=a，CD==a． ∴OC=a 故答案為： a． 【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)；要注意直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等，即等于斜邊的一半． 　 三、解答題（共56分） 23．計算： （1）5+﹣7 （2）（+3﹣） 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運算． 【解答】解：（1）原式=5+2﹣21 =﹣14； （2）原式=2（5+﹣4） =22 =12． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示． （1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標(biāo)； （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由； （3）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′． 【考點】作圖-軸對稱變換；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得△ABC各個頂點的坐標(biāo)； （2）首先利用勾股定理計算出AB、AC、BC長，再利用勾股定理逆定理可證出△ABC為等腰直角三角形； （3）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的對稱點位置，然后再連接即可． 【解答】解：（1）A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）． （2）△ABC為等腰直角三角形． 理由如下：由勾股定理有：，， ∴AC=BC，AC2+BC2=AB2 ∴△ABC為等腰直角三角形． （3）如圖所示． 【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，以及勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 　 25．（1）如圖，在66的網(wǎng)格中，請你畫出一個格點正方形ABCD，使它的面積是10． （2）如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，請在圖中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置． 【考點】勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)面積求出正方形的邊長為，再勾股定理畫出符合的圖形即可； （2）分為三種情況：①AC=BC，②AB=BC，③AC=AB，找出符合的點即可． 【解答】解：（1）使4條邊長為，如圖所示： ； （2）如圖2所示： 共7個點． 【點評】本題考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動手操作能力，比較容易出錯． 　 26．如圖所示，已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標(biāo)為A（﹣4，0），B（2，0）． （1）用尺規(guī)作圖作出點C，并求出點C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）作CH⊥AB于H．根據(jù)點A和B的坐標(biāo)，得AB=6．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得AH=BH=3，再根據(jù)勾股定理求得CH=3，從而寫出點C的坐標(biāo)； （2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算． 【解答】解：（1）作CH⊥AB于H． ∵A（﹣4，0），B（2，0）， ∴AB=6． ∵△ABC是等邊三角形， ∴AH=BH=3． 根據(jù)勾股定理，得CH=3，∴C（﹣1，3）；同理，當(dāng)點C在第三象限時，C（﹣1，﹣3）． 故C點坐標(biāo)為：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）； （2）S△ABC=63=9． 【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練運用三角形的面積公式．x軸上兩點間的距離等于兩點的橫坐標(biāo)的差的絕對值． 　 27．已知：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動． （1）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)； （2）求△ODP周長的最小值．（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說明過程） 【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）當(dāng)P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時分別作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)； （2）作點D關(guān)于BC的對稱點D′，連接OD′交BC于P，則這時的△POD的周長最小，即△POD的周長=OD′+OD，根據(jù)勾股定理得到OD′==，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）當(dāng)P1O=OD=5時，由勾股定理可以求得P1C=3， P2O=P2D時，作P2E⊥OA， ∴OE=ED=2.5； 當(dāng)P3D=OD=5時，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3， ∴P3C=2； 當(dāng)P4D=OD=5時，作P4G⊥OA，由勾股定理，得 DG=3， ∴OG=8． ∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）； （2）作點D關(guān)于BC的對稱點D′，連接OD′交BC于P， 則這時的△POD的周長最小， △POD的周長=OD′+OD， ∵點D是OA的中點， ∴OD=5，DD′=8， ∴OD′==， ∴△POD的周長=+5． 【點評】本題考查了軸對稱﹣最小距離問題，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運用． 　 28．（10分）（2015秋?乳山市期末）如圖，直角三角形紙片ACB，∠ACB=90，AB=5，AC=3，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′，折痕為AD；再沿DE折疊，使點B落在DC′的延長線上的點B′處． （1）求∠ADE的度數(shù)； （2）求折痕DE的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DA和DE分別是∠CDC′和∠BDB′的角平分線，據(jù)此即可求解； （2）在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的長，設(shè)DC=DC′=x，則BD=4﹣x，在直角△ABC和直角△BDC′分別利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，求得x的值，再在直角△ACD中利用勾股定理求得AD的長，再根據(jù)∠CAD=∠BAD，則函數(shù)值相等，據(jù)此列方程求解． 【解答】解：（1）∵∠ADC=∠ADC′，∠BDE=∠B′DE， 又∵∠ADC+∠ADC′+∠BDE+∠B′DE=180， ∴∠ADE=90； （2）∵∠ACB=90，AB=5，AC=3， ∴BC===4． 由折疊可知，∠ACD′=∠ACD=90，DC=DC′，AC′=AC=3，BC′=5﹣3=2． 設(shè)DC=DC′=x，則BD=4﹣x． ∵在直角△ABC中，tan∠B==， 又∵在直角△BDC′中，tan∠B==． ∴=． ∴x=， ∴AD==． ∵∠CAD=∠BAD， ∴tan∠CAD==tan∠BAD=， ∴=， ∴DE=． 【點評】本題考查了圖形的折疊與三角函數(shù)，角度相等則對應(yīng)的三角函數(shù)值相等，據(jù)此求得DC的長度是本題的關(guān)鍵． 　 29．（10分）（2016春?福清市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|≤0． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），請用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積； （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形的面積． 【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論； （2）由P到線段A0的距離為|m|，由三角形的面積公式可求得結(jié)論； （3）根據(jù)△AOP的面積與△ABC的面積相等激發(fā)出即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+=0， ∴a=2，b=3， ∵|c﹣4|≤0， ∴c=4； （2）由（1）得A（0，2）， ∵點P（m，1）在第二象限， ∴P到線段A0的距離為|m|， ∴S△AOP=2?|m|=|m|， ∵m＜0， ∴S△AOP=﹣m； （3）存在點P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等， 理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4）， ∴|BC|=4，點A到BC的距離為3， ∴S△ABC=34=6， ∵△AOP的面積與△ABC的面積相等， ∴﹣m=6，解得m=﹣6， ∴存在點P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．