2015-2016學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)市D片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1x取什么值時(shí)，有意義（）Ax4Bx4Cx4Dx42下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD3已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為二次方程x214x+48=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A11B17C17或19D194關(guān)于x的一元二次方程3x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm35要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（）A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)6如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米7能使等式=成立的條件是（）Ax0Bx3Cx0Dx38方程2x26x9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；99用換元法解方程： +=3時(shí)，若設(shè)，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）Ay23y+2=0By23y2=0Cy2+3y+2=0Dy2+3y2=010已知ab，則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）ABCD二、填空題11已知關(guān)于x的一元二次方程x2x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則（+3）（+3）=_12一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和為6cm，面積為，則這個(gè)三角形的斜邊的長(zhǎng)為_cm13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x210=_14觀察下列各式：請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來_15已知一個(gè)直角三角形的三邊是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，則它的三邊為_16寫出一個(gè)以5和3為根的一元二次方程，且它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，此方程是_17若2m8，化簡(jiǎn)：=_18放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為_三、計(jì)算題19（1）x2+x1=0；（2）（x+1）23（x+1）+2=0；（3）+；（4）（）2+（+）0+|2|四、解答題20已知x1=1是方程x2+mx5=0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x221在ABC中，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9求BC的長(zhǎng)22“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？2015-2016學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)市D片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1x取什么值時(shí)，有意義（）Ax4Bx4Cx4Dx4【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得4+x0，再解不等式即可【解答】解：由題意得：4+x0，解得x4故選：C2下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察【解答】解：A、=3，故A錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B正確；C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：B3已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為二次方程x214x+48=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A11B17C17或19D19【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可【解答】解：解方程x214x+48=0得第三邊的邊長(zhǎng)為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長(zhǎng)2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)=2+8+9=19故選D4關(guān)于x的一元二次方程3x26x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（6）243m0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（6）243m0，解得m3故選A5要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（）A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=即可列方程求解【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，x（x1）2=21，解得x=7或6（舍去）故應(yīng)邀請(qǐng)7個(gè)球隊(duì)參加比賽故選C6如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故選B7能使等式=成立的條件是（）Ax0Bx3Cx0Dx3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的除法法則成立的條件列出不等式組即可解決問題【解答】解：由題意由得x0，由得x3，不等式組的解集為x3故選D8方程2x26x9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)要確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程一般形式是2x26x9=0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為9故選B9用換元法解方程： +=3時(shí)，若設(shè)，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）Ay23y+2=0By23y2=0Cy2+3y+2=0Dy2+3y2=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程【分析】根據(jù)換元法，可得答案【解答】解：由+=3時(shí)，若設(shè)，得y+=3化簡(jiǎn)，得y23y+2=0故選：A10已知ab，則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么a3b0，通過觀察可知ab必須異號(hào)，而ab，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值【解答】解：有意義，a3b0，a3b0，又ab，a0，b0，=a故選A二、填空題11已知關(guān)于x的一元二次方程x2x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則（+3）（+3）=9【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)x的一元二次方程x2x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，求出+和的值，再把要求的式子變形為+3（+）+9，最后把+和的值代入，計(jì)算即可【解答】解：x的一元二次方程x2x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，+=1，=3，（+3）（+3）=+3+3+9=+3（+）+9=3+31+9=9；故答案為：912一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和為6cm，面積為，則這個(gè)三角形的斜邊的長(zhǎng)為cm【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【分析】設(shè)出一條直角邊為x，然后根據(jù)其兩直角邊的和為6cm表示出另一邊，利用其面積得到有關(guān)x的方程，求得兩邊長(zhǎng)后利用勾股定理求其斜邊的長(zhǎng)即可【解答】解：設(shè)一條直角邊為xcm，兩條直角邊的和為6cm，另一條直角邊為：（6x）cm，面積為，解得：x=3或x=3，另一條直角邊為：3或3，其斜邊長(zhǎng)為： =cm故答案為：13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x210=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【分析】先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：原式=2（x25）=2x2（）2=故答案是：14觀察下列各式：請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來（n1）【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來【解答】解：=（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n1）故答案為： =（n+1）（n1）15已知一個(gè)直角三角形的三邊是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，則它的三邊為6、8、10【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答【解答】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x2，x+2根據(jù)勾股定理，得（x2）2+x2=（x+2）2，x24x+4+x2=x2+4x+4，x28x=0，x（x8）=0，解得：x1=8，x2=0（0不符合題意，應(yīng)舍去），所以它的三邊是6，8，10故答案為：6、8、1016寫出一個(gè)以5和3為根的一元二次方程，且它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，此方程是x2+2x15=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，由二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為5，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=（5+3）=2，q=（5）3=15，繼而求得答案【解答】解：設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為5，3，p=（5+3）=2，q=（5）3=15，這個(gè)方程為：x2+2x15=0故答案為：x2+2x15=017若2m8，化簡(jiǎn)：=2m10【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|2m|m8|，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值后合并即可【解答】解：原式=|2m|m8|，2m8，原式=（2m）+（m8）=2+m+m8=2m10故答案為2m1018放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為1000米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】?jī)扇说姆较蚍謩e是東南方向和西南方向，因而兩人的家所在點(diǎn)與學(xué)校的連線正好互相垂直，根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：所示題意如下圖：OA=4020=800m，OB=4015=600m在直角OAB中，AB=1000米故答案為：1000米三、計(jì)算題19（1）x2+x1=0；（2）（x+1）23（x+1）+2=0；（3）+；（4）（）2+（+）0+|2|【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）確定a，b，c的值，計(jì)算判別式，利用求根公式求出方程的根；（2）把方程看作關(guān)于x+1的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；（3）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可；（4）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可【解答】解：（1）a=1，b=1，c=1，=1+4=5，x=，所以x1=，x2=；（2）（x+11）（x+12）=0，x+11=0或x+12=0，所以x1=0，x2=1；（3）原式=+2=4+2=4+；（4）原式=3+13+2=3四、解答題20已知x1=1是方程x2+mx5=0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】將x1=1代入原方程，可求出m的值，進(jìn)而可通過解方程求出另一根【解答】解：由題意得：（1）2+（1）m5=0，解得m=4；當(dāng)m=4時(shí)，方程為x24x5=0解得：x1=1，x2=5所以方程的另一根x2=521在ABC中，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)AB=15，AD=12，BD=9，可判斷出ABD是直角三角形，在RtADC中求出CD，繼而可得出BC的長(zhǎng)度【解答】解：AB=15，AD=12，BD=9，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtADC中，DC=5，則BC=BD+DC=1422“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）首先根據(jù)1月份和3月份的銷售量求得月平均增長(zhǎng)率，然后求得4月份的銷量即可；（2）設(shè)A型車x輛，根據(jù)“A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍”列出不等式組，求出x的取值范圍；然后求出利潤(rùn)W的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為a，根據(jù)題意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=2.25四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：四月份的銷量為125輛（2）設(shè)購進(jìn)A型車x輛，則購進(jìn)B型車輛，根據(jù)題意得：2x2.8解得：30x35利潤(rùn)W=x+=9000+50x500，W隨著x的增大而增大當(dāng)x=35時(shí)，不是整數(shù)，故不符合題意，x=34，此時(shí)=13（輛）答：為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購進(jìn)34輛A型車和13輛B型車