2015-2016學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市云溪區(qū)文橋中學(xué)等六校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（請(qǐng)將唯一正確答案的編號(hào)填入下表中，每小題3分，共30分）1下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2RtABC中，C=90，B=36，則A的度數(shù)是（）A44B36C54D643下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A4，5，6B3，4，5C6，8，11D5，12，234已知ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，則連接各邊中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)為（）A2cmB7cmC5cmD6cm5正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線平分一組對(duì)角6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形7如圖PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則APDAPE的理由是（）ASASBAASCSSSDHL8如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC若BD=6，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）A10B12C18D24二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9在ABCD中，添加條件可得四邊形ABCD是菱形10在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB=cm11將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角=12如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為13如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，CBD=30，則CD=cm14如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是度15讀詩(shī)求解：“出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動(dòng)有六尺，水深幾何請(qǐng)你算？”請(qǐng)你寫出水的深度為尺16如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下樹尖部分與樹根距離為4米，這棵大樹原來(lái)的高度為米三、解答題：（本大題共8道小題，滿分64分）17請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形18如圖，如果ABCD的一內(nèi)角BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，且AE=BE，求ABCD的內(nèi)角D、BAD的度數(shù)19若a、b、c為ABC三邊長(zhǎng)，且a、b、c滿足（a5）2+（b12）2+|c13|=0，ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由20ABCD的周長(zhǎng)為60cm，其對(duì)角線交于O點(diǎn)，若AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10cm，求AB的長(zhǎng)度21如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DEAB，DFAC求證：DE+DF=AB22如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形23如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長(zhǎng)）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？24已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論2015-2016學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市云溪區(qū)文橋中學(xué)等六校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（請(qǐng)將唯一正確答案的編號(hào)填入下表中，每小題3分，共30分）1下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C2RtABC中，C=90，B=36，則A的度數(shù)是（）A44B36C54D64【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可得出A的度數(shù)【解答】解：RtABC中，C=90，B=36，A=90B=9036=54；故選C3下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A4，5，6B3，4，5C6，8，11D5，12，23【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、42+52=4162，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、62+82=100112，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122=169232，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B4已知ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，則連接各邊中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)為（）A2cmB7cmC5cmD6cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半求解即可【解答】解：ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12cm，連接各邊中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)=12=6cm故選D5正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線平分一組對(duì)角【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：A、三者均具有此性質(zhì)，故正確；B、菱形不具有此性質(zhì)，故不正確；C、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確；D、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確；故選A6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180和外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n2）180=2360，解得n=6，所以，這個(gè)多邊形是六邊形故選D7如圖PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則APDAPE的理由是（）ASASBAASCSSSDHL【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)題中的條件可得ADP和AEP是直角三角形，再根據(jù)條件DP=EP，AP=AP可根據(jù)HL定理判定APDAPE【解答】解：PDAB，PEAC，ADP=AEP=90，在RtADP和AEP中，RtADPAEP（HL），故選：D8如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC若BD=6，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）A10B12C18D24【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】由已知條件先證明四邊形CODE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD=3，即可求出四邊形CODE的周長(zhǎng)【解答】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OC=AC，OD=BD，AC=BD=6，OC=OD=3，四邊形CODE是菱形，DE=OC=OD=CE=3，四邊形CODE的周長(zhǎng)=43=12二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9在ABCD中，添加條件可得四邊形ABCD是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】根據(jù)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，條件條件AB=BC即可【解答】解：AB=BC，理由是：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形故答案為：AB=BC10在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB=cm【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，已知了中線CD的長(zhǎng)，即可求出斜邊的長(zhǎng)【解答】解：D是斜邊AB的中點(diǎn)，CD是斜邊AB上的中線；故AB=2CD=8cm11將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角=【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACD=CDB=30，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：由題意得，ACB=CBD=90，ACBD，ACD=CDB=30，=45+30=75，故答案為：7512如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路：AOECOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積SBCD=BCCD=23=3故答案為：313如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，CBD=30，則CD=cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可【解答】解：在矩形ABCD中，BCD=90，BD=12cm，CBD=30，CD=BD=12=6cm故答案為：614如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是度【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知CAE=ACB=45；等腰CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由BCE=ACEACB得出BCE的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是正方形，CAB=BCA=45；ACE中，AC=AE，則：ACE=AEC=67.5；BCE=ACEACB=22.5故答案為22.515讀詩(shī)求解：“出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動(dòng)有六尺，水深幾何請(qǐng)你算？”請(qǐng)你寫出水的深度為尺【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再設(shè)出水深A(yù)B的高，根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：如圖所示，AC=6尺，設(shè)AB=h尺，則BC=h+3尺，由勾股定理得，BC=，即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺16如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下樹尖部分與樹根距離為4米，這棵大樹原來(lái)的高度為米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】設(shè)出大樹原來(lái)的高度為x，用勾股定理列方程求解即可【解答】解：設(shè)這顆大樹原來(lái)的高度為x米，根據(jù)題意得，9+16=（x3）2，x=8或x=2（舍），這棵大樹原來(lái)的高度為8米，故答案為：8三、解答題：（本大題共8道小題，滿分64分）17請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】直接已知，分別找出關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：ABC即為所求18如圖，如果ABCD的一內(nèi)角BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，且AE=BE，求ABCD的內(nèi)角D、BAD的度數(shù)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】證明ABE是等邊三角形即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=D，C=BAD，EA平分BAD，BAE=DAE=AEB，AE=BE，EAB=B=AEB，ABE是等邊三角形，B=D=60，C=BAD=12019若a、b、c為ABC三邊長(zhǎng)，且a、b、c滿足（a5）2+（b12）2+|c13|=0，ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a5=0，b12=0，c13=0，進(jìn)而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明ABC是直角三角形【解答】解：（a5）2+（b12）2+|c13|=0，a5=0，b12=0，c13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形20ABCD的周長(zhǎng)為60cm，其對(duì)角線交于O點(diǎn)，若AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10cm，求AB的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)邊相等，則已知周長(zhǎng)，可以求出一組鄰邊的長(zhǎng)，AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10cm，則AB比BC多10cm，則進(jìn)一步可求出AB的長(zhǎng)【解答】解：ABCD的周長(zhǎng)為60cm，AB+BC=30cm，AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多10cm，ABBC=10cm，AB=20cm，BC=10cm21如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DEAB，DFAC求證：DE+DF=AB【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進(jìn)而得到DF=AE，然后證明DE=CE，即可得到DE+DF=AB【解答】證明：DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，DF=AE，又DEAB，B=EDC，又AB=AC，B=C，C=EDC，DE=CE，DF+DE=AE+CE=AC=AB22如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因?yàn)锽E=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可【解答】證明：（1）BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，BF=CE四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC在ABF和DCE中，ABFDCE（SSS）（2）ABFDCE，B=C四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDB+C=180B=C=90四邊形ABCD是矩形23如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長(zhǎng)）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）在RtABE中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（2）首先在RtCDE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出DB的長(zhǎng)即可【解答】解：（1）由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米，AE2=AB2BE2，AE=2.4米；（2）由題意得：EC=2.40.4=2（米），DE2=CD2CE2，DE=1.5（米），BD=0.8米24已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來(lái)證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過(guò)角之間的關(guān)系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四邊形AGBD是矩形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，4=C，AD=CB，AB=CD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB，CF=CDAE=CF在AED和CBF中，ADECBF（SAS）（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCAGBD，四邊形AGBD是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，DE=BEAE=BE，AE=BE=DE1=2，3=41+2+3+4=180，22+23=1802+3=90即ADB=90四邊形AGBD是矩形