江蘇省蘇州市2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)216的平方根是（）A4B4CD3與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4在，0.，（1）0，0.1010010001等數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D45下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，126已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)等于（）A12B12或15C15D15或187設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：a是無(wú)理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；3a4；a是18的算術(shù)平方根其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）ABCD8如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則DEF的周長(zhǎng)是（）A21B18C13D159如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長(zhǎng)方形折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合，折痕為EH，則線段BE的長(zhǎng)為（）AB4CD510如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF的度數(shù)為（）A50B60C70D80二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11的平方根是12由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104，它是精確到位13已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50，則它的底角是14若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1與2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于15已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，則ABC一定是三角形16如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則EBC的周長(zhǎng)為17如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BE=3AE=3，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是18如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與ABC成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有個(gè)三、解答題19（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（）2（2）+（1）0（）120（8分）求下列各式中x的值：（1）（x1）3+27=0；（2）9（x1）2=1621（5分）已知5x1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根22（5分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點(diǎn)P（保留作圖痕跡）23（5分）如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；（3）圖3中的ABC的面積為24（5分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問(wèn)要多少投入？25（6分）如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求證：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的長(zhǎng)26（6分）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)于是小明用1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)樵诘恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：，即23，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 （2）請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b的值（2）已知10+=2x+y，其中x是整數(shù)，且0y1，求3xy的值27（8分）如圖，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；軸對(duì)稱圖形共有3個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合216的平方根是（）A4B4CD【考點(diǎn)】平方根【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可【解答】解：4的平方是16，16的平方根是4故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根3與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得【解答】解：如圖：OA=OB，O在線段AB的垂直平分線上，OB=OC，O在線段BC的垂直平分線上，OA=OC，O在線段AC的垂直平分線上，又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；題目比較簡(jiǎn)單，只要熟知線段垂直平分線的性質(zhì)即可分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關(guān)鍵4在，0.，（1）0，0.1010010001等數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；零指數(shù)冪【分析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：無(wú)理數(shù)為：，0.1010010001；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題要熟記無(wú)理數(shù)的概念及形式初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)5下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，12【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、62+82=102=100，能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=132=169，能構(gòu)成直角三角形；C、92+402=412=1681，能構(gòu)成直角三角形；D、72+92122，不能構(gòu)成直角三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形6已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)等于（）A12B12或15C15D15或18【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，沒(méi)有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可求解【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3=15；當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周長(zhǎng)是15故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，也利用了等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了分類討論的思想7設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：a是無(wú)理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；3a4；a是18的算術(shù)平方根其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）ABCD【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì)【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷；利用估算無(wú)理數(shù)大小的方法判斷；利用算術(shù)平方根的定義判斷【解答】解：邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，a=3a=3是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，說(shuō)法正確；161825，45，即4a5，說(shuō)法錯(cuò)誤；a是18的算術(shù)平方根，說(shuō)法正確所以說(shuō)法正確的有故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無(wú)理數(shù)大小，有一定的綜合性8如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則DEF的周長(zhǎng)是（）A21B18C13D15【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答【解答】解：CDAB，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DF=BC=8=4，BEAC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，EF=BC=8=4，DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=5+4+4=13故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵9如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長(zhǎng)方形折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合，折痕為EH，則線段BE的長(zhǎng)為（）AB4CD5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=AE=9BE，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到BF=BC=3，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：將長(zhǎng)方形折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合，EF=AE=9BE，BF=BC=3，在RtBEF中，EF2=BE2+BF2，即（9BE）2=BE2+32，解得：BE=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，勾股定理，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF的度數(shù)為（）A50B60C70D80【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】據(jù)要使AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，進(jìn)而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，F(xiàn)AD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11的平方根是【考點(diǎn)】平方根【分析】由=3，再根據(jù)平方根定義求解即可【解答】解： =3，的平方根是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，掌握平方根定義是關(guān)鍵12由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104，它是精確到百位【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解【解答】解：近似數(shù)2.30104精確到百位故答案為百【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字13已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50，則它的底角是50或65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角要分兩種情況討論【解答】解：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65故答案是：50或65【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵14若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1與2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于9【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出a，再求出一個(gè)平方根，然后平方即可【解答】解：一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1與2a+5，2a1+2a+5=0，解得a=1，2a1=21=3，這個(gè)正數(shù)等于（3）2=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根15已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，則ABC一定是等腰直角三角形【考點(diǎn)】等腰直角三角形；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，a1=0，b1=0，c=0，a=1，b=1，c=a2+b2=c2，ABC一定是等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值以及另一數(shù)的平方的和等于0，那么算術(shù)平方根的被開方數(shù)為0，絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值為0，平方數(shù)的底數(shù)為0及勾股定理的逆定理16如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則EBC的周長(zhǎng)為20【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：DE是AC邊上的垂直平分線，EA=EC，EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵17如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BE=3AE=3，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】連接EC，則EC的長(zhǎng)就是PA+PE的最小值【解答】解：連接ECBE=3AE=3，AB=4，則BC=AB=4，在直角BCE中，CE=5故答案是：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱，理解EC的長(zhǎng)是PA+PE的最小值是關(guān)鍵18如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與ABC成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有4個(gè)【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸進(jìn)行尋找【解答】解：分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱圖形：則ABM、ANB、EHF、EFC都是符合題意的三角形，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用軸對(duì)稱涉及圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱軸，有一定難度，注意不要漏解三、解答題19計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（）2（2）+（1）0（）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=4+310=3； （2）原式=2+1+2=2+3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20求下列各式中x的值：（1）（x1）3+27=0；（2）9（x1）2=16【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答【解答】解：（1）（x1）3+27=0，解得：x=2； （2）9（x1）2=16，解得：或x=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念，關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義計(jì)算21已知5x1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】根據(jù)平方根的定義可得5x1=9，計(jì)算出x的值；再根據(jù)立方根定義可得4x+2y+1=1，進(jìn)而計(jì)算出y的值，然后可得4x2y的值，再算平方根即可【解答】解：5x1的算術(shù)平方根為3，5x1=9，x=2，4x+2y+1的立方根是1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16，4x2y的平方根是4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根和平方根，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根22作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點(diǎn)P（保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】直接作出線段DC的垂直平分線，再作出AOB的平分線，進(jìn)而得出其交點(diǎn)即可【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；（3）圖3中的ABC的面積為【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由于正方形的邊長(zhǎng)為1，連接鉻點(diǎn)的線段，可通過(guò)勾股定理計(jì)算出其邊長(zhǎng)根據(jù)題目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形（3）三角形的面積=矩形的面積3個(gè)小直角三角形的面積【解答】解：（1）（2）如右圖所示（3）三角形的面積=222=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鉻點(diǎn)三角形、勾股定理及三角形的面積公式知道3、4、5能組成三角形，會(huì)把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積是解決本題的關(guān)鍵24已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問(wèn)要多少投入？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由RtABD和RtDBC構(gòu)成，則容易求解【解答】解：連接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四邊形ABCD=SBAD+SDBC=，=36所以需費(fèi)用36200=7200（元）【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單25如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求證：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）求出E=DFC=90，根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtBEDRtCFD，推出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案【解答】（1）證明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，在RtBED和RtCFD中RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等26閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)于是小明用1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)樵诘恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：，即23，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 （2）請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b的值（2）已知10+=2x+y，其中x是整數(shù)，且0y1，求3xy的值【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；算術(shù)平方根【分析】（1）根據(jù)題意得出a=2，b=5，代入可得；（2）由2=且34知1310+14，從而得出x=、y=3，再代入計(jì)算即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=2，b=5，則原式=2+5=3；（2）2=，且34，1310+14，2x=13，y=10+13=3，即x=，則3xy=3（3）=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法27如圖，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形【考點(diǎn)】三角形綜合題；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理【分析】（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=4t，PC=84t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到t的值；（2）過(guò)P作PEAB，設(shè)CP=x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列方程式進(jìn)行解答即可；（3）分類討論：當(dāng)CP=CB時(shí)，BCP為等腰三角形，若點(diǎn)P在AC上，根據(jù)AP的長(zhǎng)即可得到t的值，若點(diǎn)P在AB上，根據(jù)P移動(dòng)的路程易得t的值；當(dāng)PC=PB時(shí)，BCP為等腰三角形，作PDBC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，則可判斷PD為ABC的中位線，則AP=AB=5，易得t的值；當(dāng)BP=BC=6時(shí)，BCP為等腰三角形，易得t的值【解答】解：（1）ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，由勾股定理得AC=8，如圖，連接BP，當(dāng)PA=PB時(shí)，PA=PB=4t，PC=84t，在RtPCB中，PC2+CB2=PB2，即（84t）2+62=（4t）2，解得：t=，當(dāng)t=時(shí)，PA=PB；（2）解：如圖1，過(guò)P作PEAB，又點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，且C=90，AB=10cm，BC=6cm，CP=EP，ACPAEP（HL），AC=8cm=AE，BE=2，設(shè)CP=x，則BP=6x，PE=x，RtBEP中，BE2+PE2=BP2，即22+x2=（6x）2解得x=，CP=，CA+CP=8+=，t=4=（s）；（3）如圖2，當(dāng)CP=CB時(shí)，BCP為等腰三角形，若點(diǎn)P在CA上，則4t=86，解得t=（s）；如圖3，當(dāng)BP=BC=6時(shí)，BCP為等腰三角形，AC+CB+BP=8+6+6=20，t=204=5（s）；如圖4，若點(diǎn)P在AB上，CP=CB=6，作CDAB于D，則根據(jù)面積法求得CD=4.8，在RtBCD中，由勾股定理得，BD=3.6，PB=2BD=7.2，CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，此時(shí)t=21.24=5.3（s）；如圖5，當(dāng)PC=PB時(shí)，BCP為等腰三角形，作PDBC于D，則D為BC的中點(diǎn)，PD為ABC的中位線，AP=BP=AB=5，AC+CB+BP=8+6+5=19，t=194=（s）；綜上所述，t為s或5.3s或5s或s時(shí)，BCP為等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為背景，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解題時(shí)需要作輔助線構(gòu)造直角三角形以及等腰三角形