《八年級數(shù)學(xué)下冊 1_3 線段的垂直平分線 第1課時 線段垂直平分線的性質(zhì)與判定試題 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 1_3 線段的垂直平分線 第1課時 線段垂直平分線的性質(zhì)與判定試題 （新版）北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.3　線段的垂直平分線 第1課時　線段垂直平分線的性質(zhì)與判定 基礎(chǔ)題 知識點1　線段的垂直平分線的性質(zhì) 1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝3 cm，則線段PB的長為(D) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 2．如圖，AB是CD的垂直平分線，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，則四邊形ACBD的周長是(B) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm 3．(臨沂中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 4．如圖，在△ABC中，∠B＝30，ED垂直平分BC，ED＝3，則CE的長為6． 5．(梅州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，與AC，BC分別交于點D，E，連接AE，則： (1)∠ADE＝90_； (2)AE＝EC；(填“＝”“>”或“<”) (3)當AB＝3，AC＝5時，△ABE的周長＝7． 6．如圖所示，已知DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于點E，且AC＝5，BC＝8，求△AEC的周長． 解：∵DE為△ABC的邊AB的垂直平分線， ∴AE＝BE. ∴△AEC的周長為：AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝13. 知識點2　線段垂直平分線的判定 7．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(A) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 8．如圖，D是△ABC的邊BC的延長線上一點，且BD＝BC＋AC，則點C在線段AD的垂直平分線上． 9．如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BD平分∠ABC交AC于點D.求證：點D在AB的垂直平分線上． 證明：∵∠C＝90 ，∠A＝30 ， ∴∠ABC＝90 －30 ＝60 . ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC ＝60 ＝30 . ∴∠A＝∠ABD. ∴DA＝DB. ∴點D在AB的垂直平分線上． 中檔題 10．平面直角坐標系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四個點中，在線段AB的垂直平分線上的點是(B) A．(0，2) B．(－3，1) C．(1，2) D．(1，0) 11．(欽州中考)如圖，在△ABC中，∠A＝40，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠DBC＝30，若AB＝m，BC＝n，則△DBC的周長為m＋n． 12．(義烏中考)如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC＝125，則∠ABC＝70_． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于點D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝30_． 14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，AB的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E.求證：BD＝DC. 證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120 ， ∴∠B＝∠C＝30 . ∵DE垂直平分AB， ∴BD＝DA. ∴∠BAD＝∠B＝30 . ∴∠DAC＝90 . 又∵∠C＝30 ， ∴DA＝DC. ∴BD＝DC. 15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90 ，D是BC延長線上一點，E是BD垂直平分線與AB的交點，DE交AC于點F.求證：點E在AF的垂直平分線上． 證明：∵E是BD的垂直平分線上的一點， ∴EB＝ED. ∴∠B＝∠D. 又∵∠ACB＝90 ， ∴∠A＝90 －∠B，∠CFD＝90 －∠D. ∵∠B＝∠D， ∴∠CFD＝∠A. 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AFE＝∠A. ∴EF＝EA. ∴點E在AF的垂直平分線上． 綜合題 16．(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交直線BC于點M，∠A＝40，求∠NMB的大?。? (2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求∠NMB的大?。? (3)你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？試證明； (4)將(1)中的∠A改為鈍角，則對這個問題的規(guī)律性認識是否需要修改． 解：(1)∵∠B＝(180 －∠A)＝70 ， ∴∠NMB＝90 －∠B＝20 . (2)同理得∠NMB＝35 . (3)規(guī)律是∠NMB＝∠A. 證明：設(shè)∠A＝α，則有∠B＝(180 －α)． ∴∠NMB＝90 －∠B＝90 －(180 －α)＝α＝∠A. (4)完整的敘述上述規(guī)律為：等腰三角形一腰上的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交，所成的銳角等于頂角的一半． 4