2015-2016學(xué)年江西省撫州市臨川一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm2如果ab，那么下列各式一定正確的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b13將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）ABCD4用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（）A平移和旋轉(zhuǎn)B對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)C對(duì)稱和平移D旋轉(zhuǎn)和平移5如圖，在ABC中，CAB=75，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A30B40C50D756如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A8065B8064C8063D8062二、填空題.（每小題3分，共18分）7分解因式：x25x=_8“a與b的差不小于a與b的和”用不等式表示為_9若關(guān)于x的不等式x1a有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是_10將（3，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_11如圖，在等邊ABC中，AD=BE，BD、CE交于點(diǎn)P，CFBD于F，若PF=3cm，則CP=_cm12如圖，直線y=x+m與y=nx+4n（n0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的整數(shù)解是_三、解答題（每小題6分，共30分）13解不等式（組）（1）2（x1）10（x3）4（2）14分解因式（1）9a24b2（2）（x+2）（x3）3x+1015如果一次函數(shù)y=（2m）x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m的取值范圍16登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山若每人3瓶，則剩余8瓶，若每人帶5瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)17如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，分別將ABC向左平移3個(gè)單位和繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90（1）畫出平移后的A1B1C1；（2）畫出旋轉(zhuǎn)之后的AB2C2四、（每小題8分，共32分）18如圖，已知，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2（1）用尺規(guī)作A的平分線AD（2）角平分線AD交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)19已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+bcacb2=0，試判斷ABC的形狀20已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對(duì)正數(shù)（1）試確定m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)|3m1|+|m2|21已知，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=4，PB=3，PC=5線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接PQ（1）求PQ的長(zhǎng)（2）求APB的度數(shù)五、解答題（本小題10分）22如圖，在ABC中，ABAC，BC的垂直平分線DF交ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E求證：BEAC=AE六.解答題（本小題12分）23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），AOB為等邊三角形，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。蝗绺淖?，請(qǐng)說明理由（3）連接OQ，當(dāng)OQAB時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年江西省撫州市臨川一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立當(dāng)腰為6cm時(shí)，6366+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm故選D2如果ab，那么下列各式一定正確的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b1【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)【解答】解：A、兩邊相乘的數(shù)不同，錯(cuò)誤；B、不等式兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都乘2，不等號(hào)的方向改變，正確；D、不等式兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，錯(cuò)誤；故選C3將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“”，“”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“”，“”表示，大于向右小于向左”畫出數(shù)軸先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式組的解集是1x3，因而在數(shù)軸上可表示為：故選A4用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉(zhuǎn)），其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動(dòng)是（）A平移和旋轉(zhuǎn)B對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)C對(duì)稱和平移D旋轉(zhuǎn)和平移【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】根據(jù)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)定義來判斷【解答】解：根據(jù)對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)定義可知：“當(dāng)窗理云鬢，對(duì)鏡貼花黃”是對(duì)稱；“坐地日行八萬里”是旋轉(zhuǎn)故選B5如圖，在ABC中，CAB=75，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A30B40C50D75【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180275=30，CAC=BAB=30故選A6如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A8065B8064C8063D8062【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到ABC的周長(zhǎng)為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2016=3672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算67212即可得到三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：解：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12，OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，2016=3672，三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，三角形2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=67212=8064，三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8064故選B二、填空題.（每小題3分，共18分）7分解因式：x25x=x（x5）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25x=x（x5）故答案為：x（x5）8“a與b的差不小于a與b的和”用不等式表示為aba+b【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式【分析】根據(jù)題意可以用不等式表示a與b的差不小于a與b的和【解答】解：由題意可得，aba+b，故答案為：aba+b9若關(guān)于x的不等式x1a有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是2a3【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】由不等式x1a得xa+1，根據(jù)不等式有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解知3a+14，求解可得【解答】解：解不等式x1a，得：xa+1，不等式有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，3a+14，解得：2a3，故答案為：2a310將（3，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案【解答】解：將（3，1）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+4，13），即（1，2）故答案為（1，2）11如圖，在等邊ABC中，AD=BE，BD、CE交于點(diǎn)P，CFBD于F，若PF=3cm，則CP=6cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出ABDBCE，進(jìn)而求出ABP+PBC=FPC=60，所以PCF=30，由含30度的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=BC，A=CBE=60在ABD與BCE中，ABDBCE（SAS），ABD=BCE，F(xiàn)PC=FBC+ECB=FBC+ABD=60，又CFBD，PF=3cm，PCF=30，CP=2PF=6cm故答案是：612如圖，直線y=x+m與y=nx+4n（n0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的整數(shù)解是3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】滿足關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0就是在y軸的右側(cè)直線y=nx+4n位于直線y=x+m的下方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍，進(jìn)而求解即可【解答】解：直線y=x+m與y=nx+4n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的解集為4x2，整數(shù)解可能是3故答案為：3三、解答題（每小題6分，共30分）13解不等式（組）（1）2（x1）10（x3）4（2）【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；（2）首先化成不等式組，解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式解集的公共部分【解答】解：（1）去括號(hào)，得2x210x304，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x32系數(shù)化成1得：x4；（2）根據(jù)題意得：，解得x5，解得x4，則不等式組的解集是：4x514分解因式（1）9a24b2（2）（x+2）（x3）3x+10【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】（1）直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）首先利用整式的乘法計(jì)算出（x+2）（x3），再整理后利用完全平方進(jìn)行分解即可【解答】解：（1）原式=（3a+2b）（3a2b）；（2）原式=x2x63x+10=x24x+4=（x2）215如果一次函數(shù)y=（2m）x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由一次函數(shù)y=（2m）x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限可得到不等式組，解方程組即可求出m的取值范圍【解答】解：由一次函數(shù)y=（2m）x+m3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，解得：2m316登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山若每人3瓶，則剩余8瓶，若每人帶5瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)登山人數(shù)為x，礦泉水為y，則根據(jù)“若每人3瓶，則剩余8瓶，若每人帶5瓶，則有一人所帶礦泉水不足3瓶”可以列出關(guān)系式，然后解答即可【解答】解：設(shè)登山人數(shù)為x，礦泉水的瓶數(shù)為y根據(jù)題意，得解得5x6x為正整數(shù)，x=6當(dāng)x=6時(shí)，y=26答：登山人數(shù)為6人，礦泉水的瓶數(shù)為2617如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，分別將ABC向左平移3個(gè)單位和繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90（1）畫出平移后的A1B1C1；（2）畫出旋轉(zhuǎn)之后的AB2C2【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2的位置，然后順次連接即可【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）AB2C2如圖所示四、（每小題8分，共32分）18如圖，已知，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2（1）用尺規(guī)作A的平分線AD（2）角平分線AD交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖基本作圖【分析】（1）利用基本作作（作已知角的平分線）作AD平分BAC；（2）作DEAC于E，如圖，先判斷ABC為等腰直角三角形得到C=45，則可判斷CDE為等腰直角三角形，則CD=DE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD=BE，設(shè)BD=x，則CD=x，然后利用BC=2列方程x+x=2，再解方程即可【解答】解：（1）如圖，AD為所求；（2）作DEAC于E，如圖，ABC=90，AB=BC=2ABC為等腰直角三角形，C=45，CDE為等腰直角三角形，CD=DE，AD為角平分線，DBAB，DEAC，BD=BE，設(shè)BD=x，則CD=x，x+x=2，x=2（1）=22，即BD的長(zhǎng)為2219已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+bcacb2=0，試判斷ABC的形狀【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】首先將原式分解因式，進(jìn)而得出a，b的關(guān)系求出答案【解答】解：a2+bcacb2=0，（a2b2）（bcac）=0，則（a+b）（ab）c（ba）=0，故c（a+b）（ab）2=0，即a=b，則ABC是等腰三角形20已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對(duì)正數(shù)（1）試確定m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)|3m1|+|m2|【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式組【分析】（1）先把字母m當(dāng)做已知，解方程組求得x、y的值，然后根據(jù)題意列出不等式組，解此不等式組即可求得m的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中所求m的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）+得：2x=6m2，x=3m1；得：4y=2m+4，y=方程組的解為一對(duì)正數(shù)，解得：m2（2）m23m10，m20，|3m1|+|m2|=（3m1）+（2m）=2m+121已知，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=4，PB=3，PC=5線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接PQ（1）求PQ的長(zhǎng)（2）求APB的度數(shù)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AP=AQ，然后可證明APQ為等邊三角形，從而可求得PQ的長(zhǎng)；（2）先依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明APBAQC，從而得到QC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明PQC為直角三角形，故此可求得AQC的度數(shù)，從而得到APB的度數(shù)【解答】解：（1）AP=AQ，PAQ=60APQ是等邊三角形，PQ=AP=4（2）連接QCABC、APQ是等邊三角形，BAC=PAQ=60，BAP=CAQ=60PAC在ABP和ACQ中，ABPACQBP=CQ=3，APB=AQC，在PQC中，PQ2+CQ2=PC2PQC是直角三角形，且PQC=90APQ是等邊三角形，AQP=60APB=AQC=60+90=150五、解答題（本小題10分）22如圖，在ABC中，ABAC，BC的垂直平分線DF交ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E求證：BEAC=AE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)D作DGCA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DC，DB，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可【解答】證明：如圖所示，過點(diǎn)D作DGCA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DC，DBAD是ABC的外角平分線，DEAB，DGCA，DE=DGDF垂直平分BC，DC=DB，在RtCDG與RtBDE中，RtCDGRtBDE，CG=BEGAD=EAD，AGD=AED，AD=AD，在ADG與ADE中，ADGADE，AG=AE，CG=AE+AC，BE=AE+AC，BEAC=AE六.解答題（本小題12分）23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），AOB為等邊三角形，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請(qǐng)說明理由（3）連接OQ，當(dāng)OQAB時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）如圖，作輔助線；證明BOC=30，OB=2，借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題；（2）證明APOAQB，得到ABQ=AOP=90，即可解決問題；（3）根據(jù)點(diǎn)P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，AOB為等邊三角形，且OA=2，AOB=60，OB=OA=2，BOC=30，而OCB=90，BC=OB=1，OC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，1）；（2）ABQ=90，始終不變理由如下：APQ、AOB均為等邊三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO與AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方，ABOQ，BQO=90，BOQ=ABO=60又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此時(shí)P的坐標(biāo)為（，0）