《八年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版4 (4)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版4 (4)（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學年河南省漯河市郾城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2a?3a=6a C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+b2 2．如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 3．已知點A（m﹣1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，則m+n的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7 4．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．72 B．60 C．58 D．50 5．化簡的結果是（　　） A． B． C． D．a(chǎn)+b 6．如圖所示，在△ABC中，∠B=47，∠C=23，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（　?。? A．40 B．45 C．50 D．55 7．在x2﹣y2，﹣x2+y2，（﹣x）2+（﹣y）2，x4﹣y2中能用平方差公式分解因式的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，AB=AC，∠BAC=110，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠ADC=（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 9．甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　　） A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若分式有意義，則x　　． 12．分式，，的最簡公分母是　　． 13．如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請你再補充一個條件，使得△AOB≌△DOC，你補充的條件是　?。? 14．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，則△ABC是　　三角形． 15．若x2+y2=10，xy=﹣3，則（x+y）2=　?。? 16．若關于x的方程無解，則m=　?。? 17．如圖，△ABC的周長為22cm，∠ABC，∠ACB的平分線交于O，OD⊥BC于D，且OD=3cm，則△ABC的面積為　　cm2． 18．如圖，P為△ABC內的一點，D、E、F分別是點P關于邊AB、BC、CA所在直線的對稱點，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于　?。? 　 三、解答題（本題共7小題，滿分66分） 19．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p； （2）計算：8（x+2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）． 20．設A=，B=+1，當x為何值時，A與B的值相等． 21．先化簡（1﹣），再從0，﹣2，﹣1，1中選擇一個合適的數(shù)代入并求值． 22．如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕． （1）試判斷B′E與DC的位置關系； （2）如果∠C=130，求∠AEB的度數(shù)． 23．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE． （1）求證：△AOB≌△DOC； （2）求∠AEO的度數(shù)． 24．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元． （1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 25．已知：如圖，△ABC為等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE，CD． （1）求證：△AGE≌△DAC； （2）把線段DC沿DE方向向左平移，當D平移至點E的位置時，點C恰好與線段BC上的點F重合（如圖），請連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論． 　  2016-2017學年河南省漯河市郾城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2a?3a=6a C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+b2 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、單項式乘以單項式、冪的乘方、完全平方公式分別求出每個式子的值，再判斷即可． 【解答】解：A、結果是a5，故本選項錯誤； B、結果是6a2，故本選項錯誤； C、結果是a6，故本選項正確； D、結果是a2+2ab+b2，故本選項錯誤； 故選C． 　 2．如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關系，可令第三邊為X，則5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因為第三邊長為偶數(shù)，所以第三邊長是4，6．問題可求． 【解答】解：由題意，令第三邊為X，則5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8， ∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6． ∴三角形的第三邊長可以為4． 故選C． 　 3．已知點A（m﹣1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，則m+n的值為（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)． 【解答】解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱， ∴， ∴， ∴m+n=3+（﹣4）=﹣1． 故選A． 　 4．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．72 B．60 C．58 D．50 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可知∠α是b、c邊的夾角，然后寫出即可． 【解答】解：∵兩個三角形全等， ∴∠α的度數(shù)是72． 故選A． 　 5．化簡的結果是（　?。? A． B． C． D．a(chǎn)+b 【考點】分式的加減法． 【分析】異分母的分式相加減，先將分母分解因式，再通分、化簡即可． 【解答】解： = =． 故選A． 　 6．如圖所示，在△ABC中，∠B=47，∠C=23，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（　?。? A．40 B．45 C．50 D．55 【考點】三角形內角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義計算即可． 【解答】解：∵∠B=47，∠C=23， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=110， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠CAD=∠BAC=55， 故選：D． 　 7．在x2﹣y2，﹣x2+y2，（﹣x）2+（﹣y）2，x4﹣y2中能用平方差公式分解因式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可． 【解答】解：在x2﹣y2，能；﹣x2+y2，能；（﹣x）2+（﹣y）2，不能；x4﹣y2，能， 則能用平方差公式分解因式的有3個， 故選C 　 8．如圖，AB=AC，∠BAC=110，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠ADC=（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質． 【分析】先根據(jù)等腰三角形內角和定理得出∠B的度數(shù)，再由中垂線的知識得出△ABD為等腰直角三角形，可得出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩內角和，即可得出∠ADC的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110， ∴∠B=35， 又AB的垂直平分線交BC于點D， ∴∠BAD=∠B=35， 在△BAD中，∠ADC=∠B+∠BAD=70， ∴∠ADC=70． 故答案選C． 　 9．甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（　?。? A． B． C． D． 【考點】列代數(shù)式（分式）． 【分析】根據(jù)題意得到a（v1﹣v2）=s，①，b（v1+v2）=s，②，由①②，解得v1，v2，即可求出答案． 【解答】解：a（v1﹣v2）=s，①，b（v1+v2）=s，②， 由①②，解得v1=，v2=， =， 故選B 　 10．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　?。? A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解． 【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）2 =（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1） =3（2a+5） =6a+15（cm2）． 故選B． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若分式有意義，則x　?。? 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：2x﹣1≠0， 解得：x≠， 故答案為：． 　 12．分式，，的最簡公分母是　12xy2　． 【考點】最簡公分母． 【分析】確定最簡公分母的方法是： （1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母． 【解答】解：分式，，的分母分別是2x、3y2、4xy，故最簡公分母是12xy2． 故答案為12xy2． 　 13．如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請你再補充一個條件，使得△AOB≌△DOC，你補充的條件是　AO=DO或AB=DC或BO=CO?。? 【考點】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，則可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO從而利用ASA或AAS判定其全等． 【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分別根據(jù)ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC． 故填AO=DO或AB=DC或BO=CO． 　 14．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，則△ABC是　等邊　三角形． 【考點】因式分解的應用． 【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解． 【解答】解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0， a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0， 即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， ∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c， ∴a=b=c． 故△ABC是等邊三角形． 故答案為：等邊． 　 15．若x2+y2=10，xy=﹣3，則（x+y）2=　94?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)∴（x+y）2=x2+2xy+y2，代入計算即可． 【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3， ∴（x+y）2=x2+2xy+y2=100﹣6=94； 故答案為：94． 　 16．若關于x的方程無解，則m=　﹣2　． 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：去分母得：2=x﹣3﹣m， 解得：x=5+m， 當分母x﹣3=0即x=3時方程無解， ∴5+m=3即m=﹣2時方程無解，則m=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 17．如圖，△ABC的周長為22cm，∠ABC，∠ACB的平分線交于O，OD⊥BC于D，且OD=3cm，則△ABC的面積為　33　cm2． 【考點】角平分線的性質． 【分析】過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得OD=OE=OF，再根據(jù)三角形面積計算即可得解． 【解答】解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵∠ABC、∠ACB的平分線，OD⊥BC， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∴△ABC的面積=（AB+BC+AC）3=33cm2； 故答案為：33． 　 18．如圖，P為△ABC內的一點，D、E、F分別是點P關于邊AB、BC、CA所在直線的對稱點，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于　360　． 【考點】軸對稱的性質． 【分析】連接PA、PB、PC，根據(jù)軸對稱的性質可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，從而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根據(jù)六邊形的內角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC， ∵D、F分別是點P關于邊AB、CA所在直線的對稱點， ∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC， ∴∠DAF=2∠BAC， 同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180， ∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=1802=360， ∴∠ADB+∠BEC+CFA=（6﹣2）?180﹣（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720﹣360=360． 故答案為：360． 　 三、解答題（本題共7小題，滿分66分） 19．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p； （2）計算：8（x+2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）； （2）原式=8x2+32x+32﹣9x2+1=﹣x2+32x+33． 　 20．設A=，B=+1，當x為何值時，A與B的值相等． 【考點】解分式方程． 【分析】A與B的值相等，讓兩個代數(shù)式相等，化為分式方程求解． 【解答】解：當A=B時， =+1， =+1， 方程兩邊同時乘以（x+1）（x﹣1）， 得x（x+1）=3+（x+1）（x﹣1）， x+x=3+x﹣1， ∴x=2． 檢驗，當x=2時，（x+1）（x﹣1）=3≠0． ∴x=2是分式方程的根． 因此，當x=2時，A=B． 　 21．先化簡（1﹣），再從0，﹣2，﹣1，1中選擇一個合適的數(shù)代入并求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法運算轉化為乘法運算得到原式=?，約分后得到原式=，由于x不能取1，2，所以可以把x=0代入計算． 【解答】解：原式=? =， 當x=0時，原式==﹣． 　 22．如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕． （1）試判斷B′E與DC的位置關系； （2）如果∠C=130，求∠AEB的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由于AB′是AB的折疊后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90，∴B′E∥DC； （2）利用平行線的性質和全等三角形求解． 【解答】解：（1）由于AB′是AB的折疊后形成的， ∠AB′E=∠B=∠D=90， ∴B′E∥DC； （2）∵折疊， ∴△ABE≌△AB′E， ∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′， ∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130， ∴∠AEB=∠BEB′=65． 　 23．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE． （1）求證：△AOB≌△DOC； （2）求∠AEO的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】（1）由已知可以利用AAS來判定其全等； （2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可求得其為直角． 【解答】（1）證明：在△AOB和△DOC中 ∵ ∴△AOB≌△DOC（AAS） （2）解：∵△AOB≌△DOC， ∴AO=DO ∵E是AD的中點 ∴OE⊥AD ∴∠AEO=90 　 24．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元． （1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可； （2）設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答． 【解答】解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有 +10=， 解得x=120， 經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意． 答：該商家購進的第一批襯衫是120件． （2）3x=3120=360， 設每件襯衫的標價y元，依題意有 y+500.8y≥（1+25%）， 解得y≥150． 答：每件襯衫的標價至少是150元． 　 25．已知：如圖，△ABC為等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE，CD． （1）求證：△AGE≌△DAC； （2）把線段DC沿DE方向向左平移，當D平移至點E的位置時，點C恰好與線段BC上的點F重合（如圖），請連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論． 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平移的性質． 【分析】（1）根據(jù)已知等邊三角形的性質可推出△ADG是等邊三角形，從而再利用SAS判定△AGE≌△DAC； （2）連接AF，由已知可得四邊形EFCD是平行四邊形，從而得到EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，從而可得到EF=AE，∠AEF=60，所以△AEF為等邊三角形． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60． ∵EG∥BC， ∴∠ADG=∠ABC=60∠AGD=∠ACB=60． ∴△ADG是等邊三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB． ∴GE=AC． ∵EG=AB=CA， ∴∠AGE=∠DAC=60， 在△AGE和△DAC中， ， ∴△AGE≌△DAC（SAS）． （2）解：△AEF為等邊三角形． 證明：如圖，連接AF， ∵DG∥BC，EF∥DC， ∴四邊形EFCD是平行四邊形， ∴EF=CD，∠DEF=∠DCF， 由（1）知△AGE≌△DAC， ∴AE=CD，∠AED=∠ACD． ∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60， ∴△AEF為等邊三角形．