2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城市孺子學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD2將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A8，15，17B0.9，1.2，1.5C，D，3若=a，則等于（）A3aB5aC15aD25a4矩形各內(nèi)角的平分線能?chē)梢粋€(gè)（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形5二次根式中x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1D一切實(shí)數(shù)6將（c1）中的根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)后為（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是8若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則=9如圖，ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，則DAE的度數(shù)為10計(jì)算：5+=11等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是cm12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為13若=a5成立，則a的取值范圍是14如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為三（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x=116（1）計(jì)算：（1）2（）（）；（2）已知y=+9，求的值17如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且EC=BC=1，試判斷AF與EF是否垂直，并說(shuō)明理由18如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形：（1）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、2、（在圖（1）中畫(huà)一個(gè)即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖2）中畫(huà)一個(gè)即可）四（本大題4小題，每小題7分，共28分）19如圖，甲輪船以16海里/小時(shí)的速度離開(kāi)港口O向東南方向航行，乙輪船同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB=30海里，問(wèn)乙輪船每小時(shí)航行多少海里？20如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F求證：OE=OF21四邊形ABCD中，ABCD，AC平分線段BD，BAC=90，AC交BD于O，（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AEBD于E，AE=4，DE=2，求BD的長(zhǎng)22ABC中，中線BE、CF相交于O，M是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求證：四邊形MNEF是平行四邊形五、解答題（共2小題，滿(mǎn)分16分）23如圖1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)24如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)六、解答題（共1小題，滿(mǎn)分10分）25如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)N，連接FM，易證：DM=FM，DMFM（無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程）（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城市孺子學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的概念和性質(zhì)，逐一判斷【解答】解：A、二次根式無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B、是三次根式，故B錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)，故C正確；D、當(dāng)b=0或a、b異號(hào)時(shí)，根式無(wú)意義，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于02將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A8，15，17B0.9，1.2，1.5C，D，【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】分別求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、82+152=172，以8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0.92+1.22=1.52，以0.9、1.2、1.5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（）2+（）2=（）2，以、為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（）2+（）2=（）2，以、為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形3若=a，則等于（）A3aB5aC15aD25a【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可【解答】解： =5，=5a，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵4矩形各內(nèi)角的平分線能?chē)梢粋€(gè)（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可【解答】解：矩形的四個(gè)角平分線將矩形的四個(gè)角分成8個(gè)45的角，因此形成的四邊形每個(gè)角是90又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角5二次根式中x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1D一切實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先判斷二次根式被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，保證為非負(fù)數(shù)即可【解答】解：x2為非負(fù)數(shù)，x2+10，x為一切實(shí)數(shù)，二次根式均有意義，故選D【點(diǎn)評(píng)】二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，如果已知是非負(fù)數(shù)，那么x的取值為一切實(shí)數(shù)6將（c1）中的根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)后為（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，首先判斷根號(hào)外的因式符號(hào)，進(jìn)而平方后移入根號(hào)內(nèi)，再化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：由題意得：c10，則（c1）=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確判斷出二次根式的符號(hào)是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2且x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，2x0，x10，解得，x2且x1，故答案為：x2且x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵8若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則=【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為09如圖，ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，則DAE的度數(shù)為25【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】由，ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，可得到AD=DE即ADE是等腰三角形，再由且BAD=60，F(xiàn)=110，即可求出DAE的度數(shù)【解答】解：ABCD與DCFE的周長(zhǎng)相等，且CD=CD，AD=DE，DAE=DEA，BAD=60，F(xiàn)=110，ADC=120，CDEF=110，ADE=360120110=130，DAE=25，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理10計(jì)算：5+=6【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類(lèi)二次根式進(jìn)而得出答案【解答】解：5+=5+32=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵11等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是8cm【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得到BD=BC=6cm，然后在直角ABD中，利用勾股定理求得高線AD的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，AD是BC邊上的高線AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=（8cm）故答案是：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的三線合一定理和勾股定理等腰三角形底邊上的高線把等腰三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為42【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求AED，從而得到DAE=AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的邊長(zhǎng)為4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故答案為：42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)13若=a5成立，則a的取值范圍是a5【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a50，求解即可【解答】解： =a5成立，a50，a5故答案為：a5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵在于得出不等式a5014如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可【解答】解：點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），AB=5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，20133=671，2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，67112=8052，2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）故答案為：（8052，0）【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)三（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x=1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將，代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵16（1）計(jì)算：（1）2（）（）；（2）已知y=+9，求的值【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；二次根式有意義的條件【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得到4x10且14x0，解得x=，再計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，然后把x、y的值代入原式后化簡(jiǎn)即可【解答】解：（1）原式=32+1（23）=42+1=52；（2）根據(jù)題意得4x10且14x0，解得x=所以y=9，所以原式=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了二次根式有意義的條件17如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且EC=BC=1，試判斷AF與EF是否垂直，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】分別計(jì)算AF，EF，AE的值，根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)和勾股定理的逆定理可以判定AEF為直角三角形，即可證明AFEF【解答】解：連接AE，AF與EF垂直，ABCD是正方形，EC=BC=1，AD=CD=BC=4，D=C=B=90F為DC中點(diǎn)，DF=FC=2，BE=3，由勾股定理可得：AF2=42+22=20，EF2=12+22=5，AE2=32+42=25，AE2=AF2+EF2，AFEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本題中判定AEF為直角三角形是解題的關(guān)鍵18如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形：（1）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、2、（在圖（1）中畫(huà)一個(gè)即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖2）中畫(huà)一個(gè)即可）【考點(diǎn)】作圖代數(shù)計(jì)算作圖【專(zhuān)題】網(wǎng)格型【分析】（1）兩直角邊長(zhǎng)分別是2和2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，兩直角邊長(zhǎng)為2，1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（2）可找一底邊長(zhǎng)為2，高為4的三角形即可【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)找到所求的無(wú)理數(shù)是直角邊長(zhǎng)為哪兩個(gè)有理數(shù)的直角三角形的斜邊長(zhǎng)三角形的底邊高=面積的2倍四（本大題4小題，每小題7分，共28分）19如圖，甲輪船以16海里/小時(shí)的速度離開(kāi)港口O向東南方向航行，乙輪船同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB=30海里，問(wèn)乙輪船每小時(shí)航行多少海里？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)題目提供的方位角判定AOBO，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時(shí)間求得OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)，除以時(shí)間即得到乙輪船的行駛速度【解答】解：甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，AOBO，甲輪船以16海里/小時(shí)的速度航行了一個(gè)半小時(shí)，OB=161.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，AO=18，乙輪船航行的速度為：181.5=12海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的方位角判定直角三角形20如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F求證：OE=OF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題；壓軸題【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易證得OAEOCF，則可得OE=OF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21四邊形ABCD中，ABCD，AC平分線段BD，BAC=90，AC交BD于O，（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AEBD于E，AE=4，DE=2，求BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先用對(duì)角線互相平分判斷出四邊形ABCD是平形四邊形，再由BAC=90即可；（2）先求出AD，再用射影定理求解即可【解答】（1）ABCD，BQC=ACD，AC平分線段BD，BO=DO，又AOB=CODAOBCOD，AB=CD，四邊形ABCD是平形四邊形，又BAC=90四邊形ABCD是矩形（2）由（1）知，四邊形ABCD是矩形，BAD=90在RtADE中，AE=4，DE=2，AD=2，AEBD于E根據(jù)射影定理得，AD2=DEDB，DB=10【點(diǎn)評(píng)】此題是矩形的性質(zhì)和判定，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，射影定理，解本題的關(guān)鍵是四邊形ABCD是平形四邊形，此題也可以不用射影定理，用判定相似三角形22ABC中，中線BE、CF相交于O，M是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求證：四邊形MNEF是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形中位線定理【專(zhuān)題】證明題【分析】主要考查平行四邊形的判定以及三角形中中位線的運(yùn)用，由中位線定理，可得EFBC，MNBC，且都等于邊長(zhǎng)BC的一半分析到此，此題便可解答【解答】證明：BE，CF是ABC的中線，EFBC且EF=BC，M是BO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，MNBC且MN=BC，EFMN且EF=MN，四邊形MNEF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)五、解答題（共2小題，滿(mǎn)分16分）23如圖1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAO=DOA=30，進(jìn)而算出AEO=60，再證明BCAE，COAB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形；（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO，再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可【解答】（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理24如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AEB=ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【解答】（1）證明：AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，BE=CF；（2）解：四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì)六、解答題（共1小題，滿(mǎn)分10分）25如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)N，連接FM，易證：DM=FM，DMFM（無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程）（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想【考點(diǎn)】四邊形綜合題【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）連接DF，NF，由四邊形ABCD和CGEF是正方形，得到ADBC，BCGE，于是得到ADGE，求得DAM=NEM，證得MADMEN，得出DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，證出DFN是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；（2）連接DF，NF，由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，由點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，于是得到ADCN，求得DAM=NEM，證得MADMEN，得出DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，證出DFN是等腰直角三角形，于是結(jié)論得到【解答】解：（1）如圖2，DM=FM，DMFM，證明：連接DF，NF，四邊形ABCD和CGEF是正方形，ADBC，BCGE，ADGE，DAM=NEM，M是AE的中點(diǎn)，AM=EM，在MAD與MEN中，MADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，DCF=DCB=90，在DCF與NEF中，DCFNEF，DF=NF，CFD=EFN，EFN+NFC=90，DFC+CFN=90，DFN=90，DMFM，DM=FM（2）猜想：DMFM，DM=FM，證明如下：如圖3，連接DF，NF，連接DF，NF，四邊形ABCD是正方形，ADBC，點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，ADCN，ADN=MNE，在MAD與MEN中，MADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，DCF=90+45=135，NEF=18045=135，DCF=NEF，在DCF與NEF中，MADMEN，DF=NF，CFD=EFN，CFD+EFD=90，NFE+EFD=90，DFN=90，DMFM，DM=FM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，本題中的難點(diǎn)是輔助線的作法，作好輔助線找對(duì)解題的方向是本題解答的關(guān)鍵所在