2015-2016學年吉林省通化外國語學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD2下列計算錯誤的是（）ABCD3如果最簡二次根式與是同類根式，那么a=（）A1B2C3D44順次連接對角線垂直的ABCD各邊中點所得四邊形必定是（）A平行四邊形B菱形C正方形D矩形5若成立，則a，b滿足的條件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b異號6矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（）A12cmB10cmC7.5cmD5cm7如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm8如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是（）A80cmB70cmC60cmD50cm9如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D1210如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則BEF=（）A45B30C60D55二、填空題（本題有9個小題，17題4分，其它每小題3分，共28分）11函數中x的取值范圍是12在實數范圍內分解因式：2x26=13已知x，y為實數，且+3（y2）2=0，則的值為14已知y=+3，則x+y的值為15如果直角三角形兩條邊長分別為3和4，那么第三條邊長為16小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為米17已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是cm，面積是cm218在平面直角坐標系中，點A（1，0）與點B（0，2）的距離是19如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為三、解答題（共42分）20計算（1）（）2+（+）0+|1|；（2）（+）2（+）（）21如圖，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由22已知：如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形23如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形24如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，C=30，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒（t0），過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）填空：當t=秒時，四邊形BEDF是矩形（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，并求出此時四邊形AEFD的面積； 如果不能，說明理由2015-2016學年吉林省通化外國語學校八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】B、D選項的被開方數中含有未開盡方的因數或因式；C選項的被開方數中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式故選A2下列計算錯誤的是（）ABCD【考點】二次根式的加減法【分析】根據二次根式的運算法則分別計算，再作判斷【解答】解：A、=7，正確；B、=2，正確；C、+=3+5=8，正確；D、，故錯誤故選D3如果最簡二次根式與是同類根式，那么a=（）A1B2C3D4【考點】同類二次根式；最簡二次根式【分析】根據同類二次根式的定義得出方程1+a=2a1，求出即可【解答】解：最簡二次根式與是同類根式，1+a=2a1，解得：a=2，故選B4順次連接對角線垂直的ABCD各邊中點所得四邊形必定是（）A平行四邊形B菱形C正方形D矩形【考點】中點四邊形【分析】首先根據三角形中位線定理得到四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，根據鄰邊互相垂直，證明結論【解答】證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是平行四邊形，ACBD，EFFG，四邊形EFGH是矩形，故選：D5若成立，則a，b滿足的條件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b異號【考點】二次根式的性質與化簡【分析】根據，可得b與0的關系，a與0的關系，可得答案【解答】解：成立，a0，b0，a0，b0，故選：B6矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（）A12cmB10cmC7.5cmD5cm【考點】矩形的性質；含30度角的直角三角形【分析】作出圖形，根據矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出AOB是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求解即可【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=15=7.5cm，兩條對角線的夾角為60，AOB=60，AOB是等邊三角形，較短邊AB=OA=7.5cm故選C7如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點】平行四邊形的性質【分析】由平行四邊形的性質和角平分線定義得出AEB=BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故選：B8如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是（）A80cmB70cmC60cmD50cm【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，借助于勾股定理【解答】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形ACBD，則從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，這條絲線的最小長度是長方形的對角線AB的長圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，AB2=302+402=900+1600=2500，AB=50（cm）故選D9如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】因為BC為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFDCFB，得BF=DF，設DF=x，則在RtAFD中，根據勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到結果【解答】解：易證AFDCFB，DF=BF，設DF=x，則AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故選C10如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則BEF=（）A45B30C60D55【考點】正方形的性質；等腰三角形的性質【分析】先設BAE=x，根據正方形性質推出AB=AE=AD，BAD=90，根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出AEB和AED的度數，根據平角定義求出即可【解答】解：設BAE=x，四邊形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=90x，DAE=90x，AED=ADE= 180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45答：BEF的度數是45二、填空題（本題有9個小題，17題4分，其它每小題3分，共28分）11函數中x的取值范圍是x2【考點】函數自變量的取值范圍【分析】由于是二次根式，同時也在分母的位置，由此即可確定x的取值范圍【解答】解：是二次根式，同時也是分母，x20，x2故答案為：x212在實數范圍內分解因式：2x26=【考點】實數范圍內分解因式；提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【解答】解：2x26=2（x23）=2（x+）（x）故答案為2（x+）（x）13已知x，y為實數，且+3（y2）2=0，則的值為【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可【解答】解：+3（y2）2=0，解得，=故答案為14已知y=+3，則x+y的值為1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后相加計算即可得解【解答】解：由題意得，x20且2x0，解得x2且x2，所以x=2，y=3，所以，x+y=2+（3）=1故答案為：115如果直角三角形兩條邊長分別為3和4，那么第三條邊長為【考點】勾股定理【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據勾股定理分別求第三邊【解答】解：當第三邊為直角邊時，4為斜邊，第三邊=；當第三邊為斜邊時，3和4為直角邊，第三邊=5，故答案為：5或16小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為12米【考點】勾股定理的應用【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構成直角三角形，根據題中數據，用勾股定理即可解答【解答】解：設旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，旗桿垂直于地面，旗桿，繩子與地面構成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m17已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是20cm，面積是24cm2【考點】菱形的性質；勾股定理【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線長的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據周長公式計算即可得解；根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據勾股定理，邊長=5cm，所以，這個菱形的周長是54=20cm，面積=86=24cm2故答案為：20，2418在平面直角坐標系中，點A（1，0）與點B（0，2）的距離是【考點】兩點間的距離公式【分析】本題可根據兩點之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案【解答】解：點A（1，0）與點B（0，2）的距離是： =故答案填：19如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質求解【解答】解：觀察圖形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形為直角三角形，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半CD=三、解答題（共42分）20計算（1）（）2+（+）0+|1|；（2）（+）2（+）（）【考點】二次根式的混合運算；零指數冪【分析】（1）根據零指數冪的意義和絕對值的意義得到原式=2+12+1，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算【解答】解：（1）原式=2+12+1=2； （2）原式=3+2+2（32）=5+21=4+221如圖，在ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由【考點】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理求出CD和AD則可，再運用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形【解答】解：（1）CDAB且CB=3，BD=，故CDB為直角三角形，在RtCDB中，CD=，在RtCAD中，AD=（2）ABC為直角三角形理由：AD=，BD=，AB=AD+BD=+=5，AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，根據勾股定理的逆定理，ABC為直角三角形22已知：如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質【分析】先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據等式性質易得OE=OF，再根據兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證之【解答】證明：連接BD，交AC于O，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF，四邊形BFDE是平行四邊形23如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質；正方形的判定【分析】（1）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形由題意易得AOECOE，AOE=COE=90，BEAC，四邊形ABCD是菱形；（2）根據有一個角是90的菱形是正方形由題意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四邊形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，四邊形ABCD是正方形【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO又ACE是等邊三角形，EOAC（三線合一），即ACBD，四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO又ACE是等邊三角形，EO平分AEC（三線合一），AED=AEC=60=30，又AED=2EADEAD=15，ADO=DAE+DEA=15+30=45（三角形的一一個外角等于和它外角不相鄰的兩內角之和），四邊形ABCD是菱形，ADC=2ADO=90，平行四邊形ABCD是正方形24如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，C=30，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒（t0），過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）填空：當t=秒時，四邊形BEDF是矩形（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，并求出此時四邊形AEFD的面積； 如果不能，說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由DFC=90，C=30，證出DF=t=AE；（2）當四邊形BEDF是矩形時，DEF為直角三角形且EDF=90，求出t的值即可；（3）先證明四邊形AEFD為平行四邊形得出AB=3，AD=ACDC=62t，若DEF為等邊三角形，則四邊形AEFD為菱形，得出AE=AD，t=62t，求出t的值即可【解答】（1）證明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF；（2）EDF=90時，四邊形EBFD為矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即62t=2t，t=故答案是：；（3）能； 理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形C=30，AC=10，AB=3，BC=3AD=ACDC=62t，若使DEF能夠成為等邊三角形，則平行四邊形AEFD為菱形，則AE=AD，t=62t，t=2；即當t=2時，DEF為等邊三角形當t=2時，四邊形AEFD能夠成為菱形此時AE=DF=2，CF=2，BF=32=，此時四邊形AEFD的面積=AEBF=2