2015-2016學(xué)年四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填到題后的表格內(nèi)（每小題3分）1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2如圖，ABC中，AC=BC，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則（）AL垂直ABBL平分ABCL垂直平分ABD不能確定3下列各數(shù)中，為不等式組解的是（）A1B1C2D24下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）5m、n是常數(shù)，若mx+n0的解是x，則nxm0的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx26已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b、c的值為（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=67如圖所示，ABC與BDE都是等邊三角形，ABBD若ABC不動(dòng)，將BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AE與CD的大小關(guān)系為（）AAE=CDBAECDCAECDD無(wú)法確定8下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）A直角三角形的兩個(gè)銳角互余B等腰三角形兩腰上的高相等C全等三角形的周長(zhǎng)相等D等邊三角形的三個(gè)角都相等9現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5噸，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4噸，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排（）A4輛B5輛C6輛D7輛10如圖，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為（）ABCD二、填空題，請(qǐng)將正確的答案填到相應(yīng)的橫線內(nèi)（每小題3分）11分解因式：x39x=_12等邊ABC的周長(zhǎng)為12cm，則它的面積為_(kāi)cm213若4a2+kab+9b2可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為_(kāi)14已知點(diǎn)P（m3，m+1）在第一象限，則m的取值范圍是_15任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=st（s，t是正整數(shù)，且st），如果pq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成118，29，36這三種，這時(shí)就有給出下列關(guān)于F（n）的說(shuō)法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F（n）=1其中正確說(shuō)法的有_16設(shè)x1，x2，x7為自然數(shù)，且x1x2x6x7，又x1+x2+x7=159，則x1+x2+x3的最大值是_三、解答題（72分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（1）（2）18計(jì)算（1）2022+1982（2）19如圖所示，由5個(gè)大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動(dòng)其中的一個(gè)小正方形，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3、圖4中分別畫(huà)出滿足以下要求的圖形（用陰影表示）（1）使所得圖形成為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形；（2）使所得圖形成為中心對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖形；（3）使所得圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形20先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值21某工藝品廠的手工編織車(chē)間有工人20名，每人每天可編織5個(gè)座墊或4個(gè)掛毯在這20名工人中，如果派x人編織座墊，其余的編織掛毯已知每個(gè)座墊可獲利16元，每個(gè)掛毯可獲利24元（1）寫(xiě)出該車(chē)間每天生產(chǎn)這兩種工藝品所獲得的利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若使車(chē)間每天所獲利潤(rùn)不小于1800元，最多安排多少人編織座墊？22如圖，已知MAN=120，AC平分MANB、D分別在射線AN、AM上（1）在圖（1）中，當(dāng)ABC=ADC=90時(shí)，求證：AD+AB=AC（2）若把（1）中的條件“ABC=ADC=90”改為ABC+ADC=180，其他條件不變，如圖（2）所示則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由23閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是_，共應(yīng)用了_次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法_次，結(jié)果是_（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n為正整數(shù)）24已知A、B兩個(gè)海港相距180海里如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后能超過(guò)輪船？（3）快艇和輪船哪一艘先到達(dá)B港？25已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想2015-2016學(xué)年四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填到題后的表格內(nèi)（每小題3分）1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故選A2如圖，ABC中，AC=BC，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則（）AL垂直ABBL平分ABCL垂直平分ABD不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】因?yàn)橹徽f(shuō)明了直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，無(wú)其它條件限制，各種可能都能發(fā)生，所以無(wú)法確定直線L與AB的關(guān)系【解答】解：因?yàn)椴恢乐本€與ABC的關(guān)系，所以無(wú)法判定直線與AB的關(guān)系故選D3下列各數(shù)中，為不等式組解的是（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得x1，由得x2，故不等式組的解集為2x1四個(gè)選項(xiàng)中在2x1中的只有1故選：A4下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】A選項(xiàng)中提取公因式3xy；B選項(xiàng)提公因式3y；C選項(xiàng)提公因式x，注意符號(hào)的變化；D提公因式b【解答】解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3xy），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此選項(xiàng)正確；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5m、n是常數(shù)，若mx+n0的解是x，則nxm0的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】先移項(xiàng)得mxn，再根據(jù)mx+n0的解是x，從而得出m0，=，n0，再解nxm0即可【解答】解：mx+n0的解是x，m0，=，n0，即=，nxm0的解為x=2故選D6已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b、c的值為（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案【解答】解：由多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故選：D7如圖所示，ABC與BDE都是等邊三角形，ABBD若ABC不動(dòng)，將BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AE與CD的大小關(guān)系為（）AAE=CDBAECDCAECDD無(wú)法確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】本題可通過(guò)證ABE和CBD全等，來(lái)得出AE=CD的結(jié)論兩三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此關(guān)鍵是證得ABE=CBD；由于ABC和BED都是等邊三角形，因此EBD=ABC=60，即ABE=CBD=120，由此可得證【解答】解：ABC與BDE都是等邊三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=EBD=60；ACB+CBE=EBD+CBE=120，即：ABE=CBD=120；ABECBD；AE=CD故選A8下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）A直角三角形的兩個(gè)銳角互余B等腰三角形兩腰上的高相等C全等三角形的周長(zhǎng)相等D等邊三角形的三個(gè)角都相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)逆命題的定義寫(xiě)出各命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、逆命題：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題；B、逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形，是真命題；C、逆命題：周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，是假命題；D、逆命題：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形，是真命題故選C9現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5噸，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4噸，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排（）A4輛B5輛C6輛D7輛【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)甲種運(yùn)輸車(chē)安排x輛，乙種運(yùn)輸車(chē)安排y輛，根據(jù)甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5噸，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4噸，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，可列不等式求解【解答】解：設(shè)甲種運(yùn)輸車(chē)安排x輛，乙種運(yùn)輸車(chē)安排y輛，根據(jù)題意得，解得：x6，故至少甲要6輛車(chē)故選C10如圖，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NCE=75，求出NCO，設(shè)OC=a，則CN=2a，根據(jù)CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可【解答】解：將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，ECN=75，ECD=45，NCO=1807545=60，AOOB，AOB=90，ONC=30，設(shè)OC=a，則CN=2a，等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到CMN，CMN也是等腰直角三角形，設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，=，故選C二、填空題，請(qǐng)將正確的答案填到相應(yīng)的橫線內(nèi)（每小題3分）11分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案為：x（x+3）（x3）12等邊ABC的周長(zhǎng)為12cm，則它的面積為4cm2【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】等邊三角形的周長(zhǎng)為12cm，則其邊長(zhǎng)為4cm，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計(jì)算ABC的面積【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，ADBC，D為BC的中點(diǎn)，BD=DC=2cm，在RtABD中，AB=4cm，BD=2cm，AD=2（cm），ABC的面積=BCAD=4cm2cm=4cm2，故答案為 413若4a2+kab+9b2可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為12【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)求出這兩個(gè)數(shù)是2a和3b，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可【解答】解：4a2+kab+9b2是一個(gè)完全平方式，這兩個(gè)數(shù)是2a和3b，kab=22a3b，解得k=12故答案為：1214已知點(diǎn)P（m3，m+1）在第一象限，則m的取值范圍是m3【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可【解答】解：點(diǎn)P（m3，m+1）在第一象限，解得m315任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=st（s，t是正整數(shù)，且st），如果pq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成118，29，36這三種，這時(shí)就有給出下列關(guān)于F（n）的說(shuō)法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F（n）=1其中正確說(shuō)法的有（1）（4）【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)所給出定義和示例，對(duì)四種結(jié)論逐一判斷即可【解答】解：（1）2可以分解成12，所以；故正確（2）24可以分解成124，212，38，46這四種，所以；故（2）錯(cuò)誤（3）27可以分解成127，39這兩種，所以；故（3）錯(cuò)誤（4）n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F（n）=1，故（4）正確所以正確的說(shuō)法是（1）（4）16設(shè)x1，x2，x7為自然數(shù)，且x1x2x6x7，又x1+x2+x7=159，則x1+x2+x3的最大值是61【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】因?yàn)檫@7個(gè)數(shù)為7個(gè)自然數(shù)，而且依次增大，所以可找到后面的數(shù)與前面數(shù)的不等關(guān)系，從而可列不等式求解【解答】解：x1，x2，x7為自然數(shù)，且x1x2x3x6x7，159=x1+x2+x7x1+（x1+1）+（x1+2）+（x1+6）=7x1+21，x119，x1的最大值為19；又19+x2+x3+x7=159，140x2+（x2+1）+（x2+2）+（x2+5）=6x2+15，x220，x2的最大值為20，當(dāng)x1，x2都取最大值時(shí)，有120=x3+x4+x7x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10，x322，x3最大值為22x1+x2+x3的最大值為19+20+22=61三、解答題（72分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（1）（2）【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）根據(jù)解不等式的方法可以求得不等式的解集，從而可以在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（2）根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以在數(shù)軸上表示出不等式組的解集【解答】解：（1）不等式兩邊同乘以2，得x1+22x解得，x1，故原不等式組的解集是x1，在數(shù)軸上表示如下圖所示，（2），由，得x1，由，得x3，故原不等式組的解集是3x1，在數(shù)軸上表示如下圖所示，18計(jì)算（1）2022+1982（2）【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】（1）將原式變形為2+2，再利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算可得；（2）將原式變形為，即，再分別提取公因數(shù)后約分可得【解答】解：（1）原式=2+2=2002+22002+22+200222002+22=40000+4+40000+4=80008；（2）原式=19如圖所示，由5個(gè)大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動(dòng)其中的一個(gè)小正方形，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3、圖4中分別畫(huà)出滿足以下要求的圖形（用陰影表示）（1）使所得圖形成為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形；（2）使所得圖形成為中心對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖形；（3）使所得圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】本題是圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題，用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱知識(shí)畫(huà)圖，設(shè)計(jì)圖案，要按照題目要求，展開(kāi)豐富的想象力，答案不唯一【解答】解：20先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】先把a(bǔ)3b+a2b2+ab3提公因式ab，再運(yùn)用完全平方和公式分解因式，最后整體代入求值【解答】解： a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)，原式=24=421某工藝品廠的手工編織車(chē)間有工人20名，每人每天可編織5個(gè)座墊或4個(gè)掛毯在這20名工人中，如果派x人編織座墊，其余的編織掛毯已知每個(gè)座墊可獲利16元，每個(gè)掛毯可獲利24元（1）寫(xiě)出該車(chē)間每天生產(chǎn)這兩種工藝品所獲得的利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若使車(chē)間每天所獲利潤(rùn)不小于1800元，最多安排多少人編織座墊？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】生產(chǎn)這兩種工藝品所獲得的利潤(rùn)=生產(chǎn)座墊的利潤(rùn)+生產(chǎn)掛毯的利潤(rùn)然后將所得的式子化簡(jiǎn)得出關(guān)系式；再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和“每天所獲利潤(rùn)不小于1800元”，來(lái)判斷出合適的方案【解答】解：（1）y=165x+244（20x），即y=16x+1920；（2）根據(jù)題意，得16x+19201800，解得x7.5x取整數(shù)，所以x=7答：若使車(chē)間每天所獲利潤(rùn)不小于1800元，最多安排7人編織座墊22如圖，已知MAN=120，AC平分MANB、D分別在射線AN、AM上（1）在圖（1）中，當(dāng)ABC=ADC=90時(shí)，求證：AD+AB=AC（2）若把（1）中的條件“ABC=ADC=90”改為ABC+ADC=180，其他條件不變，如圖（2）所示則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】（1）由題中條件可得，DCA=BCA=30，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）在AN上截取AE=AC，連接CE，可得CAE為等邊三角形，進(jìn)而可得ADCEBC，即DC=BC，DA=BE，進(jìn)而結(jié)論得證【解答】（1）證明：MAN=120，AC平分MAN，DAC=BAC=60ABC=ADC=90，DCA=BCA=30，在RtACD中，DCA=30，RtACB中，BCA=30AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC；（2）解：結(jié)論AD+AB=AC成立理由如下：在AN上截取AE=AC，連接CE，BAC=60，CAE為等邊三角形，AC=CE，AEC=60，DAC=60，DAC=AEC，ABC+ADC=180，ABC+EBC=180，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC23閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n為正整數(shù)）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】此題由特殊推廣到一般，要善于觀察思考，注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次（2）需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005（3）解：原式=（1+x）1+x+x（x+1）+x（x+1）3+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+124已知A、B兩個(gè)海港相距180海里如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后能超過(guò)輪船？（3）快艇和輪船哪一艘先到達(dá)B港？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時(shí)8小時(shí)，快艇用時(shí)4小時(shí)；快艇比輪船晚2小時(shí)出發(fā)（1）根據(jù)圖象過(guò)特殊點(diǎn)，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式；（2）通過(guò)解方程組求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)后回答問(wèn)題；（3）通過(guò)圖象可知快艇先到達(dá)B港【解答】解：（1）輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（8，160），y輪船=20x；同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（6，160），解得y快艇=40x80（2）令y輪船=y快艇，得到20x=40x80，解得 x=4所以快艇出發(fā)（42）=2小時(shí)可超過(guò)輪船；（3）觀察圖象可知快艇先到達(dá)B港25已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點(diǎn)共線即可得到AEMANM，從而證得ME=MN（2）DNBM=MN證明方法與（1）類(lèi)似【解答】解：（1）BM+DN=MN成立證明：如圖，把ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE，則可證得E、B、M三點(diǎn)共線（圖形畫(huà)正確）EAM=90NAM=9045=45，又NAM=45，在AEM與ANM中，AEMANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DNBM=MN在線段DN上截取DQ=BM，在ADQ與ABM中，ADQABM（SAS），DAQ=BAM，QAN=MAN在AMN和AQN中，AMNAQN（SAS），MN=QN，DNBM=MN