2015-2016學(xué)年廣西南寧市馬山縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列二次根式中最簡根式是（）ABCD3有六根細(xì)木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（）A2，4，8B4，8，10C6，8，10D8，10，124矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角相等B對邊相等C對角線相等D對角線互相平分5下列計算正確的是（）A =2B =C=D =36如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB7如圖，學(xué)校有一塊長方形花壇，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花壇內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）步，卻踩傷了花草（假設(shè)2步為1米）A2B4C5D68如圖，以直角三角形的三邊作三個正方形，已知圖中兩個正方形的面積分別為169，25，則字母B所代表的正方形的面積是（）A144B194C12D1699如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形AEB，則AED為（）A10B15C20D12510如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為（）A18B20C22D24二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11計算：（）2=_12若，則x的取值范圍為_13直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為_14如圖，矩形的兩條對角線所成的鈍角為120，若一條對角線的長是2，那么它的面積是_15如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，CD=5cm，則AB=_cm16如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_，使四邊形ABCD成為菱形三、簡答題：本大題共8小題，共52分17化簡（1）（2）18計算：（1）（2）26+319如圖，ABCD的對角線AC，BD交與點O，E、F分別是OA、OC的中點求證：BE=DF20已知：如圖，在ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點求證：四邊形DFGE是平行四邊形21如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面5m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處，求大樹在折斷之前的高度22若ABC的三邊a、b、c滿足|a15|+（b8）2+=0，試判斷ABC的形狀，并說明理由23如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD求：（1）兩條小路的長度；（2）菱形花壇的面積（結(jié)果保留根號）24如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形2015-2016學(xué)年廣西南寧市馬山縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20，解得x2故選D2下列二次根式中最簡根式是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：A、=3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、=2，故此選項錯誤；D、=，故此選項錯誤；故選：B3有六根細(xì)木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（）A2，4，8B4，8，10C6，8，10D8，10，12【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C4矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角相等B對邊相等C對角線相等D對角線互相平分【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等故選：C5下列計算正確的是（）A =2B =C=D =3【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則進(jìn)行計算二次根式的加減，實質(zhì)是合并同類二次根式；二次根式相乘除，等于把它們的被開方數(shù)相乘除【解答】解：A、=2，故A錯誤；B、二次根式相乘除，等于把它們的被開方數(shù)相乘除，故B正確；C、=2，故C錯誤；D、=|3|=3，故D錯誤故選：B6如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可【解答】解：對角線不一定相等，A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯誤故選：C7如圖，學(xué)校有一塊長方形花壇，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花壇內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）步，卻踩傷了花草（假設(shè)2步為1米）A2B4C5D6【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：由勾股定理，得路=5，少走（3+45）2=4步，故選：B8如圖，以直角三角形的三邊作三個正方形，已知圖中兩個正方形的面積分別為169，25，則字母B所代表的正方形的面積是（）A144B194C12D169【考點】勾股定理【分析】根據(jù)已知兩個正方形的面積169和25，求出各個的邊長，然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的邊長，然后即可求得其面積【解答】解：16925=13252=122，字母B所代表的正方形的面積=122=144故選A9如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形AEB，則AED為（）A10B15C20D125【考點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由于四邊形ABCD是正方形，ABE是正三角形，由此可以得到AD=AE，接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解【解答】解：四邊形ABCD是正方形，DAE=90，AB=AD，又ABE是正三角形，AE=AB=BE，EAB=60，AD=AE，ADE是等腰三角形，DAE=90+60=150，AED=15故選B10如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為（）A18B20C22D24【考點】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形ABCD中，AB=5，AD=12，可求得BC與CD的長，然后由勾股定理求得AC的長，再由三角形中位線的性質(zhì)求得OM的長，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半，求得OB的長，繼而求得四邊形ABOM的周長【解答】解：矩形ABCD中，AB=5，AD=12，BC=AD=12，CD=AB=5，ABC=90，OA=OC，AC=13，OB=OA=OC=AC=6.5，M是AD的中點，OM=CD=2.5，AM=AD=6，四邊形ABOM的周長為：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11計算：（）2=5【考點】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案【解答】解：（）2=5故答案為：512若，則x的取值范圍為x3【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)【解答】解：依題意有x30，x313直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為5或【考點】勾股定理【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：設(shè)第三邊為x，（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三邊的長為5或故答案為：5或14如圖，矩形的兩條對角線所成的鈍角為120，若一條對角線的長是2，那么它的面積是【考點】矩形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由兩條對角線相交所成的鈍角為120，證得AOB是等邊三角形，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC，即可得出矩形的面積【解答】解：在矩形ABCD中，AOD=120，AC=2，則AOB=60，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB=AC=1，AOB是等邊三角形，AB=OA=1，BC=，S矩形ABCD=BCAB=1=故答案為：15如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，CD=5cm，則AB=10cm【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，線段CD是斜邊AB上的中線；又CD=5cm，AB=2CD=10cm故答案是：1016如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：AB=AD，使四邊形ABCD成為菱形【考點】菱形的判定【分析】由條件OA=OC，OB=OD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定【解答】解：添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD三、簡答題：本大題共8小題，共52分17化簡（1）（2）【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：（1）=49=36；（2）=1018計算：（1）（2）26+3【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=35=15=15；（2）原式=42+12=1419如圖，ABCD的對角線AC，BD交與點O，E、F分別是OA、OC的中點求證：BE=DF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得BEODFO，則該全等三角形的對應(yīng)邊相等：BE=DF【解答】證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，OB=OD，OA=OC又E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，OE=OA，OF=OC，OE=OF在BEO與DFO中，BEODFO（SAS），BE=DF20已知：如圖，在ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點求證：四邊形DFGE是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題中給了兩條中位線，利用中位線的性質(zhì)，可利用一組對邊平行且相等來證明【解答】解：在ABC中，BE、CD為中線AD=BD，AE=CE，DEBC且DE=BC在OBC中，OF=FB，OG=GC，F(xiàn)GBC且FG=BCDEFG，DE=FG四邊形DFGE為平行四邊形21如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面5m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處，求大樹在折斷之前的高度【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】首先根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后再代入數(shù)計算，可得到AB的長，再用CA+AB即可得到答案【解答】解：C=90，AC2+BC2=AB2，52+122=AB2，解得：AB=13，這棵大樹折斷前高度估計為：13+5=18米答：大樹在折斷之前的高度為18米22若ABC的三邊a、b、c滿足|a15|+（b8）2+=0，試判斷ABC的形狀，并說明理由【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可【解答】解：ABC是直角三角形，理由如下：由題意得，a15=0，b8=0，c17=0，解得，a=15，b=8，c=17，a2+b2=225+64=289，c2=289，a2+b2=c2，ABC是直角三角形23如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD求：（1）兩條小路的長度；（2）菱形花壇的面積（結(jié)果保留根號）【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得ACBD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的對角線平分一組對角線可得ABO=ABC=30，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可；（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：（1）花壇ABCD是菱形，ACBD，AC=2AO，BD=2BO，ABO=ABC=60=30，RtABO中，AO=AB=20=10m，BO=10cm，AC=2AO=20m，BD=2BO=20m；（2）S菱形ABCD=ACBD=2020=200m2答：菱形花壇的面積是200m224如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明ABDCBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形【解答】證明：（1）對角線BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四邊形MPND是矩形，ADB=CDB，ADB=45PM=MD，四邊形MPND是正方形