江蘇省鹽城市東臺市第三教育聯(lián)盟2016-2017學年八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：（共8題，每小題3分，共24分）1下面圖案中是軸對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個2不能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A有兩角及一邊對應相等B有兩邊及夾角對應相等C有三條邊對應相等D有兩個角及夾邊對應相等3如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN4如圖，ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則ABD的周長為（）A4B8C6D105如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）AAB與CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB6如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中A=130，B=110，那么BCD的度數(shù)等于（）A60B50C40D707如圖，用直尺和圓規(guī)畫AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS8如圖的24的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題：（共10題，每小題3分，共30分）9寫出一個你熟悉的軸對稱圖形的名稱：10如果ABCDEC，B=60，C=40，那么E=11如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=12工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學知識是13如圖，ABDC，請你添加一個條件使得ABDCDB，可添條件是（添一個即可）14將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開如果1=56，那么2=15如圖，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，則POA的面積等于cm216如圖，ABC中，ABC與ACB的外角平分線交于P，PMAC于M，若PM=6cm，則點P到AB的距離為17如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F（1）若AEF的周長為10cm，則BC的長為cm（2）若EAF=100，則BAC18已知ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD為邊BC上的中線，求中線AD的取值范圍三、解答題（共6題，共46分）19（5分）近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）醫(yī)療站必須滿足下列條件：使其到兩公路距離相等；到張、李兩村的距離也相等請你通過作圖確定P點的位置20（6分）如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD21（7分）如圖，ABOCDO，點E、F在線段AC上，且AF=CE求證：FD=BE22（8分）已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由23（10分）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點O，（1）求證：ABCADC；OB=OD，ACBD；（2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積24（10分）如圖A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DEAC，B FAC，若AB=CD（1）圖中有對全等三角形，并把它們寫出來（2）求證：G是BD的中點（3）若將ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D時，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請予證明2016-2017學年江蘇省鹽城市東臺市第三教育聯(lián)盟八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共8題，每小題3分，共24分）1下面圖案中是軸對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行求解即可【解答】解：是軸對稱圖形的有：第一個，第二個，共兩個故選C【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2不能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A有兩角及一邊對應相等B有兩邊及夾角對應相等C有三條邊對應相等D有兩個角及夾邊對應相等【考點】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本選項正確；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤；C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本選項錯誤；D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本選項錯誤；故選A【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種逐條驗證【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A選項不符合題意；B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B選項符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C選項不符合題意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D選項不符合題意故選：B【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目4如圖，ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則ABD的周長為（）A4B8C6D10【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，再由條件AB+AC=6可得AD+DB+AB=6，進而得到答案【解答】解：BC的垂直平分線l與AC相交于點D，DB=DC，AB+AC=6，AD+DC+AB=6，AD+DB+AB=6，ABD的周長為6，故選：C【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等5如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）AAB與CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到AB是線段CD的垂直平分線，得到答案【解答】解：AC=AD，BC=BD，AB是線段CD的垂直平分線，故選：C【點評】本題考查的是線段垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵6如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中A=130，B=110，那么BCD的度數(shù)等于（）A60B50C40D70【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點，且直線m把多邊形ABCDE分成二個四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，通過計算便可解決問題【解答】解：把AE與直線m的交點記作F，在四邊形ABCF中，A=130，B=110，且直線m是多邊形的對稱軸；BCD=2BCF=2（36013011090）=60故選A【點評】此題考查了軸對稱圖形和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的特點解答7如圖，用直尺和圓規(guī)畫AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定【分析】首先連接CE、DE，然后證明OCEODE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AOE=BOE【解答】解：連接CE、DE，在OCE和ODE中，OCEODE（SSS），AOE=BOE因此畫AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是：SSS故選：D【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法8如圖的24的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）A2個B3個C4個D5個【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應的三角形即可【解答】解：如圖：共3個，故選B【點評】本題考查的是軸對稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：（共10題，每小題3分，共30分）9寫出一個你熟悉的軸對稱圖形的名稱：圓、矩形【考點】軸對稱圖形【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形【解答】解：結(jié)合所學過的圖形的性質(zhì)，則有線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓等故答案為：圓、矩形等【點評】考查了軸對稱圖形的概念，需能夠正確分析所學過的圖形的對稱性10如果ABCDEC，B=60，C=40，那么E=60【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出E=B，代入求出即可【解答】解：ABCDEC，B=60，C=40，E=B=60，故答案為：60【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等11如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出A=70，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等解答【解答】解：如圖，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案為：20【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應邊是解題的關(guān)鍵12工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學知識是三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性【解答】解：這樣做根據(jù)的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得13如圖，ABDC，請你添加一個條件使得ABDCDB，可添條件是AB=CD等（答案不唯一）（添一個即可）【考點】全等三角形的判定【分析】由已知二線平行，得到一對角對應相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可【解答】解：ABDC，ABD=CDB，又BD=BD，若添加AB=CD，利用SAS可證兩三角形全等；若添加ADBC，利用ASA可證兩三角形全等（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健14將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開如果1=56，那么2=68【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)1=56和軸對稱的性質(zhì)，得ABC=21，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得ABC=21=112ABCD，2=180112=68【點評】此題主要是運用了軸對稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)15如圖，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，則POA的面積等于12cm2【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】過點P作PDOA于點D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：過點P作PDOA于點D，OP平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，SPOA=OAPD=83=12cm2故答案為：12【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵16如圖，ABC中，ABC與ACB的外角平分線交于P，PMAC于M，若PM=6cm，則點P到AB的距離為6cm【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】過點P作PNBC，PQAB，垂足分別為點N、Q，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PN=PM，PQ=PN，從而得到PQ=PM，代入數(shù)據(jù)即可得解【解答】解：如圖，過點P作PNBC，PQAB，垂足分別為點N、Q，PB、PC分別是ABC與ACB的外角平分線，PN=PM，PQ=PN，PQ=PM，PM=6cm，PQ=6cm，即點P到AB的距離為6cm故答案為：6cm【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線找出點P到AB的距離的線段是解題的關(guān)鍵17如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F（1）若AEF的周長為10cm，則BC的長為10cm（2）若EAF=100，則BAC1400【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及AEF的周長即可得出BC的長，（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求AEF+AFE=80；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)即可得出BAC的度數(shù)【解答】解：（1）ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，AE=BE，AF=CF，AEF的周長為10cm，AC=10cm；（2）EAF=100，AEF+AFE=80，ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，EA=EB，F(xiàn)A=FC，AEF=2EAB，AFE=2CAF，BAC=EAF+EAB+FAC=100+EAB+CAF=100+（AEF+AFE）=140故答案為：10，140【點評】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，以及外角的性質(zhì)，難度適中18已知ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD為邊BC上的中線，求中線AD的取值范圍1cmAD11cm【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】過點D作DEAB交AC于點E，根據(jù)AD是BC邊上的中線可得出BD=CD，由平行線的性質(zhì)可得出DE是ABC的中位線，進而得出AE、DE的長度，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出中線AD的取值范圍【解答】解：過點D作DEAB交AC于點E，如圖所示AD是BC邊上的中線，BD=CDDEAB，DE是ABC的中位線，AE=6，DE=5在ADE中：AEDEADAE+DE，65AD6+5，1AD11故答案為：1cmAD11cm【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、中位線定理以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合AE、DE的長度得出AD的長度的取值范圍是解題的關(guān)鍵三、解答題（共6題，共46分）19近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）醫(yī)療站必須滿足下列條件：使其到兩公路距離相等；到張、李兩村的距離也相等請你通過作圖確定P點的位置【考點】作圖應用與設(shè)計作圖【分析】畫出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線，交點即是所求【解答】解：（1）畫出角平分線；（2）作出垂直平分線交點P即滿足條件【點評】此題主要考查角平分線、垂直平分線的作法在實際中的應用20如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，DAB=CBA，求證：AC=BD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)“SAS”可證明ADBBAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD【解答】證明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件21如圖，ABOCDO，點E、F在線段AC上，且AF=CE求證：FD=BE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AOB=COD，OA=OC，OB=OD，再利用全等三角形的判定解答即可【解答】證明：ABOCDO，AOB=COD，OA=OC，OB=OD，AF=CE，OF=OE，在FOD與EOB中，F(xiàn)ODEOB（SAS），F(xiàn)D=BE【點評】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)問題，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角22已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接AD，易證ACDABD，根據(jù)全等三角形對應角相等的性質(zhì)可得EAD=FAD，再根據(jù)AED=AFD，AD=AD，即可證明ADEADF，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)可得DE=DF【解答】證明：連接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），DEAE，DFAF，AED=AFD=90，在ADE和ADF中，ADEADF，DE=DF【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質(zhì)23（10分）（2007南京）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點O，（1）求證：ABCADC；OB=OD，ACBD；（2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】分別利用SSS，SAS求證ABCADC，ABOADO，從而得出OB=OD，ACBD，箏形的面積公式可用ABC的面積與ACD的面積和求得【解答】（1）證明：在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADCABCADC，BAO=DAOAB=AD，OA=OA，ABOADOOB=OD，ACBD（2）解：箏形ABCD的面積=ABC的面積+ACD的面積=ACBO+ACDO，=AC（BO+DO），=ACBD，=64，=12【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL求出ACBD是正確解決本題的關(guān)鍵24（10分）（2016秋東臺市月考）如圖A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DEAC，B FAC，若AB=CD（1）圖中有3對全等三角形，并把它們寫出來（2）求證：G是BD的中點（3）若將ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D時，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請予證明【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可直接寫出；（2）首先證明ABFCDE，得到BF=DG，然后證明DEGBFG即可證得；（3）與（2）證明方法相同【解答】解：（1）圖中全等三角形有：ABFCDE，ABGCDG，BFGDEG故答案是：3；（2）AE=CF，AF=CE，在直角ABF和直角CDE中，ABFCDE，BF=DE，在DEG和BFG中，DEGBFG，BG=DG，即G是BD的中點；（3）結(jié)論仍成立理由是：）AE=CF，AF=CE，在直角ABF和直角CDE中，ABFCDE，BF=DE，在DEG和BFG中，DEGBFG，BG=DG，即G是BD的中點【點評】本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì)，證明BF=DE是解決本題的關(guān)鍵