2015-2016學年江蘇省蘇州市昆山市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分.請將下列各小題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上）1下面四張紙牌中，旋轉180后圖案保持不變的是（）ABCD2如果把分式中的x和y都擴大原來的2倍，則分式的值（）A擴大4倍B擴大2倍C不變D縮小2倍3菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A中心對稱圖形B對角相等C對邊平行D對角線互相垂直4下列各分式的化簡正確的是（）A =x3B =C =0D =a15在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B3：4：4：3C3：3：4：4D3：4：3：46下列各個運算中，能合并成一個根式的是（）ABC +D +7已知ABCD的兩條對角線AC=18，BD=8，則BC的長度可能為（）A5B10C13D268客車與貨車從A、B兩地同時出發(fā)，若相向而行，則客車與貨車a小時后相遇；若同向而行，則客車b小時后追上貨車，那么客車與貨車的速度之比為（）ABCD9如圖，四邊形ABCD中，ABDC，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點，分別記四邊形ABCD和EFGH的面積為S1和S2，則下列各個判斷中正確的是（）AS12S2B2S1S2CS1=2S2D =210如圖，矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AE平分BAD交于BC邊上的中點E，連接OE下列結論：ACB=30；OEBC；OE=BC；SACE=SABCD其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若分式的值為0，則x的值是_12已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是_13分式，的最簡公分母是_14在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分ABC、ADC，交AD、BC于點G、H要使四邊形BHDG為菱形，則AD的長為_15滿足是整數(shù)的最小正整數(shù)a為_16如圖，在菱形ABCD中，已知DEAB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是_17若關于x的方程=1無解，則m的值是_18如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上的一個動點，連接AE，作EAF=45，交CD邊于點F，連接EF若設BE=x，則CEF的周長為_三、解答題（本大題共10小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）19（1）+3（2）20解下列分式方程：（1）=（2）=121先化簡再求值：（4）（x+1），其中x=+122如圖，在ABCD中，直線EFBD，與CD、CB的延長線分別交于點E、F，交AB、AD于G、H（1）求證：四邊形FBDH為平行四邊形；（2）求證：FG=EH23如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱該四邊形為“箏形”連接對角線AC、BD，交于點O（1）寫出關于箏形對角線的一個性質_，并說明理由；（2）給出下列四個條件：OA=OC，ACBD，ABD=CBD，ABCD從中選擇一個條件_（填序號），使該箏形為菱形，并證明之24如圖，在面積為48a2cm2（a0）的正方形的四角處，分別剪去四個面積均為3cm2的小正方形，制成一個無蓋的長方體盒子（1）用含a的式子表示這個長方體盒子的底面邊長；（2）若該長方體盒子的容積為48cm3，求a的值25閱讀理解與運用例 解分式不等式：2解：移項，得：20，即0由同號得正、異號得負的原理得，兩種情況：；解不等式組得：x1；解不等式組得：x4原不等式的解集是：x4或x1試運用上述方法解分式不等式：26如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BEAP于點E，DFAP于點F（1）求證：EF=DFBE；（2）若ADF的周長為，求EF的長27我市計劃對1000m2的區(qū)域進行綠化，由甲、乙兩個工程隊合作完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；當兩隊分別各完成200m2的綠化時，甲隊比乙隊少用2天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；（2）兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工n天，試用含n的代數(shù)式表示乙隊施工的天數(shù)；（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天為0.25萬元，且要求兩隊施工的天數(shù)之和不超過15天，應如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用28如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，BAD=60動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH設運動的時間為ts（0t4）（1）求證：AFCE；（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由2015-2016學年江蘇省蘇州市昆山市八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分.請將下列各小題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上）1下面四張紙牌中，旋轉180后圖案保持不變的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【解答】解：A、旋轉180后圖案發(fā)生變化，故此選項錯誤；B、旋轉180后圖案不發(fā)生變化，故此選項正確；C、旋轉180后圖案發(fā)生變化，故此選項錯誤；D、旋轉180后圖案發(fā)生變化，故此選項錯誤；故選：B2如果把分式中的x和y都擴大原來的2倍，則分式的值（）A擴大4倍B擴大2倍C不變D縮小2倍【考點】分式的基本性質【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，故分式的值不變故選C3菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A中心對稱圖形B對角相等C對邊平行D對角線互相垂直【考點】中心對稱圖形；菱形的性質；矩形的性質【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念、菱形和矩形的性質進行判斷即可【解答】解：中心對稱圖形是菱形具有矩形也具有的性質；對角相等是菱形具有矩形也具有的性質；對邊平行是菱形具有矩形也具有的性質；對角線互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性質，故選：D4下列各分式的化簡正確的是（）A =x3B =C =0D =a1【考點】分式的基本性質【分析】根據(jù)分式的基本性質，即可解答【解答】解：A、，正確；B、，故本選項錯誤；C、=1，故本選項錯誤；D、=a+1，故本選項錯誤；故選：A5在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B3：4：4：3C3：3：4：4D3：4：3：4【考點】平行四邊形的性質【分析】根據(jù)平行四邊形的基本性質：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷【解答】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等可知選D故選D6下列各個運算中，能合并成一個根式的是（）ABC +D +【考點】同類二次根式【分析】先化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、=2，不能合并成一個根式，故本選項錯誤；B、=32=，故本選項正確；C、+=2a+，不能合并成一個根式，故本選項錯誤；D、+=x+y，不能合并成一個根式，故本選項錯誤故選B7已知ABCD的兩條對角線AC=18，BD=8，則BC的長度可能為（）A5B10C13D26【考點】平行四邊形的性質【分析】直接利用平行四邊形的性質得出對角線的關系，進而利用三角形三邊關系得出答案【解答】解：如圖所示：ABCD的兩條對角線AC=18，BD=8，BO=4，CO=9，5BC13，故選：B8客車與貨車從A、B兩地同時出發(fā)，若相向而行，則客車與貨車a小時后相遇；若同向而行，則客車b小時后追上貨車，那么客車與貨車的速度之比為（）ABCD【考點】列代數(shù)式（分式）【分析】根據(jù)題意設出客車的速度和貨車的速度，然后找出題目中的等量關系，列出相應的方程，即可解答本題【解答】解：設客車的速度為x，貨車的速度為y，由題意可得而，a（x+y）=b（xy）ax+ay=bxbyaxbx=ayby（ab）x=（ab）y即故選D9如圖，四邊形ABCD中，ABDC，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點，分別記四邊形ABCD和EFGH的面積為S1和S2，則下列各個判斷中正確的是（）AS12S2B2S1S2CS1=2S2D =2【考點】中點四邊形【分析】根據(jù)三角形中位線定理得SDEH=SDAC，SAEF=SADB，SBFG=SABC，SCHG=SCBD，由S2=S1（SDEH+SAEF+SBFG+SCHG）即可解決問題【解答】解：DE=EA，DH=HC，EHAC，EH=AC，DEHDAC，=（）2，SDEH=SDAC，同理SAEF=SADB，SBFG=SABC，SCHG=SCBD，S2=S1（SDEH+SAEF+SBFG+SCHG）=S11（S1+S1）=S1，S1=2S2，故選C10如圖，矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AE平分BAD交于BC邊上的中點E，連接OE下列結論：ACB=30；OEBC；OE=BC；SACE=SABCD其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】矩形的性質【分析】由矩形的性質得出BAD=ABC=90，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OC，由等腰三角形的性質得出BE=CE，OEBC，OE=AB，證出ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE=BC，得出不正確，、正確；由ACE的面積=矩形ABCD的面積，得出不正確；即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OB=OC，E是BC的中點，BE=CE，OEBC，OE=AB，AE平分BAD，BAE=45，ABE是等腰直角三角形，AB=BE=BC，OE=BC，tanACB=，ACB30，不正確，、正確；ACE的面積=CEAB=BCAB=BCAB=矩形ABCD的面積，不正確；正確的有2個，故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若分式的值為0，則x的值是0【考點】分式的值為零的條件【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值為0，x=0將x=0代入x+1=10當x=0時，分式分式的值為0故答案為：012已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得x1故答案為：x113分式，的最簡公分母是6x2y2【考點】最簡公分母【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：分式，的分母分別是3x2、6xy2，故最簡公分母是6x2y2；故答案為：6x2y214在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分ABC、ADC，交AD、BC于點G、H要使四邊形BHDG為菱形，則AD的長為1+【考點】菱形的判定【分析】根據(jù)勾股定理求得BG的長度，結合菱形的鄰邊相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，BG平分ABC，A=90，ABG=45，AGB=ABG=45，AB=AG又AB=1，BG=又四邊形BHDG為菱形，BG=GD=AD=AG+GD=1+故答案是：1+15滿足是整數(shù)的最小正整數(shù)a為3【考點】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的性質，可得答案【解答】解： =2=23，故答案為：316如圖，在菱形ABCD中，已知DEAB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是20【考點】菱形的性質【分析】設AE=3x，則AD=5x，則BE=ADAE=2x，再由BE=2得出x的值，根據(jù)勾股定理求出DE的長，由菱形的面積公式即可得出結論【解答】解：AE：AD=3：5，BE=2，設AE=3x，則AD=5x，BE=ADAE=2x=2，解得x=1，AD=AB=5，DE=3DEAB，DE=4，S菱形ABCD=ABDE=54=20故答案為：2017若關于x的方程=1無解，則m的值是1【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得；mx=x1解得：x=，當x=1時分母為0，方程無解，即=1，解得：m=1故答案為：118如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上的一個動點，連接AE，作EAF=45，交CD邊于點F，連接EF若設BE=x，則CEF的周長為4【考點】正方形的性質【分析】先根據(jù)正方形的性質得AB=AD，BAD=B=90，把ADF繞點A順時針旋轉90可得到ABG，接著利用“SAS”證明EAGEAF，得到EG=EF=BE+DF，然后利用三角形周長的定義得到CEF的周長=CE+CF+BE+DF=CB+CD，由此即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=B=90，把ADF繞點A順時針旋轉90可得到ABG，如圖，AG=AF，BG=DF，GAF=90，ABG=B=90，點G在CB的延長線上，EAF=45，EAG=GAFEAF=45，EAG=EAF，在EAG和EAF中，EAGEAF（SAS），EG=EF，而EG=BE+BG=BE+DF，EF=BE+DF，CEF的周長=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4故答案為4三、解答題（本大題共10小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）19（1）+3（2）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質把各個二次根式進行化簡，合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則和分母有理化法則計算即可【解答】解：（1）+3=23+=0；（2）=（+1）=（+1）=2+20解下列分式方程：（1）=（2）=1【考點】解分式方程【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）=（x2）2，去括號得：x2+2x=x24x+4，移項合并得：6x=4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解；（2）去分母得：4x+1015x+12=3x6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解21先化簡再求值：（4）（x+1），其中x=+1【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，減法，最后把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當x=+1時，原式=（1）2=3222如圖，在ABCD中，直線EFBD，與CD、CB的延長線分別交于點E、F，交AB、AD于G、H（1）求證：四邊形FBDH為平行四邊形；（2）求證：FG=EH【考點】平行四邊形的判定與性質【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ADBC根據(jù)已知條件即可得到結論；（2）由四邊形FBDH為平行四邊形，得到FH=BD，推出四邊形BDEG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質即可得到結論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EFBD，四邊形FBDH為平行四邊形；（2）四邊形FBDH為平行四邊形，F(xiàn)H=BD，EFBD，ABDC，四邊形BDEG是平行四邊形，BD=EG，F(xiàn)H=EG，F(xiàn)HGH=EGGH，F(xiàn)G=EH23如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱該四邊形為“箏形”連接對角線AC、BD，交于點O（1）寫出關于箏形對角線的一個性質BDAC，且AC平分BD，并說明理由；（2）給出下列四個條件：OA=OC，ACBD，ABD=CBD，ABCD從中選擇一個條件（填序號），使該箏形為菱形，并證明之【考點】菱形的判定【分析】（1）證明ABCADC，即可證得BDAC，且AC平分BD；（2）答案不唯一，選擇，根據(jù)“四條邊相等的四邊形為菱形”進行證明【解答】解：（1）BDAC，且AC平分BD理由如下：在ABC與ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC又AB=AD，ACBD，OB=OD；故答案是：BDAC，且AC平分BD；（2）選擇，理由如下：BDAC，OA=OC，BC=AB又AB=AD，BC=CD，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD為菱形故答案是：24如圖，在面積為48a2cm2（a0）的正方形的四角處，分別剪去四個面積均為3cm2的小正方形，制成一個無蓋的長方體盒子（1）用含a的式子表示這個長方體盒子的底面邊長；（2）若該長方體盒子的容積為48cm3，求a的值【考點】二次根式的應用【分析】（1）用大正方形的邊長減去兩個小正方形的邊長即可得；（2）用底面正方形的面積乘以高得出體積的表達式，根據(jù)長方體的容積列出關于a的方程，求解可得【解答】解：（1）長方體盒子的底面邊長為=4a2（cm）；（2）長方體的體積為（4a2）2=48a248a+1248a248a+12=48，解得：a=（舍）或a=，a的值為25閱讀理解與運用例 解分式不等式：2解：移項，得：20，即0由同號得正、異號得負的原理得，兩種情況：；解不等式組得：x1；解不等式組得：x4原不等式的解集是：x4或x1試運用上述方法解分式不等式：【考點】解一元一次不等式組【分析】不等式整理后，轉化為不等式組，求出解集即可【解答】解：不等式整理得： +0，即0，由同號得正，異號得負得：或，不等式組無解或3x1，則原不等式的解集為3x126如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BEAP于點E，DFAP于點F（1）求證：EF=DFBE；（2）若ADF的周長為，求EF的長【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）由正方形的性質得出AD=AB，證出DAF=ABE，由AAS證明ADFBAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出結論；（2）設DF=a，AF=b，EF=DFAF=ab0，由已知條件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出ab即可【解答】（1）證明：BEAP，DFAP，DFA=AEB=90，ABE+BAE=90，四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=90=DAF+BAE，DAF=ABE，在ADF和BAE中，ADFBAE（AAS），AF=BE，DF=AE，EF=AEAF=DFBE；（2）解：設DF=a，AF=b，EF=DFAF=ab0，ADF的周長為，AD=1，DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，（ab）2=2（a2+b2）（a+b）2=2=，ab=，即EF=27我市計劃對1000m2的區(qū)域進行綠化，由甲、乙兩個工程隊合作完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；當兩隊分別各完成200m2的綠化時，甲隊比乙隊少用2天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；（2）兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工n天，試用含n的代數(shù)式表示乙隊施工的天數(shù)；（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天為0.25萬元，且要求兩隊施工的天數(shù)之和不超過15天，應如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用【考點】一次函數(shù)的應用；分式方程的應用【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解；（3）設甲隊施工n天，由（2）知乙隊施工（202n）天，令施工總費用為w萬元，求出w與n的函數(shù)解析式，根據(jù)n的取值范圍以及一次函數(shù)的性質求解即可【解答】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是2xm2，根據(jù)題意得：=2，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）甲隊完成的綠化面積：100n m2，剩余的綠化面積：m2，乙隊施工的天數(shù)： =202n；（3）設甲隊施工n天，由（2）知乙隊施工（202n）天，令施工總費用為w萬元，則w=0.6n+0.25（202n）=0.1n+5兩隊施工的天數(shù)之和不超過15天，n+（202n）15，n5，當n=5時，w有最小值5.5萬元，此時甲隊施工5天，乙隊施工10天答：安排甲隊施工5天，乙隊施工10天，可使施工總費用最低，最低費用為5.5萬元28如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，BAD=60動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH設運動的時間為ts（0t4）（1）求證：AFCE；（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質得到B=D，AD=BC，ABDC，推出ADFCBE，根據(jù)全等三角形的性質得到DFA=BEC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）過D作DMAB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結論；（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據(jù)矩形的性質列方程即可得到結果【解答】（1）證明：動點E、F同時運動且速度相等，DF=BE，四邊形ABCD是菱形，B=D，AD=BC，ABDC，在ADF與CBE中，ADFCBE，DFA=BEC，ABDC，DFA=FAB，F(xiàn)AB=BEC，AFCE；（2）過D作DMAB于M，連接GH，EF，DF=BE=t，AFCE，ABCD，四邊形AECF是平行四邊形，G、H是AF、CE的中點，GHAB，四邊形EGFH是菱形，GHEF，EFAB，F(xiàn)EM=90，DMAB，DMEF，四邊形DMEF是矩形，ME=DF=t，AD=4，DAB=60，DMAB，AM=AD=2，BE=42t=t，t=1，（3）不存在，假設存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，四邊形EHFG為矩形，EF=GH，EF2=GH2，即（22t）2+（2）2=（4t）2，解得t=0，0t4，與原題設矛盾，不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形