廣西桂林一中2015-2016學年八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD2二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33正方形面積為36，則對角線的長為（）A6BC9D4如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A +1B +1C1D5下組給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A3，4，6B15，8，17C21，16，18D9，12，176菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分D對角線互相平分且相等7能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD8ABCD中A為50，則B為（）度A50B40C130D1509如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm10如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D2411如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D1212如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則BEF=（）A45B30C60D55二、填空題（本大題共6小題，每空3分，共18分）13若，則mn的值為14比較大?。?215已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是cm，面積是cm216如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為17如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，則AOF=度18在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動點，則PE和PC的長度之和最小是三解答題：（本大題共66分）19（16分）（2016春桂林校級期中）計算：（1）（2）（3）（4）20已知長方形的長是cm，寬是cm，求這個長方形的周長和面積21如圖，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC22已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？23已知：如圖，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13（1）求BC的長度；（2）線段BC與線段BD的位置關系是什么？說明理由24如圖，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4求證：DEFC25閱讀下面問題：；試求：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值（3）計算：26（10分）（2011北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)2015-2016學年廣西桂林一中八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D【點評】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意義，必須x+30，x3，故選C【點評】本題考查了二次根式有意義的條件的應用，注意：要使有意義，必須a03正方形面積為36，則對角線的長為（）A6BC9D【考點】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可【解答】解：設對角線長是x則有x2=36，解得：x=6故選：B【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理進行求解4如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A +1B +1C1D【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為： =，1到A的距離是，那么點A所表示的數(shù)為：1故選C【點評】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點A的符號后，點A所表示的數(shù)是距離原點的距離5下組給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A3，4，6B15，8，17C21，16，18D9，12，17【考點】勾股數(shù)【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方【解答】解：A、42+3262，不能構成勾股數(shù)，故錯誤；B、82+152=172，能構成勾股數(shù)，故正確；C、162+182212，不能構成勾股數(shù)，故錯誤；D、92+122172，不能構成勾股數(shù)，故錯誤故選B【點評】解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC是直角三角形6菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直C對角線互相平分D對角線互相平分且相等【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分故本題選C【點評】熟悉菱形和矩形的對角線的性質(zhì)是解決本題的關鍵7能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD【考點】平行四邊形的判定【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案注意掌握排除法在選擇題中的應用【解答】解：A、ABCD，AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形；故本選項錯誤；B、AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD為平行四邊形；故本選項正確；C、A=B，C=D，則四邊形為等腰梯形或矩形；故本選項錯誤；D、AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；故本選項錯誤故選B【點評】此題考查了平行四邊形的判定注意掌握舉反例的解題方法是解此題的關鍵8ABCD中A為50，則B為（）度A50B40C130D150【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補即可得出B的度數(shù)【解答】解：在ABCD中A=50，B=180A=18050=130故選C【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質(zhì)9如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故選：B【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題10如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D24【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長=4BC=46=24故選：D【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵11如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】因為BC為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFDCFB，得BF=DF，設DF=x，則在RtAFD中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到結果【解答】解：易證AFDCFB，DF=BF，設DF=x，則AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故選C【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設DF=x，根據(jù)直角三角形AFD中運用勾股定理求x是解題的關鍵12如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則BEF=（）A45B30C60D55【考點】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先設BAE=x，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，BAD=90，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出AEB和AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可【解答】解：設BAE=x，四邊形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=（180BAE）=90x，DAE=90x，AED=ADE=（180DAE）= 180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45答：BEF的度數(shù)是45【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，正方形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是如何把已知角的未知角結合起來，題目比較典型，但是難度較大二、填空題（本大題共6小題，每空3分，共18分）13若，則mn的值為4【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)任何非負數(shù)的平方根以及偶次方都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和等于0，則這兩個非負數(shù)一定都是0，即可得到關于mn的方程，從而求得m，n的值，進而求解【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：則mn=3=（1）=4故答案是：4【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為014比較大?。?2【考點】實數(shù)大小比較【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可比較大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案為：【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小15已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是20cm，面積是24cm2【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線長的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)周長公式計算即可得解；根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長=5cm，所以，這個菱形的周長是54=20cm，面積=86=24cm2故答案為：20，24【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解16如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解：觀察圖形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形為直角三角形，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半CD=【點評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半注意勾股定理的應用17如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，則AOF=90度【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出1=3，故可得出AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出結論【解答】證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形，OA=OD，OE=OF，2=3，AD是ABC的角平分線，1=2，1=3，AE=DEAEDF為菱形ADEF，即AOF=90故答案為：90【點評】本題考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關鍵18在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動點，則PE和PC的長度之和最小是【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關于直線BD對稱，故AE的長即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可【解答】解：如圖所示：連接AC、AE，四邊形ABCD是正方形，A、C關于直線BD對稱，AE的長即為PE+PC的最小值，BE=2，CE=1，BC=AB=2+1=3，在RtABE中，AE=，PE與PC的和的最小值為故答案為：【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題及正方形的性質(zhì)，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵三解答題：（本大題共66分）19（16分）（2016春桂林校級期中）計算：（1）（2）（3）（4）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）首先化簡二次根式進而合并同類二次根式進而得出答案；（2）直接利用二次根式除法運算法則求出答案；（3）直接利用平方差公式計算得出答案；（4）利用完全平方公式以及二次根式乘法運算法則求出答案【解答】解：1原式=2+23+=3；2原式=；3原式=3222=1812=6；4原式=22+3+6=52+2=5【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵20已知長方形的長是cm，寬是cm，求這個長方形的周長和面積【考點】二次根式的應用【分析】根據(jù)長方形的周長公式列式，然后化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；根據(jù)長方形的面積公式列式，然后根據(jù)二次根式的乘法運算進行計算即可得解【解答】解：周長=2（+），=2（3+2），=（6+4）cm；面積=，=32，=6cm2【點評】本題考查了二次根式的應用，主要利用了長方形的周長與面積公式以及二次根式的加法和乘法運算21如圖，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，BAD=BCD，證出DAE=AEB，由已知條件得出DAE=FCB=AEB，證出AEFC，得出四邊形AECF為平行四邊形，即可得出結論【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBCBAD=BCD，AFEC，DAE=AEB，AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BAD，F(xiàn)CB=BCD，DAE=FCB=AEB，AEFC，四邊形AECF為平行四邊形，AF=CE【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關鍵22已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？菱形【考點】中點四邊形【分析】（1）連接BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EHBD，EH=BD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GBD，推出，EHFG，EH=FG，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形；（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當四邊形ABCD的對角線滿足ACBD的條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EHBD，EFAC，再根據(jù)矩形的每一個角都是直角可得1=90，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3=90，再根據(jù)垂直定義解答【解答】解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形理由如下：如圖，連結BDE、H分別是AB、AD中點，EHBD，EH=BD，同理FGBD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=FG，四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形理由如下：如圖，連結AC、BDE、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，EHBD，HGAC，ACBD，EHHG，又四邊形EFGH是平行四邊形，平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形理由如下：如圖，連結AC、BDE、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，EHBD，HGAC，F(xiàn)GBD，EH=BD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=FG，四邊形EFGH是平行四邊形四邊形ABCD是菱形，ACBD，EHBD，HGAC，EHHG，平行四邊形EFGH是矩形故答案為：平行四邊形；互相垂直；菱形【點評】本題主要考查對三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練掌握各定理是解決此題的關鍵23已知：如圖，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13（1）求BC的長度；（2）線段BC與線段BD的位置關系是什么？說明理由【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理即可求出BC的長度；（2）運用勾股定理的逆定理即可判斷BCBD【解答】解：（1）AB=3，AC=4，ABAC，BC=5；（2）BCBD，理由如下：BC=5，BD=12，CD=13，BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，CBD=90，BCBD【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理，利用勾股定理即可求出BC的長度是解題的關鍵24如圖，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4求證：DEFC【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】首先由四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，易得BC=DC，BCF=ECD，又由CE=CF，利用SAS即可證得BCFDCE，再延長BF交DE于H，由BCFDCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得BF=DE，又由全等三角形的對應角相等，易求得CDE+2=90，則可得BFDE，再根據(jù)由BC=5，CF=3，BFC=90，利用勾股定理即可求得BF的長，又由BCFDCE，即可得DE的長，BFC=DEC=FCE=90，進而證明DEFC【解答】證明：延長BF交DE于H，四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BC=CD，BCF+FCD=90，ECF是等腰直角三角形，CF=CE，ECD+FCD=90，BCF=ECD在BCF和DCE中，BCFDCE（SAS），延長BF交DE于H，BF=DE，CBF=CDE，CBF+1=90，1=2，2+CDE=90，DHF=90，BFDE，在BFC中，BC=5，CF=3，BFC=90，BF=4BCFDCE，DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=90DEFC【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用25閱讀下面問題：；試求：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值（3）計算：【考點】分母有理化【分析】（1）（2）仿照題目所給的分母有理化的方法進行計算；（3）將每一個二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律【解答】解：（1）=；（2）=；（3）原式=1+=1=101=9【點評】主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同26（10分）（2011北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證CEF=F即可（2）根據(jù)ABC=90，G是EF的中點可直接求得（3）分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證ECG是等邊三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求證BEGDCG，然后即可求得答案【解答】（1）證明：如圖1，AF平分BAD，BAF=DAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：連接GC、BG，四邊形ABCD為平行四邊形，ABC=90，四邊形ABCD為矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF為等腰直角三角形，G為EF中點，EG=CG=FG，CGEF，ABE為等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135在BEG與DCG中，BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGA+DGA=90，DGB為等腰直角三角形，BDG=45（3）解：延長AB、FG交于H，連接HDADGF，ABDF，四邊形AHFD為平行四邊形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=120，DFA=30DAF為等腰三角形AD=DF，CE=CF，平行四邊形AHFD為菱形ADH，DHF為全等的等邊三角形DH=DF，BHD=GFD=60FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF在BHD與GFD中，BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60【點評】此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識點，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法同學們在解決此類問題時，可以通過以下的步驟進行思考和分析：（1）通過測量或特殊情況的提示進行猜想；（2）根據(jù)猜想的結果進行聯(lián)想（如60度角可以聯(lián)想到等邊三角形，45度角可以聯(lián)想到等腰直角三角形等）；（3）在聯(lián)想的基礎上根據(jù)已知條件利用幾何變換（如旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等）構造全等解決問題