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2016-2017學(xué)年河南省南陽市唐河縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列說法中，正確的是（　?。? A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C．27的立方根是3 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1 2．下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2b）3=a6b3 C．a(chǎn)8a2=a4 D．a(chǎn)+a=a2 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90 C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 4．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（　　） A．點P B．點Q C．點M D．點N 5．下列結(jié)論正確的是（　?。? A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B．一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D．兩個等邊三角形全等 6．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（　?。? A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 7．如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法： ①點P在∠BAC的平分線上； ②點P在∠CBE的平分線上； ③點P在∠BCD的平分線上； ④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上． 其中正確的是（　?。? A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 8．如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（　?。? A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當(dāng)∠A=　　 時，ED恰為AB的中垂線． 10．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為　　cm． 11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2=　?。? 12．如圖，△ACB中，∠C=90，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB=12，CD=6，則S△ABD為　　． 13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　　度． 14．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=　?。? 15．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用　　秒鐘． 　 三、解答題（共75分） 16．計算題 （1）﹣+ （2）﹣3x2?（﹣2xy3）2 （3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5） （4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]（﹣ab） 17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值． 18．先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3（﹣ab），其中a=，b=﹣1． 19．如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時，準(zhǔn)備在公司門口長13米、高5米的臺階上鋪設(shè)紅地毯．已知臺階的寬為4米，請你算一算共需購買多少平方米的紅地毯． 20．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．佳佳同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處）．如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上　?。? （2）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長分別為、、，并判斷這個三角形的形狀，說明理由． 21．某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計表 進(jìn)球數(shù)（個） 8 7 6 5 4 3 人數(shù) 2 1 4 7 8 2 請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題： （1）訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)為　　； （2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是　　，該班共有同學(xué)　　人； （3）根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%，請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)． 22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME． 23．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動． （1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由． （2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ 　  2016-2017學(xué)年河南省南陽市唐河縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列說法中，正確的是（　　） A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C．27的立方根是3 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1 【考點】立方根；平方根；無理數(shù)． 【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是6，原說法錯誤，故本選項錯誤； B、帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如是有理數(shù)，故本選項錯誤； C、27的立方根是3，故本選項錯誤； D、立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1，說法正確，故本選項正確； 故選D． 　 2．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2b）3=a6b3 C．a(chǎn)8a2=a4 D．a(chǎn)+a=a2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項的判斷即可． 【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項錯誤； B、（a2b）3=a6b3，故本選項正確； C、a8a2=a6，故本選項錯誤； D、a+a=2a，故本選項錯誤． 故選B． 　 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90 C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可． 【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正確； 如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，B錯誤； 如果∠A：∠B：∠C=1：3：2， 設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x， 則x+3x+2x=180， 解得，x=30， 則3x=90， 那么△ABC是直角三角形，C正確； 如果a2：b2：c2=9：16：25， 則如果a2+b2=c2， 那么△ABC是直角三角形，D正確； 故選：B． 　 4．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（　　） A．點P B．點Q C．點M D．點N 【考點】估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】先對進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題． 【解答】解：∵≈3.87， ∴3＜＜4， ∴對應(yīng)的點是M． 故選C 　 5．下列結(jié)論正確的是（　?。? A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B．一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D．兩個等邊三角形全等 【考點】全等三角形的判定． 【分析】熟練運用全等三角形的判定定理解答．做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證． 【解答】解：A、有兩個銳角相等的兩個直角三角形，邊不一定相等，有可能是相似形，故選項錯誤； B、一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，只有兩個元素對應(yīng)相等，不能判斷全等，故選項錯誤； C、頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個等腰三角形確定了，可判定全等，故選項正確； D、兩個等邊三角形，三個角對應(yīng)相等，但邊長不一定相等，故選項錯誤． 故選C． 　 6．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（　?。? A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】對等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀． 【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故選：C． 　 7．如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法： ①點P在∠BAC的平分線上； ②點P在∠CBE的平分線上； ③點P在∠BCD的平分線上； ④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上． 其中正確的是（　?。? A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上對各小題分析判斷即可得解． 【解答】解：∵點P到AE、AD、BC的距離相等， ∴點P在∠BAC的平分線上，故①正確； 點P在∠CBE的平分線上，故②正確； 點P在∠BCD的平分線上，故③正確； 點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上，故④正確， 綜上所述，正確的是①②③④． 故選A． 　 8．如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（　　） A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【分析】若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP才最小，因為不論點P在AC上的那一點，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求． 【解答】解： 從B向AC作垂線段BP，交AC于P， 設(shè)AP=x，則CP=5﹣x， 在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2， 在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2， ∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2， ∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2 解得x=1.4， 在Rt△ABP中，BP===4.8， ∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8． 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當(dāng)∠A=　30　 時，ED恰為AB的中垂線． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30，得出BE=AE，根據(jù)三線合一定理求出BD=AD，即可得出答案． 【解答】解：當(dāng)∠A=30時，ED恰為AB的中垂線， 理由是：∵BE平分∠CDA， ∴∠CBE=∠DBE， ∵∠C=90，∠A=30， ∴∠CBA=60， ∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30， 即∠A=∠EBA， ∴BE=AE， ∵ED⊥AB， ∴BD=AD， 即當(dāng)∠A=30時，ED恰為AB的中垂線， 故答案30． 　 10．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為　6或8　cm． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解． 【解答】解：①6cm是底邊時，腰長=（20﹣6）=7cm， 此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm， 能組成三角形， ②6cm是腰長時，底邊=20﹣62=8cm， 此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm， 能組成三角形， 綜上所述，底邊長為6或8cm． 故答案為：6或8． 　 11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2=　2a（a﹣b）2　． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案． 【解答】解：原式=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2 故答案為：2a（a﹣b）2 　 12．如圖，△ACB中，∠C=90，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB=12，CD=6，則S△ABD為　36　． 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DE=DC=4，再根據(jù)三角形的面積計算公式得出△ABD的面積． 【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E， ∵BD平分∠ABC， 又∵DE⊥AB，DC⊥BC， ∴DE=DC=4， ∴△ABD的面積=?AB?DE=126=36． 故答案為：36． 　 13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　15　度． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60，∠ACD=120， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30，∠FDE=150， ∵DF=DE， ∴∠E=15． 故答案為：15． 　 14．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=　50?。? 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OD=5，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周長為20代入計算即可． 【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖， ∵點O是△ABC三條角平分線的交點， ∴OE=OF=OD=5， ∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =OD?AB+OE?BC+OF?AC =（AB+BC+AC） =20 =50． 故答案為：50． 　 15．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用　2.5　秒鐘． 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得． 【解答】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線． （1）展開前面右面由勾股定理得AB==cm； （2）展開底面右面由勾股定理得AB==5cm； 所以最短路徑長為5cm，用時最少：52=2.5秒． 　 三、解答題（共75分） 16．計算題 （1）﹣+ （2）﹣3x2?（﹣2xy3）2 （3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5） （4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]（﹣ab） 【考點】實數(shù)的運算；整式的混合運算． 【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果； （3）原式利用單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果； （4）原式中括號中利用平方差公式化簡，合并后利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1； （2）原式=﹣3x2?4x2y6=﹣12x4y6； （3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25； （4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）（﹣ab）=（﹣a2b2）（﹣ab）=ab． 　 17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值． 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可． 【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b）， ∴ab（a﹣b）=（﹣2015）（﹣）=2016． 　 18．先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3（﹣ab），其中a=，b=﹣1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)平方差公式和單項式除單項式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算求值． 【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3（﹣ab）， =a2﹣4b2﹣b2， =a2﹣5b2， 當(dāng)a=，b=﹣1時， 原式=（）2﹣5（﹣1）2=2﹣5=﹣3． 　 19．如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時，準(zhǔn)備在公司門口長13米、高5米的臺階上鋪設(shè)紅地毯．已知臺階的寬為4米，請你算一算共需購買多少平方米的紅地毯． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺階的地面長度為12米，則通過觀察梯子可知需買紅地毯的總長度為12+5=17米． 【解答】解：依題意圖中直角三角形一直角邊為5米，斜邊為13米，根據(jù)勾股定理另一直角邊長： =12米，則需購買紅地毯的長為12+5=17米，紅地毯的寬則是臺階的寬4米，所以面積是：174=68平方米． 答：共需購買68平方米的紅地毯． 　 20．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．佳佳同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處）．如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上　??； （2）在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長分別為、、，并判斷這個三角形的形狀，說明理由． 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可求出△ABC的面積； （2）利用勾股定理和網(wǎng)格特點分別畫出△DEF，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明此三角形為直角三角形． 【解答】解：（1）△ABC的面積=33﹣13﹣21﹣23=； 故答案為； （2）如圖2，△DEF為所作， △DEF為直角三角形．理由如下： ∵DE=，EF=，DF=， ∴DE2+EF2=DF2， ∴△DEF為直角三角形． 　 21．某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計表 進(jìn)球數(shù)（個） 8 7 6 5 4 3 人數(shù) 2 1 4 7 8 2 請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題： （1）訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)為　5　； （2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是　10%　，該班共有同學(xué)　40　人； （3）根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%，請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)． 【考點】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表． 【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計算即可得解； （2）根據(jù)各部分的百分比總和為1，列式進(jìn)行計算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)除以所占的百分比進(jìn)行計算即可； （3）設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為x，然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù)（1+25%）=訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù)，列方程求解即可． 【解答】解：（1）===5； （2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%， （2+1+4+7+8+2）60%=2460%=40人； （3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個，則 x（1+25%）=5， 解得x=4， 即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個． 　 22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題． 【解答】證明：△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠DBM=∠ECM， ∵M(jìn)是BC的中點， ∴BM=CM， 在△BDM和△CEM中， ， ∴△BDM≌△CEM（SAS）， ∴MD=ME． 　 23．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動． （1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由． （2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ 【考點】全等三角形的判定． 【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP． （2）可設(shè)點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可． 【解答】解：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm， ∵△ABC中，AB=AC， ∴在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）． （2）設(shè)點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC，BP=CQ時，②當(dāng)BD=CQ，BP=PC時，兩三角形全等； ①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況； ②BD=CQ，BP=PC時，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=； 故若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等．