第四章因式分解41因式分解基礎(chǔ)題知識點1因式分解的意義1(河北中考)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(D) Aa(xy)axay Bx22x1x(x2)1 C(x1)(x3)x24x3 Dx3xx(x1)(x1)2因式分解的結(jié)果是2x(x3)的多項式是(C) A6x2x2 B2x26x C2x26x D2x26x3若多項式x2mxn因式分解為(x3)(x1)，則m，n的值分別為(D) A2，3 B2，3 C2，3 D2，34(貴港中考)下列因式分解錯誤的是(C) A2a2b2(ab) Bx29(x3)(x3) Ca24a4(a2)2 Dx2x2(x1)(x2)5小明在解答“因式分解：(1)3x29x3；(2)4x29.”時，是這樣做的：解：(1)3x29x33(x26x1)；(2)4x29(2x3)(2x3)請你利用因式分解與整式乘法的關(guān)系，判斷他分解得對不對解：(1)3(x26x1)3x218x3，分解不正確(2)(2x3)(2x3)(2x)294x29，分解正確6下列由左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？請說明理由(1)a(xy)axay；(2)x22xyy21x(x2y)(y1)(y1)；(3)ax29aa(x3)(x3)；(4)x22(x)2.解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解(2)沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故(2)不是因式分解(3)把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故(3)是因式分解(4)沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故(4)不是因式分解知識點2因式分解的簡單應(yīng)用7利用因式分解簡便計算5799449999正確的是(B) A99(5744)991019 999 B99(57441)991009 900 C99(57441)9910210 098 D99(574499)9921988通過計算說明99299不能被(D) A9整除 B99整除 C100整除 D101整除9如圖，將一個邊長為m的正方形和一個寬為3的長方形紙片，拼出邊長為(m3)的正方形紙片，從這個過程中可得出的關(guān)系式為(C) Am23(m3)(m3)2 Bm23(m6)(m3)2 Cm23(2m3)(m3)2 Dm23(2m6)(m3)2中檔題10(畢節(jié)中考)下列因式分解正確的是(B) Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9) Bx2x(x)2 Cx22x4(x2)2 D4x2y2(4xy)(4xy)11如圖所示，由一個邊長為a的小正方形和兩個長、寬分別為a，b的小長方形組成的大長方形，則整個圖形可表達(dá)出幾個有關(guān)多項式因式分解的等式，其中錯誤的是(B) Aa22aba(a2b) Ba(a2b)2a22ab2 Ca(ab)aba(a2b) Da(a2b)aba(ab)12甲、乙兩個同學(xué)對x2axb因式分解時，甲看錯了b，因式分解的結(jié)果為(x2)(x4)；乙看錯了a，因式分解的結(jié)果為(x1)(x9)，則ab1513小馬虎在一次因式分解練習(xí)中，一不小心弄臟了一部分，x2x6(x3)(x)，你能幫他確定污染部分是多少嗎？解：設(shè)污染部分為a，由整式乘法，得(x3)(xa)x23xax3ax2(3a)x3a.由題意可知，3a6，所以a2.14已知多項式x24xm因式分解的結(jié)果為(xa)(x6)，求2am的值解：由題意可知，x24xm(xa)(x6)，即x24xmx2(a6)x6a.所以解得所以2am22(12)16.15通過計算說明255511能被30整除嗎？解：255511510511510(15)5930，255511能被30整除綜合題16我們知道：因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形過程，即它們互為逆過程，互為逆關(guān)系例如：m(abc)mambmc.因此，我們可以利用整式乘法來檢驗因式分解的結(jié)果是否正確請你用已擁有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個方面說明：acbcadbd(ab)(cd)解：用數(shù)來說明：(ab)(cd)(ab)c(ab)dacbcadbd.用形來說明：如圖，邊長為ab和cd的矩形分割前后的面積相等，即acbcadbd(ab)(cd)3