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2016-2017學年廣東省肇慶市端州區(qū)西片區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列運算中，正確的是（　　） A．3x+4y=12xy B．x9x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y2 3．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（　?。? A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 4．已知等腰三角形一個外角是110，則它的底角的度數(shù)為（　?。? A．110 B．70 C．55 D．70或55 5．2016年，肇慶市發(fā)布2016年6月、第二季度以及上半年空氣質(zhì)量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，用科學記數(shù)法表示是（　　） A．2.4106克 B．2.410﹣6克 C．2.410﹣5克 D．2.4105克 6．下列線段能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9 7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75，∠E=40，則∠B的度數(shù)為（　　） A．75 B．40 C．65 D．115 8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　） A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2 C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy 9．化簡+的結(jié)果是（　?。? A．x B．x﹣1 C． D． 10．小櫻要到距家1200米的學校上學，一天，小櫻出發(fā)10分鐘后，小櫻的爸爸立即去追趕小櫻，且在距離學校200米的地方相遇．已知爸爸比小櫻的速度快100米/分，求小櫻的速度．若設小櫻速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（　　） A．﹣=10 B． =+10 C． =+10 D．﹣=10 　 二、填空題 11．約分： =　　． 12．一個多邊形的每個外角都等于72，則這個多邊形的邊數(shù)為　　． 13．因式分解：x2﹣1=　　． 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60，AB=8cm，則AC=　?。? 15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，則a=　　，b=　　． 16．將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=70，則∠1=　　 度；△EFG是　　 三角形． 　 三、解答題 17．解方程： =． 18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2． 19．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個多邊形的邊數(shù)． 　 四、解答題 20．如圖，D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：∠C=∠ADE． 21．先化簡：（﹣），然后從﹣3＜m＜0的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值． 22．計算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2） 　 五、解答題 23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有△ABC，請按要求完成下列各問題： （1）寫出A、B、C三點的坐標； （2）△ABC沿X軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標． （3）作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2． 24．端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前8天完成任務．求原計劃每小時修路的長度為多少？ 25．如圖，BC⊥CA于點C，DC⊥CE點C，∠ACE=∠DCB，BC=CA，DC=CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF． （1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE； （3）請判斷：∠CFE　　∠CAB，并說明理由． 　  2016-2017學年廣東省肇慶市端州區(qū)西片區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義作答． 如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合． 故選：A． 【點評】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 2．下列運算中，正確的是（　　） A．3x+4y=12xy B．x9x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y2 【考點】整式的混合運算． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式不能合并，錯誤； B、原式=x6，錯誤； C、原式=x6，正確； D、原式=x2﹣2xy+y2，錯誤， 故選C 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 3．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（　?。? A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3） 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣5，﹣3）． 故選A． 【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)． 　 4．已知等腰三角形一個外角是110，則它的底角的度數(shù)為（　?。? A．110 B．70 C．55 D．70或55 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于110，進行討論可能是底角的外角是110，也有可能頂角的外角是110，從而求出答案． 【解答】解：①當110外角是底角的外角時，底角為：180﹣110=70， ②當110外角是頂角的外角時，頂角為：180﹣110=70， 則底角為：（180﹣70）=55， ∴底角為70或55． 故選：D． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題應注意進行分類討論，特別注意不要忽略一種情況． 　 5．2016年，肇慶市發(fā)布2016年6月、第二季度以及上半年空氣質(zhì)量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，用科學記數(shù)法表示是（　　） A．2.4106克 B．2.410﹣6克 C．2.410﹣5克 D．2.4105克 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000024克/立方米，用科學記數(shù)法表示是2.410﹣5克， 故選：C． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 6．下列線段能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進行判斷即可． 【解答】解：A、2+4=6＜7，不能構(gòu)成三角形，故A選項錯誤； B、5+7=12，不能構(gòu)成三角形，故B選項錯誤； C、10﹣7＜15＜7+10，能構(gòu)成三角形，故C選項正確； D、4+3=7＜9，不能構(gòu)成三角形，故D選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵． 　 7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75，∠E=40，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．75 B．40 C．65 D．115 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠E=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40， ∴∠C=∠E=40， ∵∠BAC=75， ∴∠B=180﹣∠BAC﹣∠C=65， 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 　 8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　） A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2 C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案． 【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤； B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確； C、是整式的乘法，故C錯誤； D、是整式的乘法，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式． 　 9．化簡+的結(jié)果是（　　） A．x B．x﹣1 C． D． 【考點】分式的加減法． 【專題】計算題；分式． 【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣=， 故選D 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 10．小櫻要到距家1200米的學校上學，一天，小櫻出發(fā)10分鐘后，小櫻的爸爸立即去追趕小櫻，且在距離學校200米的地方相遇．已知爸爸比小櫻的速度快100米/分，求小櫻的速度．若設小櫻速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。? A．﹣=10 B． =+10 C． =+10 D．﹣=10 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設小櫻速度是x米/分，根據(jù)小櫻行的時間=小櫻先出發(fā)的時間+爸爸行的時間列出方程． 【解答】解：設小櫻速度是x米/分，爸爸的速度為（x+100）米/分，根據(jù)題意得， =10+ 故選：B． 【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是正確的找出等量關系列出分式方程． 　 二、填空題 11．約分： =　﹣　． 【考點】約分． 【分析】根據(jù)約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可． 【解答】解： =； 故答案為：﹣． 【點評】本題考查了約分，用到的知識點是分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定． 　 12．一個多邊形的每個外角都等于72，則這個多邊形的邊數(shù)為　5　． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用多邊形的外角和360，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)． 【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：36072=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵． 　 13．因式分解：x2﹣1=?。▁+1）（x﹣1）　． 【考點】因式分解-運用公式法． 【專題】因式分解． 【分析】方程利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案為：（x+1）（x﹣1）． 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60，AB=8cm，則AC=　4cm?。? 【考點】含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠B=30，再根據(jù)在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論． 【解答】解：∵∠ACB=90，∠A=60， ∴∠B=30， ∴AC=AB， ∵AB=8cm， ∴AC=4cm． 故答案為：4cm． 【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半． 　 15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，則a=　3　，b=　1?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值即可． 【解答】解：原式變形為|a﹣3|+（b﹣1）2=0 由題意得，a﹣3=0，b﹣1=0， 解得，a=3，b=1， 故答案為：3；1． 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵． 　 16．將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=70，則∠1=　40　 度；△EFG是　等腰　 三角形． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù)，從而求出∠GEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1；根據(jù)AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根據(jù)翻折不變性得到∠GEF=∠GFE，由等角對等邊得到GE=GF． 【解答】解：∵∠GEF=∠FEC=70， ∴∠BEG=180﹣702=40， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠BEG=40； ∵AD∥BC， ∴∠GFE=∠FEC， ∴∠GEF=∠GFE， ∴GE=GF， ∴△EFG是等腰三角形． 故答案為：40，等腰． 【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵． 　 三、解答題 17．解方程： =． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9， 經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗． 　 18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解：原式=3（x2﹣2xy+y2） =3（x﹣y）2． 【點評】本題考查了因式分解，提公因式得出完全平方公式解題關鍵． 　 19．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個多邊形的邊數(shù)． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于外角和的一半，則多邊形的內(nèi)角和是180度，則這個多邊形一定是三角形． 【解答】解：∵多邊形的外角和是360度， 又∵內(nèi)角和等于外角和的一半， ∴多邊形的內(nèi)角和是180度， ∴這個多邊形的邊數(shù)是3． 【點評】此題考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180，四邊形內(nèi)角和為360． 　 四、解答題 20．如圖，D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：∠C=∠ADE． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】欲證明∠C=∠ADE，只要證明△ABC≌△DAE即可． 【解答】證明：∵DE∥AB， ∴∠CAB=∠ADE， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE， ∴∠C=∠ADE． 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題，中考常考題型． 　 21．先化簡：（﹣），然后從﹣3＜m＜0的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律計算，再合并同類項即可化簡，然后選取適當?shù)臄?shù)值代入求值即可． 【解答】解：原式=（﹣）? =?﹣? =2（m﹣2）﹣（m+2） =2m﹣4﹣m﹣2 =m﹣6． 當m=﹣1時，原式=﹣1﹣6=﹣7． 【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確確定運算順序有利于簡化分式的化簡，并且在本題中要注意所取的x的值必須使分式有意義． 　 22．計算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2） 【考點】平方差公式；多項式乘多項式． 【分析】運用平方差公式和多項式乘以多項式法則即可即可． 【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2） =x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2） =x2﹣9﹣x2+x+2） =x﹣7 【點評】本題考查了平方差公式和多項式乘以多項式法則、合并同類項；熟記平方差公式和多項式乘以多項式法則是解決問題的關鍵． 　 五、解答題 23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有△ABC，請按要求完成下列各問題： （1）寫出A、B、C三點的坐標； （2）△ABC沿X軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標． （3）作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2． 【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形寫出A、B、C三點的坐標； （2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)作出平移后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標即可； （3）作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2． 【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）； （2）如圖所示：A1（﹣3，4），B1（﹣5，2），C1（﹣1，1）； （3）如圖所示： 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，作圖﹣軸對稱變換，熟知平移變換的性質(zhì)/軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵． 　 24．端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前8天完成任務．求原計劃每小時修路的長度為多少？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】本題的關鍵語是：“提前8天完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間﹣實際所用的時間=8．而工作時間=工作總量工作效率． 【解答】解：設原計劃每小時修路的長度為x米， 依題意得：﹣=8， 解得x=100， 經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的解． 答：原計劃每小時修路的長度為100米． 【點評】本題考查了分式方程的應用．應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量工效． 　 25．如圖，BC⊥CA于點C，DC⊥CE點C，∠ACE=∠DCB，BC=CA，DC=CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF． （1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE； （3）請判斷：∠CFE　=　∠CAB，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明． （2）由△BCD≌△ACE，推出∠CBD=∠CAE，由∠BGC=∠AGE，即可推出∠AFB=∠ACB=90． （3）結(jié)論：∠CFE=∠CAB，過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，由△BCD≌△ACE，推出AE=BD，S△ACE=S△BCD，推出CH=CI，推出CF平分∠BFH， 推出，∠CFE=45，由△ABC是等腰直角三角形，推出∠CAB=45，即可證明． 【解答】證明：（1）在△BCD與△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE； （2）∵△BCD≌△ACE， ∴∠CBD=∠CAE， ∵∠BGC=∠AGE， ∴∠AFB=∠ACB=90， ∴BF⊥AE； （3）結(jié)論：∠CFE=∠CAB， 理由：過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I， ∵△BCD≌△ACE， ∴AE=BD，S△ACE=S△BCD， ∴CH=CI， ∴CF平分∠BFH， ∵BF⊥AE， ∴∠BFH=90，∠CFE=45， ∵BC⊥CA，BC=CA， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠CAB=45， ∴∠CFE=∠CAB． 故答案為=． 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．