2015-2016學年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1下列汽車標志中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD2“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是（）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件3甲校女生占全?？?cè)藬?shù)的54%，乙校女生占全校總?cè)藬?shù)的50%，則女生人數(shù)（）A甲校多于乙校B甲校少于乙校C不能確定D兩校一樣多4我校學生會成員的年齡如下表：則出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是（）年 齡13141516人數(shù)（人）4543A4B14C13和15D25如圖，在周長為10m的長方形窗戶上釘一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（）A4m2B9m2C16m2D25m26如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE=2若EOF=45，則F點的縱坐標是（）AB1CD1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到_球的可能性最大8已知菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的周長是_，面積是_9事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是_10在平面直角坐標系中，已知三點O（0，0），A（1，2），B（3，1），若以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點不可能在第_象限11從1984年起，我國參加了多屆夏季奧運會，取得了驕人的成績?nèi)鐖D是根據(jù)第23屆至30屆夏季奧運會我國獲得的金牌數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第_屆夏季奧運會12如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是_支13如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BOC=120，則OAD=_14已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，則EF=_15已知：如圖，以正方形ABCD的一邊BC向正方形內(nèi)作等邊EBC，則AEB=_16如圖，在ABC中，AB=2，AC=，BAC=105，ABD、ACE、BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為_三、解答題（本大題共10小題，共68分）17將兩塊全等的含30角的三角尺按如圖的方式擺放在一起求證：四邊形ABCD是平行四邊形18王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.253_（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是_；（精確到0.01）（2）估算袋中白球的個數(shù)19學校準備購買一批課外讀物學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計圖中，m=_，n=_；（2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)20請按要求，只用無刻度的直尺作圖（請保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，在圖中畫出AOB的平分線21如圖，已知長方形ABCD的周長為20，AB=4，點E在BC上，AEEF，AE=EF，求CF的長22證明：三角形中位線定理已知：如圖，DE是ABC的中位線求證：_證明：_234月22日是世界地球日，為了讓學生增強環(huán)保意識，了解環(huán)保知識，某中學政教處舉行了一次八年級“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（滿分100分，得分均為正整數(shù)）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5_合計_（1）填充；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）總體是_24如圖，ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作RtADC（1）求證：FE=FD；（2）若CAD=CAB=24，求EDF的度數(shù)25如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長26閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）_；_（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，AEC=AFC求證：四邊形AECF是箏形（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積2015-2016學年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1下列汽車標志中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】解：A、是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項正確；C、是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故選項錯誤故選：B2“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是（）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件【考點】隨機事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可【解答】解：“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是隨機事件，故選：B3甲校女生占全?？?cè)藬?shù)的54%，乙校女生占全?？?cè)藬?shù)的50%，則女生人數(shù)（）A甲校多于乙校B甲校少于乙校C不能確定D兩校一樣多【考點】頻數(shù)與頻率【分析】這里甲校與乙校的總?cè)藬?shù)不確定，所以甲校女生人數(shù)與乙校女生人數(shù)也不能確定，所以沒法比較她們?nèi)藬?shù)的多少【解答】解：兩個學校的總?cè)藬?shù)不能確定，故甲校女生和乙校女生的人數(shù)不能確定故選：C4我校學生會成員的年齡如下表：則出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是（）年 齡13141516人數(shù)（人）4543A4B14C13和15D2【考點】頻數(shù)與頻率【分析】頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，從而結(jié)合表格可得出出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡【解答】解：由表格可得，14歲出現(xiàn)的人數(shù)最多，故出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是14歲故選B5如圖，在周長為10m的長方形窗戶上釘一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（）A4m2B9m2C16m2D25m2【考點】一元一次方程的應用【分析】根據(jù)矩形的周長=（長+寬）2，正方形的面積=邊長邊長，列出方程求解即可【解答】解：若設正方形的邊長為am，則有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面積為4m2，即透光面積為4m2故選：A6如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE=2若EOF=45，則F點的縱坐標是（）AB1CD1【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則OCEOAM先證明OFEFOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，設AF=x，在RtEFB中利用勾股定理列出方程即可解決問題【解答】解：如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則OCEOAMOE=OM，COE=MOA，EOF=45，COE+AOF=45，MOA+AOF=45，EOF=MOF，在OFE和OFM中，OFEFOM，EF=FM=AF+AM=AF+CE，設AF=x，CE=2，EF=2+x，EB=2，F(xiàn)B=4x，（2+x）2=22+（4x）2，x=，點F的縱坐標為，故選A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到紅球的可能性最大【考點】可能性的大小【分析】先求出總球的個數(shù)，再分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性最大【解答】解：袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，總球數(shù)是：6+5+3=14個，摸到紅球的概率是=；摸到黃球的概率是；摸到白球的概率是；摸出紅球的可能性最大故答案為：紅8已知菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的周長是20，面積是24【考點】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積【解答】解：根據(jù)題意，設對角線AC、BD相交于O，則由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，AB=5，周長L=4AB=20，菱形對角線相互垂直，菱形面積是S=ACBD=24故答案為20，249事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是5【考點】概率的意義【分析】根據(jù)概率的意義解答即可【解答】解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100=5故答案為：510在平面直角坐標系中，已知三點O（0，0），A（1，2），B（3，1），若以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點不可能在第二象限【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的判定方法結(jié)合其坐標位置，進而得出符合題意的答案【解答】解：如圖所示：以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點不可能在第二象限故答案為：二11從1984年起，我國參加了多屆夏季奧運會，取得了驕人的成績?nèi)鐖D是根據(jù)第23屆至30屆夏季奧運會我國獲得的金牌數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第29屆夏季奧運會【考點】折線統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映了變化趨勢，觀察圖形，即可得出增長幅度最大的年份和增加額【解答】解：觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第29屆夏季奧運會故答案為：2912如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是150支【考點】扇形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到售出紅豆口味的雪糕的數(shù)量和所占的百分比，求出冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量，計算即可【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，則冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量為20040%=500支，則售出奶油口味雪糕的數(shù)量是50030%=150支，故答案為：15013如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BOC=120，則OAD=30【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，得出AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OD，OAD=ODA，AOD=BOC=120，OAD=2=30故答案為：3014已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，則EF=1【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據(jù)EF=AE+DFAD即可計算【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=3，BC=AD=5，ADBC，BE平分ABC交AD于E，CF平分BCD交AD于F，ABF=CBE=AEB，BCF=DCF=CFD，AB=AE=3，DC=DF=3，EF=AE+DFAD=3+35=1故答案為115已知：如圖，以正方形ABCD的一邊BC向正方形內(nèi)作等邊EBC，則AEB=75【考點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出ABE=30，AB=BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出AEB的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABC=BCD=90，AB=BC=CD，EBC是等邊三角形，BE=BC，EBC=60，ABE=9060=30，AB=BE，AEB=BAE=75；故答案為：7516如圖，在ABC中，AB=2，AC=，BAC=105，ABD、ACE、BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為2【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題中的等式關系可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形AEFD為平行四邊形，求出DAE=135，故易求FDA=45，所以由平行四邊形的面積公式即可解答【解答】解：ABD，ACE都是等邊三角形，DAB=EAC=60，BAC=105，DAE=135，ABD和FBC都是等邊三角形，DBF+FBA=ABC+ABF=60，DBF=ABC在ABC與DBF中，ABCDBF（SAS），AC=DF=AE=，同理可證ABCEFC，AB=EF=AD=2，四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）FDA=180DAE=45，SAEFD=AD（DFsin45）=2（）=2即四邊形AEFD的面積是2，故答案為：2三、解答題（本大題共10小題，共68分）17將兩塊全等的含30角的三角尺按如圖的方式擺放在一起求證：四邊形ABCD是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定【分析】由題意得出ABDCDB，得出對應邊相等AB=CD，AD=BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形【解答】證明：由題意得：ABDCDB，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形18王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.2530.251（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；（精確到0.01）（2）估算袋中白球的個數(shù)【考點】利用頻率估計概率【分析】（1）用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可【解答】解：（1）2511000=0.251；大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；（2）設袋中白球為x個，=0.25，x=3答：估計袋中有3個白球，故答案為：（1）0.251；0.2519學校準備購買一批課外讀物學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計圖中，m=40，n=60；（2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)文學類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用總?cè)藬?shù)減去文學、科普、和其他的人數(shù)，即可求出m的值；（2）用360乘以藝術類讀物所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：7035%=200人，科普類人數(shù)為：n=20030%=60人，則m=200703060=40人，故答案為：40，60；（2）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：360=7220請按要求，只用無刻度的直尺作圖（請保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，在圖中畫出AOB的平分線【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】AOB的平分線必定經(jīng)過平行四邊形對角線的交點所以先做平行四邊形的對角線，再作AOB的平分線設對角線交點為P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AP=BP再由條件AO=BO，OP=OP，可得APOBPO，進而得到AOP=BOP【解答】解：如圖所示：射線OP即為所求21如圖，已知長方形ABCD的周長為20，AB=4，點E在BC上，AEEF，AE=EF，求CF的長【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證ADEBEF，推出AE=CE=4，根據(jù)矩形周長求出BC=6，則CF=BE=BCCE=BCAB=2，問題得解【解答】解：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，EFAE，AEF=90，AEB+BAE=90，AEB+CEF=90，BAE=CEF，在ABE和ECF中，ABEECF，AB=CE=4，矩形的周長為20，BC=6，CF=BE=BCCE=BCAB=222證明：三角形中位線定理已知：如圖，DE是ABC的中位線求證：DEBC，DE=BC證明：略【考點】三角形中位線定理【分析】作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，利用“邊角邊”證明ADE和CEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DEBC，DE=BC【解答】求證：DEBC，DE=BC證明：如圖，延長DE到F，使FE=DE，連接CF，在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），A=ECF，AD=CF，CFAB，又AD=BD，CF=BD，四邊形BCFD是平行四邊形，DEBC，DE=BC234月22日是世界地球日，為了讓學生增強環(huán)保意識，了解環(huán)保知識，某中學政教處舉行了一次八年級“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（滿分100分，得分均為正整數(shù)）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計501（1）填充；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）總體是900名學生該次競賽的成績的全體【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)50.560.5的頻數(shù)為4，頻率為0.08，求出總?cè)藬?shù)，即可求出90.5100.5的人數(shù)，以及頻率；（2）根據(jù)各組頻率即可補全直方圖；（3）根據(jù)總體的定義結(jié)合題意可得【解答】解：（1）50.560.5頻數(shù)為4，頻率為0.08，總?cè)藬?shù)為：40.08=50人，90.5100.5的人數(shù)為：50481016=12（人），頻率為：1250=0.24，填表如下：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計501（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）總體是900名學生該次競賽的成績的全體故答案為：（1）12、0.24，50、1；（2）900名學生該次競賽的成績的全體24如圖，ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作RtADC（1）求證：FE=FD；（2）若CAD=CAB=24，求EDF的度數(shù)【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FD=AC，等量代換即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFC=BAC=24，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DFC=48，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可【解答】（1）證明：E、F分別是BC、AC的中點，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)是AC的中點，ADC=90，F(xiàn)D=AC，AB=AC，F(xiàn)E=FD；（2）解：E、F分別是BC、AC的中點，F(xiàn)EAB，EFC=BAC=24，F(xiàn)是AC的中點，ADC=90，F(xiàn)D=AFADF=DAF=24，DFC=48，EFD=72，F(xiàn)E=FD，F(xiàn)ED=EDF=5425如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，證DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在RtAMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x232x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面積=MDAB，即可得出結(jié)果；菱形BMDN的面積=兩條對角線長積的一半，即可求出MN的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設MD長為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，即MD=5菱形BMDN的面積=MDAB=54=20，BD=4，菱形BMDN的面積=BDMN=20，MN=2=226閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）BAC=DAC；ABD=ADC（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，AEC=AFC求證：四邊形AECF是箏形（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積【考點】四邊形綜合題【分析】（1）在ABC和ADC中，ABCADC即可，（2）先判斷出AEB=AFD在得到AEBAFD（AAS）然后判斷出平行四邊形ABCD是菱形即可；（3）先判斷出ABCADC得到SABC=SADC利用勾股定理BH2=AB2AH2=262AH2，BH2=CB2CH2=252（17AH）2即可【解答】解：（1）在ABC和ADC中，ABCADCBAC=DAC，ABD=ADC，故答案為BAC=DAC，ABD=ADC（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=DAEC=AFC，AEC+AEB=AFC+AFD=180，AEB=AFDAE=AF，AEBAFD（AAS）AB=AD，BE=DF平行四邊形ABCD是菱形BC=DC，EC=FC，四邊形AECF是箏形（3）如圖AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADCSABC=SADC過點B作BHAC，垂足為H在RtABH中，BH2=AB2AH2=262AH2在RtCBH中，BH2=CB2CH2=252（17AH）2262AH2=252（17AH）2，AH=10BH=24SABC=1724=204箏形ABCD的面積為408