2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）14的平方根是（）A2B2CD22在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3在0.101001，0中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個4在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）Aa=1、b=2，c=Ba=1、b=2，c=Ca：b：c=3：4：5DA：B：C=3：4：56如圖，點E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加一個條件是（）AADBCBDFBECD=BDA=C7如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（）A2cmB3cmC4cmD5cm8如圖，銳角ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為（）A2B3C4D59如圖，在ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂線交AB、BC于D、E，DE=3，連CD，當(dāng)ACD=90時，則AD的長是（）A6B5C5D810如圖，MON=90，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結(jié)AB，作MAB與ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為（）A2BC4D二、填空題：（每題2分，共18分）11點A（3，4）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為12函數(shù)中自變量x的取值范圍是13等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為14點A（0，3），點B（0，4），點C在x軸負半軸上，如果ABC的面積為14，則點C的坐標(biāo)是15已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則它斜邊上的中線的長為16已知點P（a1，a+5）在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為17如圖，ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，BAC=102，則ADC=度18如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，DEAB于E，則DE=19如圖，在等邊ABC中，AB=6，N為AB上一點，且AN=2，BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是三、解答題（本大題共7小題，共52分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20計算或解方程：（1）|1|+0（）1（2）2（3）2（x+1）28=021已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出ABC（2）求ABC的面積；（3）設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)22如圖，已知ABC（1）請用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請用尺規(guī)作圖法作出C的角平分線CF，交AB于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）請用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點P，使PEF的周長最小（保留作圖痕跡，不寫作法）23已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，ABDF，ED=AB，E=CPD求證：ABCDEF24如圖，在RtABC中，ACB=90，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數(shù)25已知：ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BDAC于D（1）求線段BD的長；（2）點P為射線BC上一動點，若BDP為等腰三角形，求BP的長26在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（6，6），以A為頂點的BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點（B在C左面），且BAC=45（1）如圖1，連接OA，當(dāng)AB=AC時，試說明：OA=OB（2）過點A作ADx軸，垂足為D，當(dāng)DC=2時，將BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點M，求點M的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市夏港中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）14的平方根是（）A2B2CD2【考點】平方根【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案【解答】解：4的平方根是：=2故選：D2在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意故選：A3在0.101001，0中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：無理數(shù)有：，共2個故選B4在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答【解答】解：點P（2，3）在第四象限故選D5滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）Aa=1、b=2，c=Ba=1、b=2，c=Ca：b：c=3：4：5DA：B：C=3：4：5【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對A、B、C進行逐一判斷，再利用三角形內(nèi)角和定理可得D選項中最大角的度數(shù)，進而可進行判斷【解答】解：A、12+（）2=22，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；B、12+22=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；C、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；D、180=5，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合要求故選：D6如圖，點E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加一個條件是（）AADBCBDFBECD=BDA=C【考點】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上定理逐個進行判斷即可【解答】解：D=B，理由是：在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），即選項C正確；具備選項A、選項B，選項D的條件都不能推出兩三角形全等，故選C7如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BDAB即為橡皮筋拉長的距離【解答】解：RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD=5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉長了2cm故選A8如圖，銳角ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為（）A2B3C4D5【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先證明AFEACD，則AFE=C=BFD，再根據(jù)BF=AC，BFD=C，F(xiàn)BD=DAC得出BDFADC，即可得出AF的長【解答】解：ADBC，BEACBDF=ADC=BEC=90DAC=DACAFEACDAFE=C=BFD在BDF與ADC中，BDFADC（ASA），AD=BD=BCCD=72=5，DF=CD，AF=ADDF=BDCD=52=39如圖，在ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂線交AB、BC于D、E，DE=3，連CD，當(dāng)ACD=90時，則AD的長是（）A6B5C5D8【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由BC的中垂線交AB、BC于D、E，DE=3，BC=8，即可求得CD的長，又由AC=5，ACD=90，即可求得答案【解答】解：BC的中垂線交AB、BC于D、E，CD=BD，CE=BC=8=4，CED=90，DE=3，CD=5，AC=5，ACD=90，AD=5故選C10如圖，MON=90，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結(jié)AB，作MAB與ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為（）A2BC4D【考點】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】作FCOB于C，F(xiàn)DOA于D，F(xiàn)EAB于E，由角平分線的性質(zhì)得出FD=FC，證出點F在MON的平分線上，BOF=45，在點A在運動過程中，當(dāng)OFAB時，BF最小，OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=【解答】解：作FCOB于C，F(xiàn)DOA于D，F(xiàn)EAB于E，如圖所示：MAB與ABN的角平分線AF與BF交于點F，F(xiàn)D=FE，F(xiàn)E=FC，F(xiàn)D=FC，點F在MON的平分線上，BOF=45，在點A在運動過程中，當(dāng)OFAB時，F(xiàn)為垂足，BF最小，此時，OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；故選：B二、填空題：（每題2分，共18分）11點A（3，4）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為（3，4）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案【解答】解：點A（3，4）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為（3，4）故答案為：（3，4）；12函數(shù)中自變量x的取值范圍是x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案為：x213等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為17【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：分兩種情況：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周長為17故答案為：1714點A（0，3），點B（0，4），點C在x軸負半軸上，如果ABC的面積為14，則點C的坐標(biāo)是（4，0）【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由A、B的坐標(biāo)得出AB的長，設(shè)點C（x，0），由ABC的面積為14知7|x|=14，解之求得x的值可得答案【解答】解：A（0，3），B（0，4），OA=3，OB=4，設(shè)點C（x，0），ABC的面積為14，（OB+OA）OC=14，即7|x|=14，解得：x=4或x=4，點C在x軸負半軸上，點C的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）15已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則它斜邊上的中線的長為5【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，從而不難求得斜邊上和中線的長【解答】解：直角三角形兩條直角邊分別是6、8，斜邊長為10，斜邊上的中線長為516已知點P（a1，a+5）在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（2，4）【考點】點的坐標(biāo)【分析】直接利用第二象限點的坐標(biāo)性質(zhì)結(jié)合到y(tǒng)軸的距離為2，得出a的值，進而得出點P的坐標(biāo)【解答】解：點P（a1，a+5）在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離為2，a1=2，解得：a=1，a+5=4，則點P的坐標(biāo)為：（2，4）故答案為：（2，4）17如圖，ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，BAC=102，則ADC=52度【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)ADC=，然后根據(jù)AC=AD=DB，BAC=102，表示出B和BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ADC的度數(shù)【解答】解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，設(shè)ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案為：5218如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，DEAB于E，則DE=【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】首先連接AD，由ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：ADBC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長，又由DEAB，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可證得BEDBDA，繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長【解答】解：連接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，ADBC，BD=BC=5，AD=12，DEAB，BED=BDA=90，B是公共角，BEDBDA，即，解得：DE=故答案為：19如圖，在等邊ABC中，AB=6，N為AB上一點，且AN=2，BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是2【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解【解答】解：連接CN，與AD交于點M則CN就是BM+MN的最小值取BN中點E，連接DE等邊ABC的邊長為6，AN=2，BN=ACAN=62=4，BE=EN=AN=2，又AD是BC邊上的中線，DE是BCN的中位線，CN=2DE，CNDE，又N為AE的中點，M為AD的中點，MN是ADE的中位線，DE=2MN，CN=2DE=4MN，CM=CN在直角CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，CM=，CN=BM+MN=CN，BM+MN的最小值為2故答案為：2三、解答題（本大題共7小題，共52分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20計算或解方程：（1）|1|+0（）1（2）2（3）2（x+1）28=0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及平方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用二次根式乘除法則計算即可得到結(jié)果；（3）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解【解答】解：（1）原式=21+12=0；（2）原式=4=；（3）方程整理得：（x+1）2=4，開方得：x+1=2或x+1=2，解得：x=1或x=321已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出ABC（2）求ABC的面積；（3）設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積【分析】（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，ABC的面積=四邊形DOEC的面積ACE的面積BCD的面積AOB的面積；（3）當(dāng)點p在x軸上時，由ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標(biāo)為（10，0）或（6，0）；當(dāng)點P在y軸上時，ABP的面積=4，解得：AP=4所以點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，3）【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E四邊形DOEC的面積=34=12，BCD的面積=3，ACE的面積=4，AOB的面積=1ABC的面積=四邊形DOEC的面積ACE的面積BCD的面積AOB的面積=12341=4當(dāng)點p在x軸上時，ABP的面積=4，即：，解得：BP=8，所點P的坐標(biāo)為（10，0）或（6，0）；當(dāng)點P在y軸上時，ABP的面積=4，即，解得：AP=4所以點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，3）所以點P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，3）或（10，0）或（6，0）22如圖，已知ABC（1）請用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請用尺規(guī)作圖法作出C的角平分線CF，交AB于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）請用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點P，使PEF的周長最小（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖復(fù)雜作圖；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出BC的垂直平分線即可；（2）利用角平分線的作法得出即可；（3）由于PEF的周長=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一點P，使PF+PE最小，作出F關(guān)于BC的對稱點為F，連接EF得出即可【解答】解：（1）如圖所示：DE即為所求；（2）如圖所示：CF即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求23已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，ABDF，ED=AB，E=CPD求證：ABCDEF【考點】全等三角形的判定【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=CPD，A=FDE，再由E=CPD可得E=B，再利用ASA證明ABCDEF【解答】證明：ABDF，B=CPD，A=FDE，E=CPDE=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）24如圖，在RtABC中，ACB=90，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數(shù)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明BCD=FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，進而可求出BDC的度數(shù)【解答】（1）證明：將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=9025已知：ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BDAC于D（1）求線段BD的長；（2）點P為射線BC上一動點，若BDP為等腰三角形，求BP的長【考點】勾股定理；等腰三角形的判定【分析】（1）設(shè)AD=x，則CD=9x，由勾股定理得出方程，解方程求出AD，再由勾股定理求出BD即可；（2）分三種情況討論：若BD=BP，則BP=12；若DP=DB，過點D作DEBC于點E，由三角形的面積求出DE，由勾股定理求出BE，即可得出BP的長；若PD=PB，則1=2，求出3=4，得出PD=PC，因此BP=PC，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)AD=x，則CD=9x，BDAC，ADB=BDC=90，由勾股定理得：AB2AD2=BD2=BC2CD2，解得：x=5，BD=12； （2）BDP為等腰三角形，分三種情況：若BD=BP，則BP=12，若DP=DB，過點D作DEBC于點E，如圖1所示：，BD=DP且DEBC，BP=2BE=，若PD=PB，如圖2所示：PD=BP，1=2，BDC=90，2+3=90且1+4=90，3=4PD=PC，BP=PC，BP=BC=，綜上所述：當(dāng)BDP為等腰三角形時，BP=12或或26在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（6，6），以A為頂點的BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點（B在C左面），且BAC=45（1）如圖1，連接OA，當(dāng)AB=AC時，試說明：OA=OB（2）過點A作ADx軸，垂足為D，當(dāng)DC=2時，將BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點M，求點M的坐標(biāo)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求得BAO和ABC的讀數(shù)，然后利用等校對等邊即可證得；（2）當(dāng)點C在點D右側(cè)時，連接CM，過點A作AFy軸于點F，證明BADMAF，在RtCOM中，由勾股定理即可求得M的橫坐標(biāo)；當(dāng)點C在點D左側(cè)時，連接CM，過點A作AFy軸于點F，證明BADMAF，同理，在RtCOM中，由勾股定理即可求得M的橫坐標(biāo)【解答】解：（1）AB=AC，BAC=45，ABC=ACB=67.5過點A作AEOB于E，則AEO是等腰直角三角形，EAO=45AB=AC，AEOB，BAE=BAC=22.5BAO=67.5=ABC，OA=OB（2）設(shè)OM=x當(dāng)點C在點D右側(cè)時，連接CM，過點A作AFy軸于點F，由BAM=DAF=90，可知：BAD=MAF；在BAD和MAF中，BADMAFBD=FM=6x又AC=AC，BAC=MAC，BACMACBC=CM=8x在RtCOM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即42+x2=（8x）2，解得：x=3，M點坐標(biāo)為（0，3）當(dāng)點C在點D左側(cè)時，連接CM，過點A作AFy軸于點F，同理，BADMAF，BD=FM=6+x同理，BACMAC，BC=CM=4+x在RtCOM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即82+x2=（4+x）2，解得：x=6，M點坐標(biāo)為（0，6）