2015-2016學(xué)年甘肅省蘭州市永登縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題4分，共40分1如圖，OP平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論正確的是（）APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD2如圖，在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分ACB若BE=2，則AE的長為（）AB1CD23如圖，在ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，BD是ABC的平分線，DEAB，若BE=5cm，CE=3cm，則CDE的周長是（）A15cmB13cmC11cmD9cm4不等式x+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A2B3C5D66下列不等式中，正確的是（）Am與4的差是負(fù)數(shù)，可表示為m40Bx不大于3可表示為x3Ca是負(fù)數(shù)可表示為a0Dx與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+207不等式173x2的正整數(shù)解的數(shù)量是（）A2個B3個C4個D5個8下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是（）ABCD9下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個10如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D65二、填空題：每小題4分，共32分11不等式組的解集是12已知直角三角形兩直角邊長分別是5cm、12cm，其斜邊上的高是13學(xué)校舉行百科知識搶答賽，共有20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答錯或放棄記4分，八年級一班代表的得分目標(biāo)為不低于88分，則這個隊至少要答對道題才能達(dá)到目標(biāo)要求14如果2a+12b+1，那么ab15一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是（把所有你認(rèn)為正確的序號都寫上）對應(yīng)線段平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小都不變16關(guān)于x的不等式組的解為3x3，則a，b的值分別為17如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處，則BDC的度數(shù)為度18如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是三、解答題：78分19已知：如圖，CEAB，BFAC，CE與BF相交于D，且BD=CD求證：D點(diǎn)在BAC的平分線上20（1）求不等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）若關(guān)于x的方程2x3m=2m4x+4的解不小于，求m的最小值21某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎，請解答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)22如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？23如圖，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長；（2）EF的長24如圖，在由小正方形組成的1012的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對稱的圖形；（2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的圖形；（3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形25如圖，經(jīng)過平移，ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形26如圖，在ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；作DAC的平分線AM； 連接BE并延長交AM于點(diǎn)F；（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由2015-2016學(xué)年甘肅省蘭州市永登縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分1如圖，OP平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論正確的是（）APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE【解答】解：OP平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE故選A2如圖，在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分ACB若BE=2，則AE的長為（）AB1CD2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分線定義得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形內(nèi)角和定理求出A=180BACB=90，然后在RtCAE中根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=CE=1【解答】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=CE=1故選B3如圖，在ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，BD是ABC的平分線，DEAB，若BE=5cm，CE=3cm，則CDE的周長是（）A15cmB13cmC11cmD9cm【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABC=C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DEC=ABC=C，ABD=BDE，從而證出DE=DC，再根據(jù)BD是ABC的平分線證出ABD=DBE，DBE=BDE，最后求出BE=DE=DC，即可得出CDE的周長【解答】解：AB=AC，ABC=CDEAB，DEC=ABC=C，ABD=BDE，DE=DC，BD是ABC的平分線，ABD=DBEDBE=BDE，BE=DE=DC=5cm，CDE的周長為DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故選B4不等式x+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先求出不等式x+的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，再比較得到答案【解答】解：x+，移項(xiàng)+x，x，x1故選D5不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A2B3C5D6【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式組的解集為x3，不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，0+1+2+3=6，故選D6下列不等式中，正確的是（）Am與4的差是負(fù)數(shù)，可表示為m40Bx不大于3可表示為x3Ca是負(fù)數(shù)可表示為a0Dx與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+20【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的語言表述列出不等式，再與選項(xiàng)中所表示的式子進(jìn)行比較即可得出答案【解答】解：A、m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示為m40，正確；B、x不大于3可表示為x3，故本選項(xiàng)錯誤；C、a是負(fù)數(shù)可表示為a0，故本選項(xiàng)錯誤；D、x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+20，故本選項(xiàng)錯誤；故選A7不等式173x2的正整數(shù)解的數(shù)量是（）A2個B3個C4個D5個【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解【解答】解：不等式173x2的解集為x5，則正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個故選C8下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的概念，結(jié)合選項(xiàng)中圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析，排除錯誤答案【解答】解：A、只要平移即可得到，故錯誤；B、只能旋轉(zhuǎn)就可得到，故錯誤；C、只有兩個基本圖形旋轉(zhuǎn)得到，故錯誤；D、既要平移，又要旋轉(zhuǎn)后才能得到，故正確故選D9下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選C10如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D65【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故選C二、填空題：每小題4分，共32分11不等式組的解集是x4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解集【解答】解：，由得：x4，由得：x2，不等式組的解集為：x4故答案為：x412已知直角三角形兩直角邊長分別是5cm、12cm，其斜邊上的高是【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【分析】可知該直角三角形的斜邊長為13cm，由三角形的面積公式可得斜邊上的高【解答】解：根據(jù)勾股定理，斜邊長為 =13cm，根據(jù)面積相等，設(shè)斜邊上的高為xcm，列方程得：512=13x，解得：x=，故答案為為cm13學(xué)校舉行百科知識搶答賽，共有20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答錯或放棄記4分，八年級一班代表的得分目標(biāo)為不低于88分，則這個隊至少要答對12道題才能達(dá)到目標(biāo)要求【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，我們可知本題的不等式關(guān)系是：答對的題所得的分?jǐn)?shù)+答錯或放棄所得的分?jǐn)?shù)88分，以此來列出不等式，得出所求的結(jié)果【解答】解：設(shè)九年級一班代表隊至少要答對x道題才能達(dá)到目標(biāo)要求由題意得：10x4（20x）8810x80+4x8814x168x12答：這個隊至少要答對12道題才能達(dá)到目標(biāo)要求，故答案為1214如果2a+12b+1，那么ab【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可【解答】解：如果2a+12b+1，那么ab，故答案為：15一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是（把所有你認(rèn)為正確的序號都寫上）對應(yīng)線段平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小都不變【考點(diǎn)】幾何變換的類型【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其區(qū)別，平移變換對應(yīng)線段平行，但旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段不平行，即可得出答案【解答】解：平移后對應(yīng)線段平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段不平行；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化；結(jié)論一定正確的是；故答案為：16關(guān)于x的不等式組的解為3x3，則a，b的值分別為3，3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解二元一次方程組【分析】先解不等式組，求出其解集，然后根據(jù)題中已知的解集，進(jìn)行比對，從而得出關(guān)于a、b的方程組，解此方程組即可求出a、b的值【解答】解：解不等式組得，因?yàn)?x3，所以，2得，3a=9，a=3；代入得，6+b=3，b=3故答案為：3，317如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長線上的點(diǎn)E處，則BDC的度數(shù)為15度【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度數(shù)，再求BDC的度數(shù)【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABCEDB，BC=BD，則CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150，BDC=15故答案為1518如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連接BM，則BM的長是+1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最終得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，ACM為等邊三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案為：1+三、解答題：78分19已知：如圖，CEAB，BFAC，CE與BF相交于D，且BD=CD求證：D點(diǎn)在BAC的平分線上【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)已知條件易證RtBDERtCDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在BAC的平分線上【解答】證明：CEAB，BFAC，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DE=DF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分線上20（1）求不等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）若關(guān)于x的方程2x3m=2m4x+4的解不小于，求m的最小值【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；一元一次方程的解【分析】（1）首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子、分母上的小數(shù)化成整數(shù)，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)2去掉分母等進(jìn)行求解不等式，再在解集中求出符合條件的非負(fù)整數(shù)；（2）首先求解關(guān)于x的方程2x3m=2m4x+4，即可求得x的值，根據(jù)方程的解的解不小于，即可得到關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍，從而求解【解答】解：（1）原不等式可化為：，去分母，得6（4x10）15（5x）10（32x），去括號，得24x6075+15x3020x，移項(xiàng)，得24x+15x+20x30+60+75，合并同類項(xiàng)，得59x165，把系數(shù)化為1，得x，所以原不等式的非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2；（2）關(guān)于x的方程2x3m=2m4x+4的解為：x=根據(jù)題意，得，去分母，得4（5m+4）218（1m），去括號，得20m+16218+8m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得12m3，系數(shù)化為1，得m所以當(dāng)m時，方程的解不小于，所以m的最小值為21某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎，請解答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意直接列式即可；（2）根據(jù)“每人送3本，則還余8本”“前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本”列不等式，解得即可【解答】解：（1）m=3x+8；（2）根據(jù)題意得：，解得：5x6，因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：該校獲獎人數(shù)為6人，所買課外讀物為26本22如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與BC的和，在直角ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長，地毯的長與寬的積就是面積【解答】解：由勾股定理，AC=12（m）則地毯總長為12+5=17（m），則地毯的總面積為172=34（平方米），所以鋪完這個樓道至少需要3418=612元23如圖，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長；（2）EF的長【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AF=AD，則在RtABF中，第一問可求解；（2）由于EF=DE，可設(shè)EF的長為x，進(jìn)而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由題意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，F(xiàn)C=BCBF=106=4cm（2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長為x，則在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即EF的長為5cm24如圖，在由小正方形組成的1012的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對稱的圖形；（2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的圖形；（3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換【分析】（1）找出四邊形ABCD各頂點(diǎn)關(guān)于直線CD對稱的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）平移后頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，可知其平移規(guī)律為向上平移2個單位，并向左平移5個單位，繼而根據(jù)平移規(guī)律找出各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接；（3）原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形成中心對稱，對稱中心為點(diǎn)O【解答】解：（1）所畫圖形如下所示，四邊形ABCD即為所求；（2）所畫圖形如下所示，AMCD即為所求；（3）所畫圖形如下所示，四邊形A1B1C1D1即為所求25如圖，經(jīng)過平移，ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】連接AE，BF，利用平移時，對應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等，作線段CGBF，且CG=BF，得出G點(diǎn)，EFG即為所求【解答】解：連接AE，BF，過C點(diǎn)作線段CGBF，且CG=BF，連接FG，EG，EFG即為所求26如圖，在ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；作DAC的平分線AM； 連接BE并延長交AM于點(diǎn)F；（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明C=FAC，進(jìn)而可得AFBC；然后再證明AEFCEB，即可得到AF=BC【解答】解：（1）如圖所示；（2）AFBC，且AF=BC，理由如下：AB=AC，ABC=C，DAC=ABC+C=2C，由作圖可得DAC=2FAC，C=FAC，AFBC，E為AC中點(diǎn)，AE=EC，在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA）AF=BC