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2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項書寫在相應(yīng)的位置上） 1．若a＜0，則下列不等式不成立的是（　?。? A．a(chǎn)+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D． 2．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．a(chǎn)b﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣） 3．方程：的解為（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一個角是80，則它頂角的度數(shù)是（　　） A．80 B．80或20 C．80或50 D．20 6．若以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若一個正多邊形的每個內(nèi)角都為120，則這個正多邊形的邊數(shù)是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．去分母解關(guān)于x的方程=時產(chǎn)生增根，則m的值為（　　） A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m無法求出 9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為10，則AB+AD的值是（　?。? A．10 B．15 C．25 D．30 10．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=10，則△EDB的周長是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 　 二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)的位置上） 11．分解因式：x2y﹣y3=　?。? 12．當(dāng)x　　時，分式值為0． 13．如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　　． 14．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是　　cm2． 15．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)　　臺機器． 16．?ABCD中，∠A和∠B是一對鄰角，如果∠A：∠B=4：5，那么∠A=　　度，∠D=　　度． 17．關(guān)于x的方程3x+a=x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是　?。? 18．若直角三角形的三邊分別為3，4，x，則x=　?。? 19．mx﹣3x﹣3＞0的解集為x＜，則m的取值范圍是　　． 20．如圖一副直角三角板放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90，AC=5，CD的長　?。? 　 三、解答題（本大題共8個小題，共60分．請在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．（1）解方程： +1=； （2）先化簡，再求值： ?﹣；其中x=2； （3）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 22．因式分解： （1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2 （2）81a4﹣b4． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)． （2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)． 24．如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，求證：BE=CE． 25．大慶市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元/月基礎(chǔ) 費，然后每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘，付話費0.6元（這里均指市內(nèi)通話）．若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元． （1）寫出y1、y2與x的關(guān)系式． （2）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議． 26．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍． 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 27．如圖，OC是∠AOB平分線，點P為OC上一點，若∠PDO+∠PEO=180，試判斷PD和PE大小關(guān)系，并說明理由． 28．如圖，在四邊形ABCD中，AD平行且等于BC，AB平行且等于DC，AD⊥AB，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點． （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形； （2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC； （3）若四邊形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△APB的面積． 　  2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四制） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項書寫在相應(yīng)的位置上） 1．若a＜0，則下列不等式不成立的是（　　） A．a(chǎn)+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D． 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷． 【解答】解：A、a＜0，則a是負(fù)數(shù)，a+5＜a+7可以看作5＜7兩邊同時加上a，故A選項正確； B、5a＞7a可以看作5＜7兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)a，不等號方向改變，故B選項正確； C、﹣a＜7﹣a是不等號兩邊同時加上﹣a，不等號不變，故C選項正確； D、a＜0，可以看作兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)a，不等號方向改變，故D選項錯誤． 故選：D． 　 2．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．a(chǎn)b﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣） 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解． 【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤； B、不是把多項式化成幾個整式積的形式，故B選項錯誤； C、是分組分解法，故C選項正確； D、不是整式積的形式，應(yīng)為m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），故D選項錯誤． 故選：C． 　 3．方程：的解為（　?。? A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【考點】解分式方程． 【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x（x+1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答． 【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）， 得2（x+1）=3x， 解得，x=2． 經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解． 故選：A． 　 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 　 5．等腰三角形的一個角是80，則它頂角的度數(shù)是（　?。? A．80 B．80或20 C．80或50 D．20 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】分80角是頂角與底角兩種情況討論求解． 【解答】解：①80角是頂角時，三角形的頂角為80， ②80角是底角時，頂角為180﹣802=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20． 故選：B． 　 6．若以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】首先畫出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)找出其位置，然后再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形找出D的位置，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：如圖所示：第四個頂點不可能在第三象限． 故選：C． 　 7．若一個正多邊形的每個內(nèi)角都為120，則這個正多邊形的邊數(shù)是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可表示成120n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解． 【解答】解：解法一：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則120n=（n﹣2）?180， 解得n=6， 解法二：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， ∵正n邊形的每個內(nèi)角都等于120， ∴正n邊形的每個外角都等于180﹣120=60， 又∵多邊形的外角和為360， 即60?n=360， ∴n=6． 故選D． 　 8．去分母解關(guān)于x的方程=時產(chǎn)生增根，則m的值為（　?。? A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m無法求出 【考點】分式方程的增根． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：x﹣3=m， 解得：x=m+3， 由分式方程有增根，得到x=2，則有m+3=2， 解得：m=﹣1， 故選B 　 9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為10，則AB+AD的值是（　?。? A．10 B．15 C．25 D．30 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，結(jié)合△CDE的周長為10，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周長為10， 即CD+DE+EC=10， ∴AB+AD=BC+CD=BE+EC+CD=DE+EC+CD=10． 故選A． 　 10．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=10，則△EDB的周長是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】求出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+DE=AB，即可求解． 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90， ∴∠C=∠AED=90，CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中 ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE=AC， ∴△DBE的周長 =DE+EB+DE =CD+DB+EB =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB =10， 故選D． 　 二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應(yīng)的位置上） 11．分解因式：x2y﹣y3=　y（x+y）（x﹣y）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解． 【解答】解：x2y﹣y3 =y（x2﹣y2） =y（x+y）（x﹣y）． 故答案為：y（x+y）（x﹣y）． 　 12．當(dāng)x　=﹣1　時，分式值為0． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0 解得：x=﹣1 故答案是：=﹣1 　 13．如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　x＞﹣2　． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax﹣3的圖象上面． 【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x＞﹣2時，y=3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax﹣3的圖象上面， ∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣2． 故答案為：x＞﹣2． 　 14．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是　36　cm2． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，依此計算即可． 【解答】解：∵平移的距離是邊BC長的兩倍， ∴BC=CE=EF， ∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積； ∴四邊形ACED的面積=123=36cm2． 　 15．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)　200　臺機器． 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同．所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間． 【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x﹣50）臺． 依題意得： =． 解得：x=200． 檢驗：當(dāng)x=200時，x（x﹣50）≠0． ∴x=200是原分式方程的解． ∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器． 故答案為：200． 　 16．?ABCD中，∠A和∠B是一對鄰角，如果∠A：∠B=4：5，那么∠A=　80　度，∠D=　100　度． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補可知，∠A+∠B=180，又∠A：∠B=4：5，所以角的度數(shù)可求解． 【解答】解：∵?ABCD中，∠A和∠B是一對鄰角 ∴∠A+∠B=180， 又∵∠A：∠B=4：5， ∴可得∠A=80，∠D=100． 　 17．關(guān)于x的方程3x+a=x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是　a＜﹣7?。? 【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解． 【分析】求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出＞0，求出即可． 【解答】解：3x+a=x﹣7 3x﹣x=﹣a﹣7 2x=﹣a﹣7 x=， ∵＞0， ∴a＜﹣7， 故答案為：a＜﹣7 　 18．若直角三角形的三邊分別為3，4，x，則x=　5或?。? 【考點】勾股定理． 【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：設(shè)第三邊為x， （1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得： 32+42=x2，所以x=5； （2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得： 32+x2=42，所以x=； 所以第三邊的長為5或， 故答案為5或． 　 19．mx﹣3x﹣3＞0的解集為x＜，則m的取值范圍是　m＜3?。? 【考點】不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式mx﹣3x﹣3＞0的解集為x＜，即可得出m﹣3＜0，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵mx﹣3x﹣3＞0的解集為x＜， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3． 故答案為：m＜3． 　 20．如圖一副直角三角板放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90，AC=5，CD的長　?。? 【考點】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45，進(jìn)而可得出答案． 【解答】解：過點B作BM⊥FD于點M， 在△ACB中，∠ACB=90，∠A=60，AC=5， ∴∠ABC=30，BC=ACtan60=5， ∵AB∥CF， ∴BM=BCsin30=5=， CM=BCcos30=， 在△EFD中，∠F=90，∠E=45， ∴∠EDF=45， ∴MD=BM=， ∴CD=CM﹣MD=﹣． 故答案為：﹣． 　 三、解答題（本大題共8個小題，共60分．請在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．（1）解方程： +1=； （2）先化簡，再求值： ?﹣；其中x=2； （3）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 【考點】解分式方程；分式的化簡求值；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （2）原式約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值； （3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出非負(fù)整數(shù)解即可． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣2+2x﹣1=﹣1.5， 解得：x=﹣0.5， 經(jīng)檢驗x=﹣0.5是分式方程的解； （2）原式=?﹣=﹣=﹣， 當(dāng)x=2時，原式=﹣； （3）不等式組整理得：， 由①得：x≤， 由②得：x≤9， ∴不等式組的解集為x≤， 則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，l，2，3，4，5． 　 22．因式分解： （1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2 （2）81a4﹣b4． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=[2（a﹣b）+4（a+b）][2（a﹣b）﹣4（a+b）]=﹣4（3a+b）（a+3b）； （2）原式=（9a2+b2）（9a2﹣b2）=（9a2+b2）（3a+b）（3a﹣b）． 　 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)． （2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標(biāo)； （2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標(biāo)（2，﹣4）； （2）如圖所示，點A2的坐標(biāo)（﹣2，4）． 　 24．如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，求證：BE=CE． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一，從而得出∠BAE=∠EAC，根據(jù)SAS證明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE． 【解答】證明：∵AB=AC，D是BC的中點 ∴∠BAE=∠EAC 在△ABE和△ACE中， ， ∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE=CE． 　 25．大慶市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元/月基礎(chǔ) 費，然后每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘，付話費0.6元（這里均指市內(nèi)通話）．若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元． （1）寫出y1、y2與x的關(guān)系式． （2）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可得“全球通”使用者的費用=50元/月+0.4元通話時間；“神州行”的費用=0.6元通話時間，進(jìn)而可得解析式； （2）此題要分三種情況：①y1=y2 時，②y1＞y2 時，③y1＜y2 時，分別列出方程或不等式，再解即可． 【解答】解：（1）由題意可知y1=50+0.4x， y2=0.6x， （2）當(dāng)y1=y2 時，即50+0.4x=0.6x，解得x=250， 當(dāng)y1＞y2 時，即50+0.4x＞0.6x，解得x＜250， 當(dāng)y1＜y2 時，即50+0.4x＜0.6x，解得x＞250， ∴當(dāng)用戶每月通話時間少于250分鐘，選“神州行”， 當(dāng)多于250分鐘選“全球通”， 當(dāng)通話時間為250分鐘時，選擇哪種方式都一樣． 　 26．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍． 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】如果設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍，可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品．然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)﹣乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)=10列出方程． 【解答】解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品， 依題意得﹣=10， 解得：x=40． 經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根，且符合題意．所以1.5x=60． 答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品． 　 27．如圖，OC是∠AOB平分線，點P為OC上一點，若∠PDO+∠PEO=180，試判斷PD和PE大小關(guān)系，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先過點P作PM⊥OA，PN⊥OE，證明△PMD≌△PNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：PD=PE． 理由：如圖，過點P作PM⊥OA，PN⊥OE； ∵OC平分∠AOB， ∴PM=PN； ∵∠OEP+∠ODP=180，∠ODP+∠PDM=180， ∴∠OEP=∠PDM， 在△PMD與△PNE中， ， ∴△PMD≌△PNE（AAS）， ∴PD=PE． 　 28．如圖，在四邊形ABCD中，AD平行且等于BC，AB平行且等于DC，AD⊥AB，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點． （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形； （2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC； （3）若四邊形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△APB的面積． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可證明AF∥EC，則可證明四邊形AECF為平行四邊形； （2）由等邊三角形的性質(zhì)可求得∠BAP=60且PA=PE，再由折疊的性質(zhì)可求得∠BEC=∠PEC=60，則可證明△APB≌△EPC； （3）利用Rt△EBC的面積可求得BQ，再由折疊的性質(zhì)可求得BP，在Rt△ABP中，由勾股定理可求得AP，則可求得其面積． 【解答】（1）證明： 由折疊得到BE=PE，EC⊥PB，又E為AB中點， ∴AE=PE=EB， ∴∠APB=90， 即BP⊥AF， ∴AF∥EC， ∴四邊形AECF為平行四邊形； （2）證明： ∵△AEP是等邊三角形， ∴∠AEP=60，AP=PE， 由折疊可得∠PEC=PAB=60， 在Rt△ABP和Rt△EBC中 ∴Rt△ABP≌Rt△EBC（ASA）； （3）解： ∵AB=6， ∴EB=3， 在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，EC=5， ∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ， ∴BQ=， ∴BP=2BQ=， 在Rt△ABP中，AB=6，BP=， 由勾股定理得AP==， ∴S△APB=AP?BP==．