2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市馬寅中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1若二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12方程3x24=2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，03下面這幾個車標(biāo)中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A1B2C3D44下列運算中，正確的是（）ABCD5在ABCD中，A：B：C=2：3：2，則D的度數(shù)為（）A36B60C72D1086在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)7如圖，ABCD，O為BAC，ACD的平分線的交點，OEAC于E，且OE=3，則AB與CD之間的距離為（）A3B3.5C4D68若關(guān)于y的一元二次方程ky22y1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0C.k1Dk1 且k09如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2B4C4D810已知m是方程x22016x+1=0的一個根，則m+2015+的值為（）A2016B2015CD二、填空題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）11當(dāng)x=1時，二次根式的值是_12方程（x1）2=4的根是_13已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3的平均數(shù)為_14若已知一元二次方程兩個根為2和3，請你寫出一個符合條件的一元二次方程_15如圖1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角，若EAB=120，則1+2+3+4=_16某種商品原售價200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價處理，按72元的售價銷售已知兩次降價的百分率相同，若設(shè)降價的百分率為x，則可列出方程為_17如圖在ABCD中，ACAB，AB=2，BC=4，則BD=_18如圖，在一坡比為1：3的斜坡上種有兩棵小樹，它們之間的距離AB為10米，則這兩棵樹的高度差BC為_米19已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程x27x+12=0的兩根，則此直角三角形斜邊上中線的長為_20如圖，ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱若E點的坐標(biāo)是（7，3），則D點的坐標(biāo)是_三、解答題（共6題，共50分）21（1）計算：4+（2）計算：（）2+（+）（）22解下列方程：（1）x2+4x1=0；（2）2x（x3）+x=323已知a=，b=，試求的值24某校要從八年級甲、乙兩個班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊，選取的兩個班女生的身高如下（單位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）補充完成下面的統(tǒng)計分析表：班級平均數(shù)方差中位數(shù)甲班168168乙班1683.8（2）根據(jù)如表，請選擇一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選取25已知：如圖，在ABCD中，E是CA延長線上的點，F(xiàn)是AC延長線上的點，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）BEDF26商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當(dāng)每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元，商場日盈利可達(dá)1500元？（3）商家應(yīng)把商品的單價定為多少元時，可獲得最大利潤，并求出此時的利潤為多少？27分別以ABCD（CDA90）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市馬寅中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1若二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，x10，解得x1故選C2方程3x24=2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D2，2，0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解答】解：方程3x24=2x可變形為方程3x2+2x4=0，二次項系數(shù)是3、一次項系數(shù)是2、常數(shù)項是4，故選：B3下面這幾個車標(biāo)中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A1B2C3D4【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】結(jié)合車標(biāo)圖案，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選項錯誤；第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故選項正確故選B4下列運算中，正確的是（）ABCD【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對C進(jìn)行判斷【解答】解：A、=|5|=5，所以A選項錯誤；B、3=2，所以B選項錯誤；C、（+）2=5+2，所以C選項錯誤；D、（）2=3，所以D選項正確故選D5在ABCD中，A：B：C=2：3：2，則D的度數(shù)為（）A36B60C72D108【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，可得對角相等，鄰角互補，又由在ABCD中，A：B：C=2：3：2，即可求得答案【解答】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，B=D，ADBC，C+D=180，A：B：C=2：3：2，D=180=108故選D6在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少故選：D7如圖，ABCD，O為BAC，ACD的平分線的交點，OEAC于E，且OE=3，則AB與CD之間的距離為（）A3B3.5C4D6【考點】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離【分析】過點O作OFAB于點F，延長FO交CD于點G，由ABCD知OGCD，根據(jù)AO平分BAC，CO平分ACD可得OE=OF=OG=3，即可得答案【解答】解：如圖，過點O作OFAB于點F，延長FO交CD于點G，ABCD，OGCD，又AO平分BAC，CO平分ACD，OE=OF=OG=3，F(xiàn)G=6，故選：D8若關(guān)于y的一元二次方程ky22y1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0C.k1Dk1 且k0【考點】根的判別式【分析】利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，求解即可【解答】解：一元二次方程ky22y1=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即（2）24k（1）0，解得k1，又ky22y1=0是關(guān)于y的一元二次方程，k0，k的取值范圍是k1且k0，故選B9如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2B4C4D8【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長【解答】解：AE為DAB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，平行四邊形ABCD，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=4故選：B10已知m是方程x22016x+1=0的一個根，則m+2015+的值為（）A2016B2015CD【考點】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x22016x+1=0有m22016m+1=0，變形得m2+1=2016m，再將所求代數(shù)式計算即可求出結(jié)果【解答】解：m是方程x22016x+1=0的一個不為0的根，m22016m+1=0，m2+1=2016m，m+=2016原式=2016+=，故選C二、填空題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）11當(dāng)x=1時，二次根式的值是2【考點】二次根式的化簡求值【分析】把x=1代入二次根式即可【解答】解：當(dāng)x=1時，=2故填212方程（x1）2=4的根是x1=3，x2=1【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】利用直接開平方法解方程【解答】解：（x1）2=4，x1=2，x1=2或x1=2，x1=3，x2=1，故答案為：x1=3，x2=113已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3的平均數(shù)為12【考點】算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+1，x2+2，x3+3的平均數(shù)，只要把數(shù)x1、x2、x3的和表示出即可【解答】解：數(shù)x1、x2、x3的平均數(shù)為10數(shù)x1+x2+x3=310=30x1+1、x2+2、x3+3的平均數(shù)=（x1+1+x2+2+x3+3）3=（310+6）3=（30+6）3=12故答案為1214若已知一元二次方程兩個根為2和3，請你寫出一個符合條件的一元二次方程（x2）（x3）=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接利用因式分解法解方程進(jìn)而得出答案【解答】解：一元二次方程兩個根為2和3，符合條件的一元二次方程可以為：（x2）（x3）=0故答案為：（x2）（x3）=015如圖1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角，若EAB=120，則1+2+3+4=300【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)題意先求出5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360即可求出1+2+3+4的值【解答】解：如圖，由題意得，5=180EAB=60，又多邊形的外角和為360，1+2+3+4=3605=300故答案為：30016某種商品原售價200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價處理，按72元的售價銷售已知兩次降價的百分率相同，若設(shè)降價的百分率為x，則可列出方程為200（1x）2=72【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果設(shè)降價的百分率為x，根據(jù)“原售價200元，按72元的售價銷售”，即可得出方程【解答】解：設(shè)降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為：200（1x），第二次降價后的價格為：200（1x）2=72；所以，可列方程：200（1x）2=7217如圖在ABCD中，ACAB，AB=2，BC=4，則BD=2【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先利用勾股定理求出AC的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分可求AO的長，再利用勾股定理即可求出OB的長，進(jìn)而得到答案【解答】解：ACAB，AB=2，BC=4，AC=2，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，AO=AC=，ACAB，OB=，BD=2OB=2故答案為：218如圖，在一坡比為1：3的斜坡上種有兩棵小樹，它們之間的距離AB為10米，則這兩棵樹的高度差BC為米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】已知坡比和斜邊，可根據(jù)坡比設(shè)出BC，再根據(jù)勾股定理列方程求解【解答】解：坡比為1：3，即BC：AC=1：3，設(shè)BC=x，則AC=3x，AB=10，x2+9x2=100，解之得：x=，即BC=（米）故答案為：19已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程x27x+12=0的兩根，則此直角三角形斜邊上中線的長為2.5【考點】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜邊上的中線【分析】解用因式分解法一元二次方程可得x的兩個解，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計算斜邊長，根據(jù)斜邊中線長為斜邊的一半計算斜邊中線長【解答】解：直角三角形兩直角邊為x27x+12=0的兩個解，x27x+12=0，7=3+4，12=34，x27x+12=（x3）（x4）=0故x的兩個解為3，4，根據(jù)勾股定理斜邊長=5，故斜邊中線長為5=2.5故答案為 2.520如圖，ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱若E點的坐標(biāo)是（7，3），則D點的坐標(biāo)是（5，0）【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)CE和x軸交于H，由對稱性可知CE=6，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC=CE=6，根據(jù)勾股定理即可求出AH的長，進(jìn)而求出AO和DH的長，所以O(shè)D可求，又因為D在x軸上，縱坐標(biāo)為0，問題得解【解答】解：點C與點E關(guān)于x軸對稱，E點的坐標(biāo)是（7，3），C的坐標(biāo)為（7，3），CH=3，CE=6，ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC=6，AH=9，OH=7，AO=DH=2，OD=5，D點的坐標(biāo)是（5，0），故答案為（5，0）三、解答題（共6題，共50分）21（1）計算：4+（2）計算：（）2+（+）（）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）化簡二次根式，先計算除法，再計算加減法即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再計算加減法即可求解【解答】解：（1）4+=32+2=3；（2）（）2+（+）（）=32+2+32=6222解下列方程：（1）x2+4x1=0；（2）2x（x3）+x=3【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先將常數(shù)項移到右邊，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）方程移項變形后，利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x2+4x1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=，x1=2，x2=2；（2）2x（x3）+x=3，2x（x3）+（x3）=0，（x3）（2x+1）=0，x1=3，x2=23已知a=，b=，試求的值【考點】二次根式的化簡求值【分析】首先對a，b的值進(jìn)行分母有理化，然后根據(jù)=ab代入即可求解【解答】解：a=2+，b=2=ab=（2+）（2+）（2）（2）=（2+）+（2）（2+）（2）=42=824某校要從八年級甲、乙兩個班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊，選取的兩個班女生的身高如下（單位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）補充完成下面的統(tǒng)計分析表：班級平均數(shù)方差中位數(shù)甲班168168乙班1683.8（2）根據(jù)如表，請選擇一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選取【考點】統(tǒng)計量的選擇；統(tǒng)計表【分析】（1）根據(jù)方差、中位數(shù)的定義進(jìn)行計算，得出結(jié)果后補全表格即可；（2）應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班【解答】解：（1）甲班的方差=2+2+2+2=3.2；乙班的中位數(shù)為168；補全表格如下：班級平均數(shù)方差中位數(shù)甲班1683.2168乙班1683.8168（2）選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，甲班方差乙班方差，甲班可能被選取25已知：如圖，在ABCD中，E是CA延長線上的點，F(xiàn)是AC延長線上的點，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）BEDF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，BAE=DCF，結(jié)合AE=CF即可證明三角形全等（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出E=F，繼而可判斷平行【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，BAC=DCA，BAC+BAE=DCA+DCF=180，BAE=DCF，AE=CF，ABECDF；（2）ABECDF，E=F，BEDF26商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當(dāng)每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元，商場日盈利可達(dá)1500元？（3）商家應(yīng)把商品的單價定為多少元時，可獲得最大利潤，并求出此時的利潤為多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到1600元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可；（3）根據(jù)（2）中所列關(guān)系式，進(jìn)而得出盈利與售價之間的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可【解答】解：（1）當(dāng)每件商品售價為140元時，比每件商品售價130元高出10元，即140130=10（元），則每天可銷售商品60件，即7010=60（件），商場可獲日盈利為60=1200（元）答：每天可銷售60件商品，商場獲得的日盈利是1200元（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到1500元時，每件商品售價為x元，則每件商品比130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元，每日銷售商品為70（x130）=200x（件），依題意得方程（x120）=1500，整理，得x2320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170答：每件商品售價為150元或170元時，商場日盈利達(dá)到1500元；（3）設(shè)該商品日盈利為y元，依題意得：y=（x120）=x2+320x24000=（x2320x）24000=（x160）2+1600，則每件商品的銷售價定為160元，最大利潤是1600元27分別以ABCD（CDA90）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出FDG=EAF，進(jìn)而得出EAFGDF即可得出答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出FDG=EAF，進(jìn)而得出EAFGDF即可得出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270=90+CDA，F(xiàn)DG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF；（2）GFEF，GF=EF成立；理由：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+DAF+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，F(xiàn)DG=EAF，在GDF和EAF中，GDFEAF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF