2015-2016學(xué)年湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）2RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則連接兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為（）A13B6.5C7D83對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形4如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A1B1.5C2D35根據(jù)下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A一組對邊平行且相等的四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形C對角線相等的四邊形D對角線互相平分的四邊形6在ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，則SABC等于（）A40B24C30D367下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A2、1、B1、1、C4、5、6D3k、4k、5k （k0）8如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形9如圖，把圖1中的ABC經(jīng)過一定的變換得到圖2中的ABC，如果圖1中ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（a2，b3）B（a3，b2）C（a+3，b+2）D（a+2，b+3）10如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A1BCD2二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11若直角三角形的一個(gè)銳角為50，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是度12RtABC中，C=90，若a=5，c=13，則b=13直角三角形一條直角邊與斜邊分別長為8cm和10cm，則斜邊上的高等于cm14已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為cm215將點(diǎn)P（2，1）先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為16點(diǎn)M（3，4）到原點(diǎn)的距離為17如圖所示，以直角三角形ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，則S3=18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BO=5，CB=2，B點(diǎn)到x軸的距離為4，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、C、O、B為頂?shù)乃倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t點(diǎn)P的坐標(biāo)為：三、解答題（本大題共66分）19如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求DC的長（2）求AB的長20如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF 求證：1=221如圖，在ABCD中，ADC的平分線DE交AB于E，若ADE=25，AD=3cm，EB=1cm，求：（1）B，C的度數(shù)；（2）ABCD的周長22某島C周圍4海里內(nèi)有暗礁，一輪船沿正東方向航行，在A處測得該島在東偏南15處，繼續(xù)航行10海里到達(dá)B處，又測得該島位于東偏南30處，若該船不改變航向，有無觸礁危險(xiǎn)？23如圖，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）將四邊形ABCD先向下平移5個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，它的像是四邊形ABCD，直接寫出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)24在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)BED=120時(shí)，求EFD的度數(shù)25如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論26如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【解答】解：點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)2RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則連接兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為（）A13B6.5C7D8【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理【分析】首先利用勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長【解答】解：C=90，AC=5，BC=12，AB=13，兩條直角邊中點(diǎn)的線段長=AB=6.5，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是勾股定理的運(yùn)用以及三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半3對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形【考點(diǎn)】正方形的判定【分析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)和正方形的判定得出選項(xiàng)即可【解答】解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵4如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A1B1.5C2D3【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的長【解答】解：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=3，EC=CDED=53=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題5根據(jù)下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A一組對邊平行且相等的四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形C對角線相等的四邊形D對角線互相平分的四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、AD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；B、AD=BC，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C、由AC=BD，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、OA=OC，OD=OB，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6在ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，則SABC等于（）A40B24C30D36【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】首先根據(jù)勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解【解答】解：62+82=102，ABC是直角三角形，SABC等于682=24故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是得到ABC是直角三角形7下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A2、1、B1、1、C4、5、6D3k、4k、5k （k0）【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、12+（）2=22，故A選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形；B、12+12=（）2，故B選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形；C、42+5262，故C選項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；D、（3k）2+（4k）2=（5k）2，故D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形8如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n2）180=360，解得n=4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵9如圖，把圖1中的ABC經(jīng)過一定的變換得到圖2中的ABC，如果圖1中ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（a2，b3）B（a3，b2）C（a+3，b+2）D（a+2，b+3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：根據(jù)題意：A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），平移后，A的坐標(biāo)為（0，0）；故中ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+3，b+2）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的常考點(diǎn)10如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A1BCD2【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等計(jì)算【解答】解：由已知可得，ADGADG，BD=5AG=AG，AD=AD=3，AB=53=2，BG=4AG在RtABG中，BG2=AG2+AB2可得，AG=則AG=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到ADGADG是解決的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11若直角三角形的一個(gè)銳角為50，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是40度【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答【解答】解：一個(gè)銳角為50，另一個(gè)銳角的度數(shù)=9050=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)12RtABC中，C=90，若a=5，c=13，則b=12【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：根據(jù)勾股定理，得：b=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算13直角三角形一條直角邊與斜邊分別長為8cm和10cm，則斜邊上的高等于4.8cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長，設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可【解答】解：直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm，另一條直角邊的長=6cm，設(shè)斜邊上的高為h（cm），則68=10h，解得h=4.8cm故答案為：4.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵14已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為24cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：682=24cm2故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半15將點(diǎn)P（2，1）先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移a，則橫坐標(biāo)減a；向上平移a，則縱坐標(biāo)加a；【解答】解：P（2，1）先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，21=3，1+2=3故答案為：（3，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x+a，y），向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（xa，y），向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+b），向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，yb）16點(diǎn)M（3，4）到原點(diǎn)的距離為5【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：點(diǎn)M（3，4）到原點(diǎn)的距離=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵17如圖所示，以直角三角形ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，則S3=12【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答【解答】解：ABC直角三角形，BC2+AC2=AB2，S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，S3=S1+S2=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理題目，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到三個(gè)面積之間的關(guān)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BO=5，CB=2，B點(diǎn)到x軸的距離為4，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、C、O、B為頂?shù)乃倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4），（2，4），（2，4）【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意求出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，再分別以BC為對角線時(shí)，以BO為對角線時(shí)，以CO為對角線時(shí)分別寫出P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：BO=5，B點(diǎn)到x軸的距離為4，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為=3，B（3，4），CB=2，C（5，0），以BC為對角線時(shí)，P（8，4），以BO為對角線時(shí)P（2，4），以CO為對角線時(shí)P（2，4），故答案為：（8，4），（2，4），（2，4）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形三、解答題（本大題共66分）19如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9（1）求DC的長（2）求AB的長【考點(diǎn)】勾股定理【分析】（1）由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長；（2）有（1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長【解答】解：（1）CDAB于D，且BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在RtCDB中，CD2+BD2=CB2，CD2+92=152CD=12；（2）在RtCDA中，CD2+AD2=AC2122+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c220如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF 求證：1=2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接BD，交AC于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD證出OE=OF得出四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：連接BD，交AC于O，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD又AE=CF，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形，DEBF，1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BFDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵21如圖，在ABCD中，ADC的平分線DE交AB于E，若ADE=25，AD=3cm，EB=1cm，求：（1）B，C的度數(shù)；（2）ABCD的周長【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得ADC=2ADE，再根據(jù)平行四邊形的對角相等B=ADC，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可得C=180ADC；（2）根據(jù)角平分線的定義可得ADE=CED，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得CDE=AED，然后求出ADE=AED，根據(jù)等角對等邊可得AD=AE，再求出AB，然后根據(jù)平行四邊形的周長等于兩鄰邊之和的2倍列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）DE是ADC的平分線，ADC=2ADE=225=50，B=ADC=50，C=180ADC=18050=130；（2）DE是ADC的平分線，ADE=CED，ABCD，CDE=AED，ADE=AED，AD=AE=3cm，AB=3+1=4cm，ABCD的周長=2（AD+AB）=2（3+4）=14cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的周長的計(jì)算，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22某島C周圍4海里內(nèi)有暗礁，一輪船沿正東方向航行，在A處測得該島在東偏南15處，繼續(xù)航行10海里到達(dá)B處，又測得該島位于東偏南30處，若該船不改變航向，有無觸礁危險(xiǎn)？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角【分析】實(shí)質(zhì)是比較C點(diǎn)到AB的距離與暗礁范圍的大小因此作CDAB于D，構(gòu)造直角三角形求CD的長根據(jù)條件易解【解答】解：作CDAB于D，則RtBCD中，CBD=30，BC=2CD又CAB=15，ACB=15AB=BC=10CD=54故該輪船沒有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解在什么情形有危險(xiǎn)是本題關(guān)鍵試想：在最近是沒有危險(xiǎn)，在其他情形時(shí)有危險(xiǎn)嗎？23如圖，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）將四邊形ABCD先向下平移5個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，它的像是四邊形ABCD，直接寫出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】利用平移的性質(zhì)結(jié)合平移規(guī)律分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD即為所求，A（5，3），B（3，4），C（1，3），D（3，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵24在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)BED=120時(shí)，求EFD的度數(shù)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）在證明BECDEC時(shí)，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS公理就行；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即BEC=DEC=BED，又由對頂角相等、三角形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的和求得EFD=BEC+CAD【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，ECB=ECD=45在BEC與DEC中，BECDEC（SAS）（2）解：BECDEC，BEC=DEC=BEDBED=120，BEC=60=AEFEFD=60+45=105【點(diǎn)評(píng)】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對頂角相等等知識(shí)25如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先由AFBC，利用平行線的性質(zhì)可證AFE=DCE，而E是AD中點(diǎn)，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可證AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；（2）四邊形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可證四邊形AFBD是矩形【解答】證明：（1）AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，AEFDEC（AAS），AF=DC，AF=BD，BD=CD；（2）四邊形AFBD是矩形理由：AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，ADB=90AF=BD，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，即AFBC，四邊形AFBD是平行四邊形，又ADB=90，四邊形AFBD是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識(shí)26如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在RtDCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，在RtABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=6，CE=4，E（4，8）在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD，（8OD）2+42=OD2，OD=5，D（0，5），綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）、E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵