2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市包鋼四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1不等式2x6的在數(shù)軸上表示為（）ABCD2下列多項(xiàng)式中，能用提取公因式法分解因式的是（）Ax2yBx2+2xCx2+y2Dx2xy+y23計(jì)算的結(jié)果是（）ABC2xD2y4下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是（）Aa2+b2Bx29Cm2n2Dx2+2xy+y25若分式有意義，則x滿足的條件是（）Ax=1Bx1Cx=0Dx06在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A0x2Bx2Cx0Dx27不等式2x3的解集是（）AxBxCxDx8下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD9如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）A2和3B3和2C4和1D1和410下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD二、填空題：11“x與3的差大于”用不等式表示為12如果y=2x5，那么當(dāng)y0時(shí)，x（填寫“”或“”號(hào)）13不等式組的整數(shù)解為14若分式的值為0，則x=15分解因式：x24=16分解因式：x3y2x2y2+xy3=17如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為18當(dāng)k=時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根三、計(jì)算題：19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=220解不等式組，并將解集在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)21解分式方程：四、解答題：（共34分）22如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且CE=CD，求證：B=CED23如圖，ABO的頂點(diǎn)A、B、O均在格上，請(qǐng)你畫出ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的A1B1O（不要求寫作法、證明，但要在所畫的三角形中標(biāo)上頂點(diǎn)字母）24某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由甲、乙兩個(gè)操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致已知甲操作員的輸入速度是乙操作員的輸入速度的2倍，結(jié)果甲操作員比乙操作員少用2小時(shí)輸完問(wèn)乙操作員每小時(shí)能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？25某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的費(fèi)用相同？26如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF，求證：BF=DE2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市包鋼四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1不等式2x6的在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式2x6，解得：x3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示2下列多項(xiàng)式中，能用提取公因式法分解因式的是（）Ax2yBx2+2xCx2+y2Dx2xy+y2【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】根據(jù)找公因式的要點(diǎn)提公因式分解因式【解答】解：A、不符合要求，沒(méi)有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x可以提取公因式x，正確；C、不符合要求，沒(méi)有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合要求，沒(méi)有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】要明確找公因式的要點(diǎn)：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的3計(jì)算的結(jié)果是（）ABC2xD2y【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=x，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的除法，關(guān)鍵是掌握分式的除法法則，注意結(jié)果要化簡(jiǎn)4下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是（）Aa2+b2Bx29Cm2n2Dx2+2xy+y2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】利用平方差公式及完全平方公式判斷即可【解答】解：A、原式不能運(yùn)用公式分解，錯(cuò)誤；B、原式=（x+3）（x3）；C、原式=（m+n）（mn）；D、原式=（x+y）2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵5若分式有意義，則x滿足的條件是（）Ax=1Bx1Cx=0Dx0【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+10，解得x1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)6在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A0x2Bx2Cx0Dx2【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，通過(guò)解不等式組解題【解答】解：點(diǎn)P（x2，x）在第二象限，解得0x2，x的取值范圍為0x2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求x的取值范圍7不等式2x3的解集是（）AxBxCxDx【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集，【解答】解：2x3解得：x故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變8下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷，只有B正確【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；B選項(xiàng)給出了四邊形中，兩組對(duì)邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)9如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）A2和3B3和2C4和1D1和4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可推出AB=BE，再由已知條件即可求解【解答】解：AE平分BADBAE=DAEABCDADBCDAE=AEBBAE=BEAAB=BE=3EC=ADBE=2故選B【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)10下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題：11“x與3的差大于”用不等式表示為x3【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式【分析】由x與3的差大于得出關(guān)系式為：x3，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：x與3的差大于可表示為：x3故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式12如果y=2x5，那么當(dāng)y0時(shí)，x（填寫“”或“”號(hào)）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解【解答】解：根據(jù)題意得2x50，即2x5，解得：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解簡(jiǎn)單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變13不等式組的整數(shù)解為0，1【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解【解答】解：由得，x2，由得，x1，所以1x2整數(shù)解為0，1【點(diǎn)評(píng)】求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了14若分式的值為0，則x=1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：分式的值為0，得x21=0且x+10解得x=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少15分解因式：x24=（x+2）（x2）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【專題】因式分解【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反16分解因式：x3y2x2y2+xy3=xy（xy）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式【解答】解：x3y2x2y2+xy3，=xy（x22xy+y2），=xy（xy）2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式17如圖，ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為6cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC；又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故答案為6cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半18當(dāng)k=3時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值【解答】解：方程去分母得：3=x1+k，將x=1代入得：k=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值三、計(jì)算題：19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】先算除法，再算減法，最后將x=2代入【解答】解：=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算20解不等式組，并將解集在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】方程與不等式【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題【解答】解：由，得x2，由，得x3，故原不等式組的解集是2x3，在數(shù)軸上表示如下圖所示，【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集21解分式方程：【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+7x+12+x4=x216，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)四、解答題：（共34分）22如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且CE=CD，求證：B=CED【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由CE=CD推出CED=D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出B=D，由此即可解決問(wèn)題【解答】證明：CE=CD，D=CED，四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，B=CED【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型23如圖，ABO的頂點(diǎn)A、B、O均在格上，請(qǐng)你畫出ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的A1B1O（不要求寫作法、證明，但要在所畫的三角形中標(biāo)上頂點(diǎn)字母）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得A1B1O【解答】解：如圖，A1B1O即為所求作三角形，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由甲、乙兩個(gè)操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致已知甲操作員的輸入速度是乙操作員的輸入速度的2倍，結(jié)果甲操作員比乙操作員少用2小時(shí)輸完問(wèn)乙操作員每小時(shí)能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】有工作總量2640，名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲比乙少用2小時(shí)輸完”等量關(guān)系為：乙用的時(shí)間甲用的時(shí)間=2【解答】解：設(shè)乙操作員每小時(shí)能輸入x名學(xué)生成績(jī)，根據(jù)題意得：=2，解得x=660，經(jīng)檢驗(yàn)x=660是原方程的解答：乙操作員每小時(shí)能輸入660名學(xué)生成績(jī)【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的費(fèi)用相同？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)制作宣傳材料數(shù)為x，則甲廣告公司的收費(fèi)為20x+3000，乙廣告公司收費(fèi)為30x根據(jù)20x+300030x0來(lái)判斷選擇哪家公司合算或者一樣【解答】解：設(shè)制作宣傳材料數(shù)為x，由“甲廣告公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)3000元；乙廣告公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)”得：甲廣告公司的收費(fèi)為20x+3000，乙廣告公司收費(fèi)為30x20x+300030x0，x300故（1）x300時(shí)選擇甲公司比較合算；（2）x300時(shí)選擇乙公司比較合算；（3）x=300時(shí)兩公司的收費(fèi)相同【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系26如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF，求證：BF=DE【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明CEBAFD，所以可得BE=DF，進(jìn)而證明四邊形BFED是平行四邊形，即BF=DE【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADCB，BCE=DAF又BEDF，BEC=DFA在CEB和AFD中，BCE=DAF，BEC=DFA，BC=DACEBAFD（AAS）BE=DF故BFED為平行四邊形BF=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考常見(jiàn)題型