2015-2016學(xué)年廣東省潮州高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1若為二次根式，則m的取值為（）Am3Bm3Cm3Dm32在根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）ABCD3下列定理中，逆命題不成立的是（）A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B直角三角形兩銳角互余C對(duì)頂角相等D同位角相等，兩直線平行4在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）AA=BCBA：B：C=1：1：2Ca：b：c=4：5：6Da2c2=b25下列各式能與合并的是（）ABCD6下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A矩形的對(duì)角線互相平分且相等B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形7已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A5B25CD5或8如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，則BC的長(zhǎng)度為（）A5BCD9如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、10的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則BE的長(zhǎng)是（）ABC8D10如圖，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB最小值是，則AB長(zhǎng)為（）A1B2C2.5D3二、填空題11已知，則=12以長(zhǎng)為8，寬為6的矩形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是，周長(zhǎng)為13在直角三角形ABC中，C=90，A=30，BC=3cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)厘米14如圖，一圓柱高6cm，底面周長(zhǎng)為4cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿側(cè)面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是15如圖，在ABCD中，AE平分BAD交DC于點(diǎn)E，AD=5cm，AB=8cm，EC=16如果矩形的一條較短邊的長(zhǎng)是5cm，兩條對(duì)角線的夾角是60，那么它的較長(zhǎng)邊長(zhǎng)是17如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，DB=6cm，DHAB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為三、解答題（共58分）18計(jì)算；（1）19如圖，菱形ABCD中，CEAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：CE=CF20如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求證：A+C=18021如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF求證：AB=2OF22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，試判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由23如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC的外角的平分線，BEAE求證：（1）DAAE；（2）AC=DE24如圖，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t15）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年廣東省潮州高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若為二次根式，則m的取值為（）Am3Bm3Cm3Dm3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得3m0，解得m3故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義2在根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：是最簡(jiǎn)二次根式；=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；是最簡(jiǎn)二次根式；=3，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式3下列定理中，逆命題不成立的是（）A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B直角三角形兩銳角互余C對(duì)頂角相等D同位角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分別寫(xiě)出原命題的逆命題，然后判斷正誤即可【解答】解：A、逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；B、逆命題為兩角互余的三角形為直角三角形，正確；C、逆命題為相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤；D、逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及判定等知識(shí)，難度不大4在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）AA=BCBA：B：C=1：1：2Ca：b：c=4：5：6Da2c2=b2【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A、由條件可得A+C=B，且A+B+C=180，可求得B=90，故ABC是直角三角形；B、A：B：C=1：1：2，A+B+C=180，C=90，故ABC是直角三角形；C、不妨設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，此時(shí)a2+b2=41k2，而c2=36k2，即a2+b2c2，故ABC不是直角三角形；D、由條件可得到a2=b2+c2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5下列各式能與合并的是（）ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【專題】計(jì)算題【分析】由于只有同類二次根式能合并所以根據(jù)同類二次根式的定義判斷各選項(xiàng)中的根式與是否為同類二次根式即可【解答】解：A、與不是同類二次根式，它們不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，則與不是同類二次根式，它們不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，則與是同類二次根式，它們能合并，所以C選項(xiàng)正確；D、=3，則與不是同類二次根式，它們不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變6下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A矩形的對(duì)角線互相平分且相等B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理【專題】推理填空題【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，選項(xiàng)A正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)C正確；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)D正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A5B25CD5或【考點(diǎn)】勾股定理【專題】分類討論【分析】分為兩種情況：斜邊是4有一條直角邊是3，3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：分為兩種情況：斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)是=；3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)是=5；即第三邊長(zhǎng)是5或，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方8如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，則BC的長(zhǎng)度為（）A5BCD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】直接利用矩形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，OA=3，AC=6，ABC=90則BC=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵9如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、10的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則BE的長(zhǎng)是（）ABC8D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【專題】操作型；等腰三角形與直角三角形【分析】連接AE，由折疊的性質(zhì)得：AE=EC，設(shè)BE=x，表示出AE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：連接AE，由折疊的性質(zhì)得：AE=EC，設(shè)BE=x，則有AE=EC=BCBE=10x，由長(zhǎng)方形得：B=90，在RtABE中，AB=6，BE=x，AE=10x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=（10x）2，解得：x=，則BE的長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），以及勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10如圖，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB最小值是，則AB長(zhǎng)為（）A1B2C2.5D3【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)【分析】先連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形且BAD=60，所以ABD是等邊三角形，由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，AD=BD，連接MD，由等邊三角形的性質(zhì)可知DMAB，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接DM交AC于E，則點(diǎn)E即為所求，BP+PM=PD+PM=DM，即DM就是PM+PB的最小值（根據(jù)的是兩點(diǎn)之間線段最短），DAB=60，AD=AB=BD，M是AB的中點(diǎn)，DMAB，PM+PB=，DM=，AB=AD=AB=AD=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題11已知，則=【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，求出滿足兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)條件的x的值【解答】解：依題意有x20且2x0，解得x=2，此時(shí)y=，則=【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式，此時(shí)0；性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義12以長(zhǎng)為8，寬為6的矩形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是菱形，周長(zhǎng)為20【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，得出以矩形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是菱形，再根據(jù)矩形的邊長(zhǎng)，求得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)而得出菱形的周長(zhǎng)【解答】解：如圖，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，EF=BD，同理可得，GH=BD，F(xiàn)G=AC，EH=AC，矩形的對(duì)角線AC與BD相等，以長(zhǎng)為8，寬為6的矩形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的形狀是菱形，又AC=BD=10，菱形EFGH的周長(zhǎng)=104=20故答案為：菱形，20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形中位線定理得出四邊形的四邊相等三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半13在直角三角形ABC中，C=90，A=30，BC=3cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)3厘米【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：C=90，A=30，BC=3cm，AB=2BC=6cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)=AB=3cm，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵14如圖，一圓柱高6cm，底面周長(zhǎng)為4cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿側(cè)面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是2cm【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【分析】此題最直接的解法，就是將圓柱展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答【解答】解：底面周長(zhǎng)為4cm，半圓弧長(zhǎng)為2cm，展開(kāi)得：又因?yàn)锽C=6cm，AC=2cm，根據(jù)勾股定理得：AB=2（cm）故答案為：2cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出展開(kāi)圖，表示出各線段的長(zhǎng)度15如圖，在ABCD中，AE平分BAD交DC于點(diǎn)E，AD=5cm，AB=8cm，EC=3cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先證明DA=DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BACD，AB=CD=8，DEA=EAB，AE平分DAB，DAE=EAB，DAE=DEA，DE=AD=5，CE=CDDE=85=3cm，故答案為3cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型16如果矩形的一條較短邊的長(zhǎng)是5cm，兩條對(duì)角線的夾角是60，那么它的較長(zhǎng)邊長(zhǎng)是5cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，根據(jù)夾角為60，結(jié)合矩形的性質(zhì)，得出短邊長(zhǎng)為對(duì)角線的一半，即可得出對(duì)角線的長(zhǎng)度，最后根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：四邊形ABCD為矩形，DAB=90，OA=OB，兩對(duì)角線的夾角為60，AOB為等邊三角形，OA=OB=AB=5cm，AC=BD=10cm，在RtABD中，由勾股定理得：AD=5cm，故答案為5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的基本性質(zhì)：對(duì)角線相等且互相平分熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵17如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，DB=6cm，DHAB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為4.8cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，AB=5cm，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半三、解答題（共58分）18計(jì)算；（1）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）解：原式=2+8=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍19如圖，菱形ABCD中，CEAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：CE=CF【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分DAE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC【解答】證明：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AC平分DAE，CEAB，CFAD，CE=FC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等20如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求證：A+C=180【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理；多邊形內(nèi)角與外角【專題】證明題【分析】連接AC首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得D=90，進(jìn)而求出A+C=180【解答】證明：連接ACAB=20，BC=15，B=90，由勾股定理，得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2，D=90A+C=360180=180【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及四邊形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF求證：AB=2OF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】此題的根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明ABFECF，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以解決問(wèn)題【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，OA=OCBAF=CEF，ABF=ECFCE=DC，在平行四邊形ABCD中，CD=AB，AB=CE在ABF和ECF中，ABFECF（ASA），BF=CFOA=OC，OF是ABC的中位線，AB=2OF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定此題還可以利用三角形的中位線解題22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，試判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）連接BD，交AC于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD證出OE=OF得出四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）證明四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD又AE=CF，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形，BE=DF；（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，EFBD，四邊形BEDF是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BFDE是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC的外角的平分線，BEAE求證：（1）DAAE；（2）AC=DE【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，及BAC+BAF=180可求出DAE=90，即可證明DAAE；（2）因?yàn)锳B=AC，若要證明AC=DE，可轉(zhuǎn)化為證明AB=DE即可【解答】（1）證明：AD平分BAC，BAD=BAC，又AE平分BAF，BAE=BAF，BAC+BAF=180，BAD+BAE=（BAC+BAF）=90，即DAE=90，故DAAE；（2）AB=AC，AD平分BAC，ADBC，故ADB=90BEAE，AEB=90，DAE=90，故四邊形AEBD是矩形AB=DE，AC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線，等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定定理有一定的綜合性24如圖，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t15）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng)，然后在直角CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）分兩種情況討論即可求解【解答】（1）證明：直角ABC中，C=90A=30CD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30，DF=CD=2t，DF=AE；解：（2）DFAB，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形；（3）當(dāng)t=時(shí)DEF是直角三角形（EDF=90）；當(dāng)t=12時(shí)，DEF是直角三角形（DEF=90）理由如下：當(dāng)EDF=90時(shí)，DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t+4t=60，t=時(shí)，EDF=90當(dāng)DEF=90時(shí)，DEEF，四邊形AEFD是平行四邊形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90，A=60，DEA=30，AD=AE，AD=ACCD=604t，AE=DF=CD=2t，604t=t，解得t=12綜上所述，當(dāng)t=時(shí)DEF是直角三角形（EDF=90）；當(dāng)t=12時(shí)，DEF是直角三角形（DEF=90）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵