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天津市寶坻、寧河、薊州、靜海、武清五區(qū)聯(lián)考2016-2017學年八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、單選題（本題包括12小題，每小題3分，共38分） 1．下列式子是分式的是（　?。? A． B． C． +y D． 2．計算（﹣3a3）2的結(jié)果是（　　） A．﹣6a5 B．6a5 C．9a6 D．﹣9a6 3．如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則此三角形的第三邊長可能為（　　） A．2 B．3 C．6 D．7 4．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列運算正確的是（　?。? A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a(chǎn)6﹣a4=a2 D．3a2?2a3=6a5 6．下列從左到右的變形是因式分解的是（　　） A．6a2b2=3ab?2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2 C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a(chǎn)2﹣1=a（a﹣） 7．下列說法正確的是（　?。? A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等 8．下列多項式中，含有因式（y+1）的多項式是（　?。? A．y2﹣2xy﹣3x2 B．（y+1）2﹣（y﹣1）2 C．（y+1）2﹣（y2﹣1） D．（y+1）2+2（y+1）+1 9．若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 10．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 11．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設(shè)騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣= 12．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形，其中正確說法的個數(shù)是（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 　 二、填空題（本題包括6小題，每小題3分，共18分） 13．如果分式有意義，那么x的取值范圍是　?。? 14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=　?。? 15．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣4y=　　． 16．如圖，已知AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BC=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積的值是　　． 17．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是 　　． 18．如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是　?。? 　 三、解答題（本題共46分） 19．計算（12a3﹣6a2+3a）3a； （2）計算（x﹣y）（x2+xy+y2）． 20．（4分）解方程：﹣= 21．（6分）如圖，△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點F在AC上，BD=DF，求證：CF=BE． 22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值． 23．計算： +． 24．（5分）先化簡，再求值：（﹣），其中x=3． 25．（8分）一項工程，若由甲、乙兩公司合作18天可以完成，共需付施工費144000元，若甲、乙兩公司單獨完成此項工程，甲公司所用時間是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工費比乙公司每天的施工費少2000元． （1）求甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？ （2）若由一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？ 26．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB． （1）若∠ABC=70，則∠MNA的度數(shù)是　　度． （2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm． ①求BC的長度； ②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值． 　  2016-2017學年天津市寶坻、寧河、薊州、靜海、武清五區(qū)聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、單選題（本題包括12小題，每小題3分，共38分） 1．下列式子是分式的是（　?。? A． B． C． +y D． 【考點】分式的定義． 【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A錯誤； B、分母中含有字母的式子是分式，故B正確； C、分母中不含有字母的式子是整式，故C錯誤； D、分母中不含有字母的式子是整式，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式． 　 2．計算（﹣3a3）2的結(jié)果是（　　） A．﹣6a5 B．6a5 C．9a6 D．﹣9a6 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】先根據(jù)積的乘方，再根據(jù)冪的乘方計算即可． 【解答】解：（﹣3a3）2=9a6． 故選C． 【點評】本題考查了積的乘方與冪的乘方．注意負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 　 3．如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則此三角形的第三邊長可能為（　?。? A．2 B．3 C．6 D．7 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案． 【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則 由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7． 故選：C． 【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可． 　 4．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義作答． 如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合． 故選：A． 【點評】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 5．下列運算正確的是（　　） A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a(chǎn)6﹣a4=a2 D．3a2?2a3=6a5 【考點】單項式乘單項式；整式的加減． 【分析】直接利用去括號法則以及合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則分別判斷得出答案． 【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此選項錯誤； B、x5+x5=2x5，故此選項錯誤； C、a6﹣a4，無法計算，故此選項錯誤； D、3a2?2a3=6a5，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了去括號法則以及合并同類項法則、單項式乘以單項式運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 6．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．6a2b2=3ab?2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2 C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a(chǎn)2﹣1=a（a﹣） 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷． 【解答】解：把一個多項式在一個范圍（如有理數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為有理數(shù)）化為幾個整式的積的形式，稱為多項式的因式分解 故選（B） 【點評】本題考查因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題型． 　 7．下列說法正確的是（　?。? A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等 【考點】全等圖形． 【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案． 【解答】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等； B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤； C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確； D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念． 　 8．下列多項式中，含有因式（y+1）的多項式是（　　） A．y2﹣2xy﹣3x2 B．（y+1）2﹣（y﹣1）2 C．（y+1）2﹣（y2﹣1） D．（y+1）2+2（y+1）+1 【考點】公因式． 【分析】應(yīng)先對所給的多項式進行因式分解，根據(jù)分解的結(jié)果，然后進行判斷． 【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）． B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）． C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）． D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）． 故選C． 【點評】本題主要考查公因式的確定，先因式分解，再做判斷，在解題時，僅看多項式的表面形式，不能做出判斷． 　 9．若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得 （n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故這個多邊形是四邊形． 故選B． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵． 　 10．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】全等三角形的判定． 【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷． 【解答】解：在△ABD與△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故①正確； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD與△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故②正確； 四邊形ABCD的面積==AC?BD， 故③正確； 故選D． 【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等． 　 11．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設(shè)騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的． 【解答】解：由題意可得， ﹣=， 故選C． 【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程． 　 12．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形，其中正確說法的個數(shù)是（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】因式分解的應(yīng)用． 【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進而判斷即可． 【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca， ∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca， 即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0， ∴a=b=c， ∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形． 故選C． 【點評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題包括6小題，每小題3分，共18分） 13．如果分式有意義，那么x的取值范圍是　x≠1?。? 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故答案為：x≠1． 【點評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵． 　 14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=　﹣3ab　． 【考點】完全平方公式． 【分析】直接利用完全平方公式將原式展開進而求出M的值． 【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2， ∴M=﹣3ab． 故答案為：﹣3ab． 【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確展開原式是解題關(guān)鍵． 　 15．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣4y=　y（x+2）（x﹣2）?。? 【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）， 故答案為：y（x+2）（x﹣2） 【點評】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，已知AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BC=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積的值是　3?。? 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S△BEF=S△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是S△ABC求出即可． 【解答】解：∵△ABC關(guān)于直線AD對稱， ∴B、C關(guān)于直線AD對稱， ∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱， ∴S△BEF=S△CEF， ∵△ABC的面積是：BCAD=34=6， ∴圖中陰影部分的面積是S△ABC=3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵． 　 17．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是 　2　． 【考點】分式方程的解． 【分析】關(guān)鍵是理解方程無解即是分母為0，由此可得x=1，再按此進行計算． 【解答】解：關(guān)于x的分式方程無解即是x=1， 將方程可轉(zhuǎn)化為m﹣1﹣x=0， 當x=1時，m=2． 故答案為2． 【點評】本題是一道基礎(chǔ)題，考查了分式方程的解，要熟練掌握． 　 18．如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是　（） n﹣175?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)． 【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30，A1B=CB， ∴∠BA1C==75， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=75； 同理可得∠EA3A2=（）275，∠FA4A3=（）375， ∴第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（） n﹣175． 故答案為：（） n﹣175． 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題共46分） 19．（1）計算（12a3﹣6a2+3a）3a； （2）計算（x﹣y）（x2+xy+y2）． 【考點】整式的除法；多項式乘多項式． 【分析】（1）根據(jù)多項式除單項式先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，計算即可； （2）根據(jù)多項式與多項式相乘的法則進行計算即可． 【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）3a =12a33a﹣6a23a+3a3a =4a2﹣2a+1 （2）（x﹣y）（x2+xy+y2） =x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3 =x3﹣y3． 【點評】本題考查多項式除單項式的法則、多項式與多項式相乘的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 20．解方程：﹣= 【考點】解分式方程． 【分析】本題的最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解． 【解答】解：方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1）， 得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6， ∴2x﹣2﹣3x﹣3=6， ∴x=﹣11． 經(jīng)檢驗：x=﹣11是原方程的根． 【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根． 　 21．如圖，△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點F在AC上，BD=DF，求證：CF=BE． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DC=DE，由HL證明△DCF≌△DEB，得出對應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵∠C=90， ∴DC⊥AC． ∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB， ∴DC=DE． 在Rt△DCF和Rt△DEB中，， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴CF=EB． 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用；熟記角平分線的性質(zhì)定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 　 22．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解． 【解答】解：a3b+2a2b2+ab3 =ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2， 將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18． 故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 23．計算： +． 【考點】分式的加減法． 【分析】先通分，把分母都化為10a2b，然后進行同分母的加法運算． 【解答】解：原式=+ =． 【點評】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減． 　 24．先化簡，再求值：（﹣），其中x=3． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=?=x﹣2， 當x=3時，原式=3﹣2=1． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 25．一項工程，若由甲、乙兩公司合作18天可以完成，共需付施工費144000元，若甲、乙兩公司單獨完成此項工程，甲公司所用時間是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工費比乙公司每天的施工費少2000元． （1）求甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？ （2）若由一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)乙公司單獨完成此項工程需x天，則甲公司單獨完成需要1.5x天，然后根據(jù)兩隊合作18天完成列出關(guān)于x的方程求解即可； （2）設(shè)甲公司每天的施工費用為y元，則乙公司每天的施工費用為（y+2000）元，依據(jù)兩隊18天的施工費之和為144000元列出關(guān)于y的方程，從而可求得兩隊每天的施工費，然后再求得兩隊單獨施工的費用，于是可得到問題的答案． 【解答】解：（1）設(shè)乙公司單獨完成此項工程需x天，則甲公司單獨完成需要1.5x天． 由題意，得=． 解得：x=30經(jīng)檢驗x=30是原方程的解． 則1.5x=45． 答：甲公司單獨完成需要45天，乙公司單獨完成需要30天． （2）設(shè)甲公司每天的施工費用為y元，則乙公司每天的施工費用為（y+2000）元． 由題意，得18（y+y+2000）=144000． 解得y=3000．則y+2000=5000． 甲公司施工費為：300045=135000 乙公司施工費為：500030=150000 答：甲公司施工費用較少． 【點評】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB． （1）若∠ABC=70，則∠MNA的度數(shù)是　50　度． （2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm． ①求BC的長度； ②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值． 【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解，②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=70， ∴∠A=40， ∵AB的垂直平分線交AB于點N， ∴∠ANM=90， ∴∠MNA=50， 故答案為：50； （2）①∵MN是AB的垂直平分線， ∴AM=BM， ∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC， ∵AB=8，△MBC的周長是14， ∴BC=14﹣8=6； ②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小， ∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14． 【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．