《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線 第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線試題 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線 第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線試題 （新版）北師大版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)　三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　三角形的角平分線 1．到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的(D) A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 2．如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，下面結(jié)論中正確的是(B) A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．不能確定∠1與∠2的大小關(guān)系 3．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(C) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 4．關(guān)于三角形角平分線的說(shuō)法：①三角形三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)；②兩角平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上；③兩角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等；④兩角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．其中正確的是①②③． 5．已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別M，N，求證：PM＝PN. 證明：∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)． ∴∠ADB＝∠CDB. ∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 知識(shí)點(diǎn)2　三角形角平分線性質(zhì)的應(yīng)用 6．如圖所示是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(C) A．△ABC三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) 7．如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭，供人們小憩，而且要使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置(不寫作法，保留作圖痕跡)． 解：到三條馬路的距離相等的點(diǎn)在每?jī)蓷l馬路所成角的平分線上，可作任意兩個(gè)角的平分線，其交點(diǎn)即為所求小亭的中心位置．如圖，點(diǎn)P即為所求． 中檔題 8．邊長(zhǎng)為7，24，25的△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等，則這個(gè)距離是(B) A．1 B．3 C．4 D．6 9．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊AB，BC，AC的距離OD＝OE＝OF，若∠A＝70，則∠BOC＝125_． 10．如圖，有三條鐵路a，b，c相互交叉，現(xiàn)在建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條鐵路的距離相等，可供選擇的地址有4處． 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，8)和點(diǎn)B(6，8)． (1)只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)： ①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等； ②點(diǎn)P到∠xOy兩邊的距離相等； (2)在(1)作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解：(1)如圖(作∠xOy的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn))． (2)設(shè)AB的中垂線交AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF＝3. ∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴P(3，3)． 12．如圖，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，求證：∠BPC＝90＋∠BAC. 證明：∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF， ∴點(diǎn)P是△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)． ∴CP平分∠ACB，BP平分∠ABC. ∴∠PCB＝∠ACB，∠PBC＝∠ABC. ∴∠BPC＝180 －∠PCB－∠PBC ＝180 －∠ACB－∠ABC ＝180 －(∠ACB＋∠ABC) ＝180 －(180 －∠BAC) ＝90 ＋∠BAC. 綜合題 13．(株洲中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BD是Rt△ABC的一條角平分線，點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形． (1)求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上； (2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長(zhǎng)． 解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M. ∵四邊形OECF為正方形， ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F. ∵BD是∠ABC的平分線，OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OE＝OM. ∴OM＝OF. ∵OM⊥AB，OF⊥AC， ∴AO平分∠BAC，即點(diǎn)O在∠BAC的平分線上． (2)∵Rt△ABC中，∠C＝90 ，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝13. 易證：BE＝BM，AM＝AF. ∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，且CE＝CF＝OE， ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE. ∵BM＋AM＝AB，即BE＋AF＝13， ∴12－OE＋5－OE＝13.解得OE＝2. 3