江蘇省南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（考試時(shí)間150分鐘，滿分150分）一、選擇題（每題3分，共8題，總分24分）1、下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD2、下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是 ( ) A6，12，13 B3，4，7 C4，7. 5，8.5 D8，15，173、等腰三角形的一邊等于5，一邊等于12，則它的周長(zhǎng)為 ( )A29 B22 C22或29 D174、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃，應(yīng)該帶（ ） A第1塊B第2 塊C第3 塊D第4塊 5、下列條件中，能判定ABCDEF的是（ ）A、ABDE，BCEF，ADB、AD，CF，ACEFC、BE，AD，ACEFD、BE，AD，ABDE6、如圖，AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若PMN的周長(zhǎng)是5cm，則P1P2的長(zhǎng)為（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm7、如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7，2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為4，則a，b,c這3個(gè)正方形的面積和為 ( )A10 B15 C22 D128、如圖，在線段AE的同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABC和CDE（ACE120），點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線BE和AD的中點(diǎn)，則CPM是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形二、填空題（每題3分，共10題，滿分30分）9、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2x1 和 3x，則 x= 10、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊上的中線長(zhǎng)為4cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm11、直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)度分別為3 cm和4 cm，則斜邊上的高等于_cm12、如圖所示，1=2，要使ABDACD，需添加的一個(gè)條件是_. (只添一個(gè)條件即可)13、工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí)，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的 _ 第12題第13題 第15題14、若直角三角形的三邊分別為3，4，x，則 15、如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是_度AQCDBP16、如圖，如圖，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1=9，S2=16，則S3=_第18題第17題第16題17、.如圖，已知ABC中，厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使BPD與CQP全等.18、如圖，AOB=30，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=5，ON=12，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_三、解答題19、(第1小題4分，第2小題4分，總分8分)（1）請(qǐng)你先在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC（2）如圖，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足： PM=PN；到BA，BC的距離相等（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）20、（總分8分）如圖，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線，AE=4cm，ABD 的周長(zhǎng)為 12cm，求ABC 的周 長(zhǎng)21、（總分8分）如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9求CD和AB的長(zhǎng)22、（總分8分）已知：如圖，AB=AD，ABC=ADC。求證：BC=DC.23、（總分10分）已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB =8cm，BC = 10 cm，求EC的長(zhǎng)24（總分10分）如圖，直線a、b相交于點(diǎn)A，C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)且BCa，DEb，點(diǎn)M、N是EC、DB的中點(diǎn)求證：(1)MD=MB;(2)MNBD25、（10分）我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：_；（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為_(kāi)和_，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)26、（總分10分）如圖1，在48的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t8）（1）請(qǐng)?jiān)?8的網(wǎng)格紙圖2中畫(huà)出t為6秒時(shí)的線段PQ并求其長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，PQB是以BP為底的等腰三角形PQABCDABCD（圖1）（圖2）（第26題）27、（總分12分）如圖，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下面的問(wèn)題： 如果ABAC，BAC90 (1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_(kāi)，數(shù)量關(guān)系為_(kāi) (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？為什么？（3）如果ABAC，BAC90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由。（畫(huà)圖不寫(xiě)作法28、（總分12分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，當(dāng)DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE(1)填空：AEB的度數(shù)為_(kāi)；線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是_（2）拓展研究：如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，且ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長(zhǎng)度（3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的ACB和DCE，在DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索AOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由 南師大第二附屬初級(jí)中學(xué)2016秋學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)單元練習(xí)（2016.10）參考答案一、選擇題（每題3分，共8題，滿分24分）題號(hào)12345678答案ADABDCBC二、填空題(每題3分，共10題，滿分30分)9、 -2 ；10、 16 ；11、 _；12、_ CD=BD或B=C或CAD=BAD ；13、 穩(wěn)定性 ；14、 25或7 ；15、 60 ；16、 7 ；17、 4或6 ；18、 13 ；三、解答題(共10題，滿分96分)19、（1）(滿分4分) （2）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法(滿分4分)20、(滿分8分)解：DE是AC的垂直平分線，AC=2AE=8cm，AD=CD，ABD的周長(zhǎng)為12cm，AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=12+8=20（cm）21、(滿分8分)解：(1) CDAB于D，且BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在RtCDB中，CD2+BD2=CB2，CD2+92=152CD=12(2) 在RtCDA中，CD2+AD2=AC2122+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=2522、(滿分8分)證明：連接BD，AB=AD，ABD=ADBABC=ADC，CBD=CDBBC=DC23、(滿分10分)解：可知：AF=AD=BC=10，DE=EFAB=8，BF=AF2-AB2=6，F(xiàn)C=4，EF=ED=8-EC，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8-EC）2，解得EC=324、(滿分10分)解：（1）BCa，DEb， CDE=CBE=90， CBE，CDE為直角三角形， 點(diǎn)M是中點(diǎn)， DM=BM= EC， DM=BM； （2）DM=BM， MDB為等腰三角形， 又N為BD的中點(diǎn)， MN為BD邊上的中線， MNBD（三線合一）25、(滿分10分)（解：（1）11，60，61； （2）后兩個(gè)數(shù)表示為和， ， 又n3，且n為奇數(shù)，由n，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù) PQABCDABCD（圖1）（圖2）26、(滿分10分)（1）解：（1）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6秒，由圖中可知PQ的位置如下圖2，則由已知條件可得PD6，AQ3，QE4，PE3，PQ5（2）能由題意得PQBQ，（t12t）4（812t） P解得t6Q27、(滿分12分) （1）CFBD，CF=BD(2)成立，理由如下：FAD=BAC=90BAD=CAF又BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD，ACF=ACB=45BCF=90CFBD ； （3）當(dāng)ACB=45時(shí)可得CFBC，理由如下：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直 線交于G則ACB=45AG=AC，AGC=ACG=45AG=AC，AD=AFGADCAF（SAS）ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90CFBC。 28、(滿分12分)（1） 解：（1）如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE為等邊三角形，CDE=CED=60點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案為：60ACDBCE，AD=BE故答案為：AD=BE（2）ACB和DCE均為等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE=AEDE=8，ADC=BEC，DCE為等腰直角三角形，CDE=CED=45點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90AB=17；（3） 如圖3，由（1）知ACDBCE，CAD=CBE，CAB=CBA=60，OAB+OBA=120AOE=180120=60，如圖4，同理求得AOB=60，AOE=120，AOE的度數(shù)是60或120