2015-2016學(xué)年浙江省紹興市暨陽中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！1下列各等式成立的是（）A（）2=5B =3C =4D =x2若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線所夾的銳角的度數(shù)為（）A80B60C45D403在一次獻愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）51051510在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30，35B50，35C50，50D15，504若，則化簡的結(jié)果是（）A2a3B1CaD15如圖，P是ABCD上一點已知SABP=3，SPDC=2，那么平行四邊形ABCD的面積是（）A6B8C10D無法確定6用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若ab，ac，則bc時，第一步應(yīng)假設(shè)（）Ab不平行cBa不垂直cCa不垂直bDbc7商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128元，則a的值是（）A0.64B0.8C8D6.48已知關(guān)于x的方程x2（m3）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D19如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE于G，BG=4，則四邊形AECD的周長為（）A20B21C22D2310如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D24二填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！11二次根式中，a的取值范圍是_12數(shù)據(jù)a1，a2，a3an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1+2，2a2+2，2a3+22an+2的方差為_13順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是_14現(xiàn)有若干個含有30角的全等的直角三角板，拼出一個凸n邊形，則n的最大值為_15已知m=，若a，b是兩個兩個連續(xù)整數(shù)，且amb，則a+b=_16已知（x2+y2）（x2+y21）=12，則x2+y2的值是_17如圖，四邊形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，則BD的長等于_18如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則：（1）a的取值范圍是_；（2）若設(shè)直線PQ為：y=kx+2（k0），則此時k的取值范圍是_三解答題（共7題，共46分）溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！19（1）計算：（612）（）（2）解方程：20為了了解業(yè)余射擊隊隊員的射擊成績，對某次射擊比賽中每一名隊員的平均成績（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整數(shù)）進行了統(tǒng)計，分別繪制了如下統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，請你根據(jù)統(tǒng)計表和頻率分布直方圖回答下列問題：平均成績01234 5 678910 人數(shù) 01 33 4610（1）參加這次射擊比賽的隊員有多少名？（2）這次射擊比賽平均成績的中位數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？（3）這次射擊比賽平均成績的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？21如圖，在ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點求證：（1）DEOC；（2）EG=EF22山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？23已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一根；（2）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長24在四邊形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動；點Q從點D出發(fā)，沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動已知兩點同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；（3）在點P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年浙江省紹興市暨陽中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！1下列各等式成立的是（）A（）2=5B =3C =4D =x【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡【解答】解：A、錯誤，本身沒意義；B、錯誤， =3；C、正確， =4；D、錯誤， =x中不知道x的符號，不能直接等于x故選C2若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條對角線所夾的銳角的度數(shù)為（）A80B60C45D40【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)進行答題【解答】解：圖形中1=40，矩形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，OB=OC，BOC是等腰三角形，OBC=1，則AOB=21=80故選A3在一次獻愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）51051510在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30，35B50，35C50，50D15，50【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進行判斷即可【解答】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，故眾數(shù)為50；共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，故中位數(shù)為50；故選C4若，則化簡的結(jié)果是（）A2a3B1CaD1【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)a的取值范圍，進而化簡求出即可【解答】解：，=（2a）=a12+a=2a3故選：A5如圖，P是ABCD上一點已知SABP=3，SPDC=2，那么平行四邊形ABCD的面積是（）A6B8C10D無法確定【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式可得SPBC=S平行四邊形ABCD，進而可得SABP+SPDCS平行四邊形ABCD，然后再由條件SABP=3，SPDC=2，可得S平行四邊形ABCD=（3+2）2=10【解答】解：P是ABCD上一點，SPBC=S平行四邊形ABCD，SABP+SPDCS平行四邊形ABCD，SABP=3，SPDC=2，S平行四邊形ABCD=（3+2）2=10，故選：C6用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若ab，ac，則bc時，第一步應(yīng)假設(shè)（）Ab不平行cBa不垂直cCa不垂直bDbc【考點】反證法【分析】用反證法解題時，要假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)b與c不平行（或b與c相交）【解答】解：原命題“在同一平面內(nèi)，若ab，ac，則bc”，用反證法時應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)b與c不平行（或b與c相交）故選：A7商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128元，則a的值是（）A0.64B0.8C8D6.4【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中連續(xù)的打折問題，注意在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售，可以得出等式方程，進而求出a的值【解答】解：根據(jù)題意得：200=128，即a2=64，解得：a=8故選C8已知關(guān)于x的方程x2（m3）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D1【考點】根的判別式；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍后，再取最大整數(shù)【解答】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（m3）24m2=96m0，解得：m，m的最大整數(shù)值是1故選B9如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE于G，BG=4，則四邊形AECD的周長為（）A20B21C22D23【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，易得ABE是等腰三角形，繼而求得BE與CE的長，又由BGAE于G，BG=4，即可求得AE的長，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=9，CD=AB=6，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=AB=6，EC=BCBE=3，BGAE，AG=EG=2，AE=AG+EG=4，四邊形AECD的周長為：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22故選：C10如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D24【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=4（3+3）=24，故選：D二填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！11二次根式中，a的取值范圍是a【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得32a0，再解不等式即可【解答】解：由題意得：32a0，解得：a，故答案為：a12數(shù)據(jù)a1，a2，a3an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1+2，2a2+2，2a3+22an+2的方差為8【考點】方差【分析】根據(jù)在一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)字上都乘以同一個數(shù)字，得到的新數(shù)據(jù)的方差是原來數(shù)據(jù)的平方倍，得到結(jié)果【解答】解：數(shù)據(jù)a1，a2，an的方差是2，一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an是24=8，新數(shù)據(jù)2a1+2，2a2+2，2an+2的方差是8；故答案為：413順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形【考點】中點四邊形【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等所以是平行四邊形【解答】證明：如圖，連接AC，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC；EF=HG且EFHG；四邊形EFGH是平行四邊形故答案是：平行四邊形14現(xiàn)有若干個含有30角的全等的直角三角板，拼出一個凸n邊形，則n的最大值為12【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】用含有30角的全等的直角三角板拼成的多邊形的最大內(nèi)角為150，說明外角最小為30，要使邊數(shù)最大，外角的個數(shù)要最多，所以讓每個外角都為30，n=36030=12【解答】解：360=36030=12故答案為：1215已知m=，若a，b是兩個兩個連續(xù)整數(shù)，且amb，則a+b=9【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】首先利用二次根式的乘法得m=，由4，則a=4，b=5，代入即可【解答】解：m=，4，a=4，b=5，a+b=9，故答案為：916已知（x2+y2）（x2+y21）=12，則x2+y2的值是4【考點】換元法解一元二次方程【分析】變形后分解因式，得出兩個方程，求出即可【解答】解：（x2+y2）（x2+y21）=12，（x2+y2）2（x2+y2）12=0，（x2+y2+3）（x2+y24）=0，x2+y2+3=0，x2+y24=0，x2+y2=3，x2+y2=4，不論x、y為何值，x2+y2不能為負數(shù)，x2+y2=4，故答案為：417如圖，四邊形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，則BD的長等于4【考點】含30度角的直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；勾股定理【分析】延長BA、CD交于E，求出E，求出DE、CE長，在RtCBE中，求出BC，在RtCBD中，根據(jù)勾股定理求出BD即可【解答】解：延長BA、CD交于E，C=90，ABC=60，E=1809060=30，DE=2AD=8，CE=10+8=18，tanABC=，tan60=，BC=6，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=4故答案為：418如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則：（1）a的取值范圍是2a2；（2）若設(shè)直線PQ為：y=kx+2（k0），則此時k的取值范圍是k1或k1【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）P點在x軸上，根據(jù)對稱性，求出在一邊的最遠距離后便可求出取值范圍（2）根據(jù)（1）中的a的取值范圍可以求得P1、P2的坐標，由點Q與點P的坐標可以確定直線PQ的方程，則易求k的取值范圍【解答】解：（1）連接QC延長與x軸相交于P1，根據(jù)中位線定理可知OP1=2，連接QD延長與x軸交于點P2，則OP2=2，所以實數(shù)a的取值范圍是2a2故答案為：2a2（2）如圖，當(dāng)點P位于點P1處時，由（1）知P1（2，0），則0=2k+2，解得k=1；當(dāng)點點P位于點P2處時，由（1）知P2（2，0），則0=2k+2，解得k=1；則k的取值范圍是k1或k1故答案是：k1或k1三解答題（共7題，共46分）溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！19（1）計算：（612）（）（2）解方程：【考點】二次根式的加減法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形，進而解方程即可【解答】解：（1）原式=665+4=2；（2）x22x+2=0，（x）2=0，則x=0，解得：x1=x2=20為了了解業(yè)余射擊隊隊員的射擊成績，對某次射擊比賽中每一名隊員的平均成績（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整數(shù)）進行了統(tǒng)計，分別繪制了如下統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，請你根據(jù)統(tǒng)計表和頻率分布直方圖回答下列問題：平均成績01234 5 678910 人數(shù) 01 33 4610（1）參加這次射擊比賽的隊員有多少名？（2）這次射擊比賽平均成績的中位數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？（3）這次射擊比賽平均成績的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個小組內(nèi)？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）把各頻數(shù)相加即可；（2）33個數(shù)，中位數(shù)應(yīng)是大小排序后的第17個數(shù)；（3）6.58.5的頻數(shù)最多為15【解答】解：（1）參加這次射擊比賽的隊員有：4+6+7+15+1=33（人）；（2）33個數(shù)，中位數(shù)應(yīng)是大小排序后的第17個數(shù)，落在4.56.5這個小組內(nèi)；（3）0.52.5有4個數(shù)，則平均數(shù)為2的人數(shù)為3；6.58.5有15個數(shù)，則平均數(shù)為7的人數(shù)為156=9人；平均數(shù)為5的人數(shù)為74=3；所以眾數(shù)為7，落在6.58.5小組內(nèi)21如圖，在ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點求證：（1）DEOC；（2）EG=EF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得ODC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得DEOC；（2）由DEOC，點G是AD的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位線的性質(zhì)，求得EF=BC，則可證得EG=EF【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，BD=2OD，AB=CD，AD=BCBD=2AB，OD=AB=CD點E是OC的中點，DEOC（2）DEOC，點G是AD的中點，EG=AD； 點E、F分別是OC、OB的中點EF=BCAD=BC，EG=EF22山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量每件利潤=2240元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折【解答】（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元 1分 根據(jù)題意，得 （60x40）=2240 4分 化簡，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元 因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元 此時，售價為：606=54（元）， 9分答：該店應(yīng)按原售價的九折出售 10分23已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一根；（2）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長【考點】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根；（2）根據(jù)根的判別式的符號進行論證；（3）通過解方程求得該三角形的另兩邊的長度，然后由三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式進行解答【解答】解：（1）把x=1代入x2（k+2）x+2k=0，得1k2+2k=0，解得k=1設(shè)方程的另一根為t，則t=2k=2即k的值為1，方程的另一根為2；（2）=（k2）20，對于任意實數(shù)k，原方程一定有實數(shù)根；（3）此方程的兩根為x1=k，x2=2若x1x2，則x1=5，此等腰三角形的三邊分別為5，5，2，周長為12若x1=x2=2，等腰三角形的三邊分別為2，2，5，不存在此三角形，所以，這個等腰三角形的周長為1224在四邊形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動；點Q從點D出發(fā)，沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動已知兩點同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；（3）在點P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由【考點】直角梯形；一元一次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）過A作AMDC于M，得出平行四邊形AMCB，求出AM，根據(jù)勾股定理求出DM即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出方程，求出即可；（3）分為三種情況，根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形，根據(jù)三角形的面積得出方程，求出符合范圍的數(shù)即可【解答】解：（1）如圖1，過A作AMDC于M，在四邊形ABCD中，ABCD，BCD=90，AMBC，四邊形AMCB是矩形，AB=AD=10cm，BC=8cm，AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在RtAMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；（2）如圖2，當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時，PB=DQ，即103t=2t，解得t=2，此時DQ=4，CQ=12，BQ=，所以CPBQD=2（BQ+DQ）=；即四邊形PBQD的周長是（8+8）cm；（3）當(dāng)P在AB上時，如圖3，即，SBPQ=BPBC=4（103t）=20，解得；當(dāng)P在BC上時，如圖4，即，SBPQ=BPCQ=（3t10）（162t）=20，、此方程沒有實數(shù)解；當(dāng)P在CD上時：若點P在點Q的右側(cè)，如圖5，即，SBPQ=PQBC=4（345t）=20，解得，不合題意，應(yīng)舍去；若P在Q的左側(cè)，如圖6，即，SBPQ=PQBC=4（5t34）=20，解得；綜上所述，當(dāng)秒或秒時，BPQ的面積為20cm2