2015-2016學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2下列式子中正確的是（）ABCD3已知a=3，b=4，若a，b，c能組成直角三角形，則c=（）A5BC5或D5或64如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A3.5B4.2C5.8D75有下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為（）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形；兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形A4B3C2D16如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D197若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（）A菱形B對(duì)角線相互垂直的四邊形C正方形D對(duì)角線相等的四邊形8已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在直線y=x6上，如x1x2，則y1和y2大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比較9若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx2的圖象上，則下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A（0，2）B（，0）C（8，20）D（，）10在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=x+3與y=3x5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）AC二、填空（每小題3分，共24分）11要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是12如右圖，RtABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為13直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為14如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=15當(dāng)直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，且y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點(diǎn)，則y=kx+b的解析式為16如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EFAC于F，EGBD于G，則EF+EG=17如圖，已知函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于點(diǎn)（3，1），k10，k20，如k1x+b1k2x+b2，則x的范圍為18如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，DAB=60連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使FAC=60連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使HAE=60按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是三、解答（第19題9分，第20題，24題每題6分，第21題5分，第22題和第23題，25題每題7分，第26題9分，共計(jì)56分）19計(jì)算（1）（23）（2）2+3（3）已知x=，y=，求x2+y220如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，求折痕EF的長(zhǎng)度21如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：四邊形DEBF是平行四邊形22如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED為菱形；（2）如AB=2，AC與BD所夾銳角為60，求四邊形OCED的面積23如圖，ABC中，CE和CF分別平分ACB和ABC的外角ACD，一動(dòng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O作BD的平行線與ACB和ACD的角平分線分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（1）求證：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF為矩形，說(shuō)明理由；（2）在第（1）題的基礎(chǔ)上，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，說(shuō)明理由24已知y與x1成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)2x3時(shí)，2y4，求y與x的函數(shù)解析式25將直線y=x+2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，另有一條直線y=x+1（1）求l的解析式；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積26甲乙兩工程隊(duì)同時(shí)修路，兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度相等，甲隊(duì)施工速度一直沒(méi)變，乙隊(duì)在修了3小時(shí)后加快了修路速度，在修了5小時(shí)后，乙又因故施工速度減少到每小時(shí)5米，如圖所示是兩隊(duì)所修公路長(zhǎng)度y（米）與所修時(shí)間x（小時(shí)）的圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）直接寫(xiě)出甲隊(duì)在0x5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；直接寫(xiě)出乙隊(duì)在3x5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）求開(kāi)修多長(zhǎng)時(shí)間后，乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過(guò)甲隊(duì)10米；（3）如最后兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修長(zhǎng)度為多少米2015-2016學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開(kāi)方數(shù)中不含有分母，被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察【解答】解：A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故A選項(xiàng)正確；B、二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有沒(méi)開(kāi)的盡方的數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有沒(méi)開(kāi)的盡方的數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)中含有分母，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查最簡(jiǎn)根式問(wèn)題，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式2下列式子中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷【解答】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B、D、開(kāi)平方是錯(cuò)誤的；C、符合合并同類二次根式的法則，正確故選C【點(diǎn)評(píng)】同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并3已知a=3，b=4，若a，b，c能組成直角三角形，則c=（）A5BC5或D5或6【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】注意有兩種情況一是所求邊為斜邊，二所求邊位短邊【解答】解：分兩種情況：當(dāng)c為斜邊時(shí)，c=5；當(dāng)長(zhǎng)4的邊為斜邊時(shí)，c=（根據(jù)勾股定理列出算式）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況4如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；垂線段最短【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于6此題可解【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3；ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=6，AP的長(zhǎng)不能大于6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=65有下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為（）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形；兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形A4B3C2D1【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；正確；一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形；正確；兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形；錯(cuò)誤；兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟記平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由圖可得，S2的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答【解答】解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為x，ABC和CDE都為等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面積為EC2=22=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M為AN的中點(diǎn)，S2的邊長(zhǎng)為3，S2的面積為33=9，S1+S2=8+9=17故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答7若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（）A菱形B對(duì)角線相互垂直的四邊形C正方形D對(duì)角線相等的四邊形【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理來(lái)求解8已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在直線y=x6上，如x1x2，則y1和y2大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比較【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小可以解答本題【解答】解：y=x6，k=0，在y=x6的圖象上y隨x的增大而減小，點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在直線y=x6上，x1x2，y1y2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小9若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx2的圖象上，則下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A（0，2）B（，0）C（8，20）D（，）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將點(diǎn)A（2，4）代入函數(shù)解析式求k，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，逐一檢驗(yàn)【解答】解：把點(diǎn)A（2，4）代入y=kx2中，得2k2=4，解得k=3；所以，y=3x2，四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合y=302=2故選A【點(diǎn)評(píng)】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是確定解析式常用的方法10在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=x+3與y=3x5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）AC【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題【分析】聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可【解答】解：聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，通常利用聯(lián)立兩直線解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，需要熟練掌握二、填空（每小題3分，共24分）11要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x故答案是：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)12如右圖，RtABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為20cm2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于以AC、CB為直徑的兩個(gè)半圓的面積加上ABC的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積列式并整理，再利用勾股定理解答【解答】解：由圖可知，陰影部分的面積=（AC）2+（BC）2+SABC（AB）2，=（AC2+BC2AB2）+SABC，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，陰影部分的面積=SABC=20cm2故答案為：20cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，陰影部分的面積表示，觀察圖形，準(zhǔn)確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵13直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為【考點(diǎn)】勾股定理【分析】本題可先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：斜邊長(zhǎng)2=52+122，則斜邊長(zhǎng)=13，直角三角形面積S=512=13斜邊的高，可得：斜邊的高=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運(yùn)用，看清題中條件即可14如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=15【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進(jìn)而得到AB=AE，且得到BAD為直角，DAE為60，由BAD+DAE求出BAE的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出AEB的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15當(dāng)直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，且y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點(diǎn)，則y=kx+b的解析式為y=2x8【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題【分析】根據(jù)平行k相同可以求出k，求出直線y=x+4和x軸交點(diǎn)代入y=kx+b可以求出b，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，k=2，y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），0=2（4）+b，b=8，y=kx+b的解析式為y=2x8，故答案為y=2x8【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行或相交問(wèn)題，記住兩直線平行k相同，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型16如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EFAC于F，EGBD于G，則EF+EG=4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接0E，由正方形的性質(zhì)和對(duì)角線長(zhǎng)為8，得出OA=OB=4；進(jìn)一步利用SABO=SAEO+SEBO，整理得出答案解決問(wèn)題【解答】解：如圖：四邊形ABCD是正方形，OA=OB=4，又SABO=SAEO+SEBO，OAOB=OAEF+OBEG，即44=4（EF+EG）EF+EG=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知線段的關(guān)系，進(jìn)一步解決問(wèn)題17如圖，已知函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于點(diǎn)（3，1），k10，k20，如k1x+b1k2x+b2，則x的范圍為x3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】k1x+b1k2x+b2就是y1=k1x+b1的圖象在y2=k2x+b2的圖象的下邊時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍，根據(jù)圖象即可判斷【解答】解：根據(jù)圖象可得x的范圍是x3故答案是：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用一次函數(shù)圖象解不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，確定兩個(gè)函數(shù)的解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵18如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，DAB=60連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使FAC=60連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使HAE=60按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（）n1【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)【解答】解：連接DB，四邊形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等邊三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n1，故答案為（）n1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力三、解答（第19題9分，第20題，24題每題6分，第21題5分，第22題和第23題，25題每題7分，第26題9分，共計(jì)56分）19計(jì)算（1）（23）（2）2+3（3）已知x=，y=，求x2+y2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)的各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）先利用分母有理化化簡(jiǎn)x和y，再計(jì)算x+y與xy的值，然后利用完全平方公式把原式變形為（x+y）22xy，再利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：（1）原式=（89）=；（2）原式=4+2=2；（3）x=1，y=（+1）=1，所以x+y=2，xy=2，所以原式=（x+y）22xy=（2）22（2）=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，求折痕EF的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】作EMCD，垂足為點(diǎn)M設(shè)DE=x，由折疊的性質(zhì)得出DEF=BEF，BE=DE=x，得出AE=8x，再由矩形的性質(zhì)得出DEF=DFE，證出DE=DF，在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可【解答】解：作EMCD，垂足為點(diǎn)M，如圖所示：設(shè)DE=x，由折疊的性質(zhì)得：DEF=BEF，BE=DE=x，AE=8x，四邊形ABCD是矩形，A=90，ABCD，DFE=BEF，DEF=DFE，DE=DF，在RtADE中，由勾股定理得：（8x）2+62=x2，解得：x=，AE=DM=8=，又DF=DE=，MF=DFDM=，又ME=AD=6，EF=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程求出BE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：四邊形DEBF是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)【分析】首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根據(jù)對(duì)角線互相相平分的四邊形是平行四邊形【解答】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，四邊形DEBF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED為菱形；（2）如AB=2，AC與BD所夾銳角為60，求四邊形OCED的面積【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）先根據(jù)DEAC、CEBD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形（2）作DMOC，垂足為點(diǎn)M，證明COD為等邊三角形，得出OC=CD=OD=2，得出CM=1，DM=CM=，菱形OCED面積=OCDM，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED為平行四邊形，四邊形ABCD為矩形，AC=BD，OC=AC，OD=BD，OC=OD，四邊形OCED為菱形；（2）解：作DMOC，垂足為點(diǎn)M，OC=OD，COD=60，COD為等邊三角形，OC=CD=OD，AB=2，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=2，OC=CD=OD=2，DMOC，CM=1，DM=CM=，菱形OCED面積=OCDM=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵23如圖，ABC中，CE和CF分別平分ACB和ABC的外角ACD，一動(dòng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O作BD的平行線與ACB和ACD的角平分線分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（1）求證：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF為矩形，說(shuō)明理由；（2）在第（1）題的基礎(chǔ)上，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的判定【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF，即可得出結(jié)論；（2）證出EFAC，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形AECF為矩形；理由如下：O為AC中點(diǎn)，OA=OC，EFBD，CEO=ECB，CE平分ACB，BCE=ACE，CEO=ECO，OE=OC，同理可證，OC=OF，OE=OF，四邊形AECF為平行四邊形，又EF=2OE，AC=2OC，EF=AC，四邊形AECF為矩形；（2）解：當(dāng)ACB=90時(shí)，四邊形AECF為正方形；理由如下：EFBD，ACB=90，AOE=90，EFAC，四邊形AECF為矩形，四邊形AECF為正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證出OE=OF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24已知y與x1成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)2x3時(shí)，2y4，求y與x的函數(shù)解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】進(jìn)行分類討論k大于0還是小于0，列出二元一次方程組求出k和b的值即可【解答】解：設(shè)y=k（x1）+b（k0），依題意得：當(dāng)k0時(shí)，2=3k+b，4=2k+b，由得：k=，B=，y=x+；當(dāng)k0時(shí)，4=3k+b，2=2k+b，由得：k=，b=，y=x+；綜上所述：y與x的函數(shù)解析式為y=x+或y=x+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，注意分類討論25將直線y=x+2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，另有一條直線y=x+1（1）求l的解析式；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】解：（1）直線y=x+2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得y=（x1）+2+1，化簡(jiǎn)得y=x+（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=x+解得x=7，即A（7，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=，B（0，）；（3）將y=x+和y=x+1聯(lián)成方程組解得兩直線交點(diǎn)為（，）再求出兩直線與y軸交點(diǎn)分別為（0，）和（0，1），所以三角形面積為（1）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵26甲乙兩工程隊(duì)同時(shí)修路，兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度相等，甲隊(duì)施工速度一直沒(méi)變，乙隊(duì)在修了3小時(shí)后加快了修路速度，在修了5小時(shí)后，乙又因故施工速度減少到每小時(shí)5米，如圖所示是兩隊(duì)所修公路長(zhǎng)度y（米）與所修時(shí)間x（小時(shí)）的圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）直接寫(xiě)出甲隊(duì)在0x5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=14x；直接寫(xiě)出乙隊(duì)在3x5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=35x85；（2）求開(kāi)修多長(zhǎng)時(shí)間后，乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過(guò)甲隊(duì)10米；（3）如最后兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修長(zhǎng)度為多少米【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）甲的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，過(guò)（5，70），乙隊(duì)在3x5的時(shí)間段內(nèi)是一次函數(shù)，可以利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，可分兩種情況：3x5；x5分別根據(jù)乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過(guò)甲隊(duì)10米列出方程，求解即可；（3）設(shè)乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，甲剩余（m70）米，乙剩余（m90）米，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，即時(shí)間相等，即可列方程求解【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)在0x5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：5k=70，解得：k=14，則甲的函數(shù)解析式是：y=14x設(shè)乙隊(duì)在3x5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)的解析式是：y=mx+b，根據(jù)題意得：，解得：則函數(shù)解析式是：y=35x85故答案為y=14x；y=35x85；（2）分兩種情況：當(dāng)3x5時(shí)，由題意得35x8514x=10，解得x=；當(dāng)x5時(shí)，乙隊(duì)y與x的函數(shù)的解析式是：y=5（x5）+90由題意得5（x5）+9014x=10，解得x=答：開(kāi)修或小時(shí)后，乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過(guò)甲隊(duì)10米；（3）由圖象得，甲隊(duì)的速度是705=14（米/時(shí)）設(shè)乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修長(zhǎng)度為m米根據(jù)題意得： =，解得m=答：乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修的長(zhǎng)度為米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及列方程解應(yīng)用題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題