2015-2016學(xué)年云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個2以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，43若ab，則下列說法錯誤的是（）Aa+3b+3Ba3b3C32a32bD3b3a4已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過O作DEBC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A5B6C7D85如圖可以看作正OAB繞點O通過（）旋轉(zhuǎn)所得到的A3次B4次C5次D6次6在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2且x0Bx2 且x0Cx0Dx27函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為（）Ax0Bx0Cx2Dx28如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D64二、填空題（每小題3分，共21分）9在ABC中，AB=AC，A=44，則B=_度10用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：_11已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于_12在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（1，3），將線段OA向右平移3個單位，得到線段O1A1，則點O1的坐標是_，A1的坐標是_13命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_14不等式93x0的非負整數(shù)解是_15如圖，ED為ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，BCE的周長為8，則BC=_三、解答題（共75分）16解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）+1x；（2）2（3+x）3（x+2）17解下列不等式組：（1）；（2）18已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍19已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC，且1=2求證：AB=AC20如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC21如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中，請按要求畫出圖形（1）將ABC向下平移4格后的A1B1C1（2）作出ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C222已知A、B兩個海港相距180海里如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？（3）快艇和輪船哪一艘先到達B港？23如圖，ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)某一個角度后得到ABC，問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)角是什么？（3）如果點M是BC的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？24某校為進行危房改造，政府最近將在某校搭建板房，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m3和鋁材2210m3，計劃用這些材料在某校搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間若搭建一間甲型 板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量（m3）鋁材數(shù)量（m3）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案2015-2016學(xué)年云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選C2以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C1，D2，4【考點】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、22+32=1342=16，故A選項錯誤；B、42+52=4162=36，故B選項錯誤；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C選項正確；D、22+（）2=642=16，故D選項錯誤故選：C3若ab，則下列說法錯誤的是（）Aa+3b+3Ba3b3C32a32bD3b3a【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、ab兩邊都加上3可得a+3b+3，故A選項錯誤；B、ab兩邊都減去3可得a3b3，故B選項正確；C、ab兩邊都乘以2，再加上3可得32a32b，故C選項錯誤；D、ab兩邊都乘以3可得3a3b，所以，3b3a，故D選項錯誤故選B4已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過O作DEBC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A5B6C7D8【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)OB和OC分別平分ABC和ACB，和DEBC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案【解答】解：在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5故選A5如圖可以看作正OAB繞點O通過（）旋轉(zhuǎn)所得到的A3次B4次C5次D6次【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】觀察圖形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的概念，即可進行計算旋轉(zhuǎn)的次數(shù)【解答】解：觀察圖形，知：OAB繞點O逆時針依次旋轉(zhuǎn)60得出AOF需要5次，即36061=5 （次），故選C6在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2且x0Bx2 且x0Cx0Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：x+20；x0，解得x2，且x0故選：A7函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為（）Ax0Bx0Cx2Dx2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x2時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是x2故選C8如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D64【考點】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C二、填空題（每小題3分，共21分）9在ABC中，AB=AC，A=44，則B=68度【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出B+C=136，再根據(jù)等邊對等角得出B=C=136=68【解答】解：如圖：在ABC中，A=44，B+C=180A=136，又AB=AC，B=C，B=68故答案為：6810用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：x52x【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式【解答】解：x與5的差不小于x的2倍，即x52x11已知等腰三角形兩條邊的長分別是3和6，則它的周長等于15【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長的定義求解即可【解答】解：當(dāng)腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15；當(dāng)腰為3時，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周長是15故答案為：1512在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（1，3），將線段OA向右平移3個單位，得到線段O1A1，則點O1的坐標是（3，0），A1的坐標是（4，3）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標加，縱坐標不變解答【解答】解：點O（0，0），A（1，3），線段OA向右平移3個單位，點O1的坐標是（3，0），A1的坐標是（4，3）故答案為：（3，0），（4，3）13命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【考點】命題與定理【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題【解答】解：原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等其逆命題為：同位角相等，兩直線平行14不等式93x0的非負整數(shù)解是0、1、2【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】首先移項，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數(shù)即可求解【解答】解：93x0，3x9，x3，x的非負整數(shù)解是0、1、2故答案為：0、1、215如圖，ED為ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，BCE的周長為8，則BC=3【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)ED為AC上的垂直平分線，得出AE=CE，再根據(jù)AB=5，BCE的周長為AB+BC=8，即可求得BC【解答】解：ED為AC上的垂直平分線，AE=EC，AB=AE+EB=5，BCE的周長=AE+BE+BC=AB+BC=8，BC=85=3故答案為：3三、解答題（共75分）16解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）+1x；（2）2（3+x）3（x+2）【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）先去分母，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：（1）去分母得，x1+22x， 移項得，x2x12，合并同類項得，x1，把x的系數(shù)化為1得，x1在數(shù)軸上表示為：； （2）去括號得，6+2x3x+6，移項得 2x3x6+6，合并同類項得，x12，x的系數(shù)化為1得，x12在數(shù)軸上表示為：17解下列不等式組：（1）；（2）【考點】解一元一次不等式組【分析】（1）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集（2）首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：（1）由得：x，由得：x1，所以原不等式組的解是x1；（2），由得：x2，由得：x，不等式組的解集為：2x18已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍【考點】不等式的解集【分析】先根據(jù)不等式，解此不等式，再對a分類討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：解得（143a）x6當(dāng)a，x，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則3，解得a4；當(dāng)a，x，又x=3是關(guān)于x的不等式的解，則3，解得a4（與所設(shè)條件不符，舍去）；綜上得a4故a的取值范圍是a419已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC，且1=2求證：AB=AC【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)ADBC，利用平行線的性質(zhì)可得1=B，2=C，等量代換易得B=C，進而可得AB=AC【解答】解：ADBC，1=B，2=C，1=2，B=C，AB=AC20如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角邊角”證明ABC和EDC全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC21如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中，請按要求畫出圖形（1）將ABC向下平移4格后的A1B1C1（2）作出ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形A2B2C2【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4格得到三點的對應(yīng)點，順次連接即可得；（2）將點B、C分別繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到其的對應(yīng)點，順次連接即可得【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求作三角形；（2）如圖，AB2C2即為所求作三角形22已知A、B兩個海港相距180海里如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？（3）快艇和輪船哪一艘先到達B港？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時8小時，快艇用時4小時；快艇比輪船晚2小時出發(fā)（1）根據(jù)圖象過特殊點，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式；（2）通過解方程組求兩函數(shù)的交點坐標后回答問題；（3）通過圖象可知快艇先到達B港【解答】解：（1）輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）、（8，160），y輪船=20x；同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0）、（6，160），解得y快艇=40x80（2）令y輪船=y快艇，得到20x=40x80，解得 x=4所以快艇出發(fā)（42）=2小時可超過輪船；（3）觀察圖象可知快艇先到達B港23如圖，ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)某一個角度后得到ABC，問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)角是什么？（3）如果點M是BC的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和題意容易得出結(jié)果【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點C；（2）旋轉(zhuǎn)角是ACA或BCB；（3）BC的中點24某校為進行危房改造，政府最近將在某校搭建板房，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m3和鋁材2210m3，計劃用這些材料在某校搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間若搭建一間甲型 板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量（m3）鋁材數(shù)量（m3）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)搭建甲種板房x間，則搭建乙種板房間，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)x只能取整數(shù)，求出x的值，即可得出答案【解答】解：設(shè)搭建甲種板房x間，則搭建乙種板房間，根據(jù)題意得：，解得：20x21，x只能取整數(shù)，x=20，21，共有2種搭建方案：方案一：搭建甲種板房20間，搭建乙種板房80間；方案二：搭建甲種板房21間，搭建乙種板房79間