2015-2016學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+8=0的一個(gè)解則m的值是（）A6B5C2D63如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC6cmD8cm4一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx05一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A7，7B7，6.5C5.5，7D6.5，76如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD7某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2014年投入5000萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=50008如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9計(jì)算： +=10方程3x（x+1）=0的一次項(xiàng)系數(shù)是11一次函數(shù)y=（m+1）x+5中，y值隨x的增大而減少，則m的取值范圍是12小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行米13如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，ABCD滿足條件時(shí)，能判斷四邊形CODE是菱形14反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為三、解答題（共10小題，滿分78分）15計(jì)算：16解方程：（2x5）2=917解方程：（x3）2=2（x3）18在棋盤(pán)中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該圖形的對(duì)稱軸；（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子P的位置的坐標(biāo)（寫(xiě)出2個(gè)即可）19已知：如圖，M為ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：ABCD是矩形20如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸的夾角為30，且點(diǎn)B（0，2），求直線AB的函數(shù)關(guān)系式21某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（2016春長(zhǎng)春校級(jí)期中）已知：如圖，ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB試說(shuō)明四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由；連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？23在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出A、B兩地的距離；（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義24如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當(dāng)1x3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段PQ長(zhǎng)度的最小值2015-2016學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：x30，解得x3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)2若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+8=0的一個(gè)解則m的值是（）A6B5C2D6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】先把x的值代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解一元一方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握3如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得EDA=DEC，而DE平分ADC，進(jìn)一步推出EDC=DEC，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADBC，EDA=DEC，又DE平分ADC，EDC=ADE，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，BE=BCEC=86=2（cm）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明CE=CD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx0【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】由圖象可知kx+b=0的解為x=2，所以kx+b0的解集也可觀察出來(lái)【解答】解：從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx+b0的解集是x2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合5一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A7，7B7，6.5C5.5，7D6.5，7【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7，而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是6，7，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（6+7）2=6.5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)6如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)題意有：xy=6；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)0，其圖象在第一象限，即可得出答案【解答】解：由矩形的面積公式可得xy=6，y=（x0，y0）圖象在第一象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限7某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2014年投入5000萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2012年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2014年投入5000萬(wàn)元”，可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則2013的教育經(jīng)費(fèi)為：3000（1+x）萬(wàn)元，2014的教育經(jīng)費(fèi)為：3000（1+x）2萬(wàn)元，那么可得方程：3000（1+x）2=5000故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得教育經(jīng)費(fèi)與預(yù)計(jì)投入的教育經(jīng)費(fèi)相等的方程8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即0x4時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，即4x8時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，即8x12時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，即12x16時(shí)，y隨x的增大而減小故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9計(jì)算： +=3【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式【解答】解：原式=2+=3【點(diǎn)評(píng)】同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變10方程3x（x+1）=0的一次項(xiàng)系數(shù)是3【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程整理為一般形式，找出一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解：方程整理得：3x2+3x=0，則方程的一次項(xiàng)系數(shù)為3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）11一次函數(shù)y=（m+1）x+5中，y值隨x的增大而減少，則m的取值范圍是m1【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（m+1）x+5的增減性知m+10，通過(guò)解不等式即可求得m的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=（m+1）x+5是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減少，m+10，解得，m1故答案為：m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：在直線y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小12小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是155=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得【解答】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是155=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行80010=80（米）故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解13如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，ABCD滿足矩形條件時(shí)，能判斷四邊形CODE是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先利用矩形的性質(zhì)得出DO=CO，再利用菱形的判定方法得出答案【解答】解：當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，則BD=AC，即DO=CO，理由：CEBD，DEAC，四邊形DOCE是平行四邊形，又DO=CO，平行四邊形CODE是菱形故答案為：矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵14反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為1.5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】由于ABx軸，可知AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，于是可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），于是可得=，即b=a，進(jìn)而可求AB，據(jù)圖可知AOB的高是c，再利用面積公式可求其面積【解答】解：由于ABx軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），那么=，b=a，AB=|ab|=a，c=，SAOB=ABc=a=，故答案是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等三、解答題（共10小題，滿分78分）15計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】首先利用乘法分配律用分別乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，再開(kāi)方，然后計(jì)算加減即可【解答】解：原式=42=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是首先利用乘法分配律，這樣計(jì)算起來(lái)方便16解方程：（2x5）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】把（2x5）看作一個(gè)整體，整理成（2x5）2=9，然后直接開(kāi)平方求解即可【解答】解：（2x5）2=9，2x5=3或2x5=3，解得x1=4，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，把（2x5）看作一個(gè)整體，整理出左平方，右常數(shù)是解題的關(guān)鍵17解方程：（x3）2=2（x3）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x3）22（x3）=0，分解因式得：（x3）（x32）=0，解得：x1=3，x2=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18在棋盤(pán)中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該圖形的對(duì)稱軸；（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子P的位置的坐標(biāo)（寫(xiě)出2個(gè)即可）【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而畫(huà)出對(duì)稱軸即可；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置【解答】解：（1）如圖2所示，C點(diǎn)的位置為（1，2），A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線l為該圖形的對(duì)稱軸；（2）如圖1所示：P（0，1），P（1，1）都符合題意【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵19已知：如圖，M為ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：ABCD是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等可知ABMDCM，可知A+D=180，所以是矩形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDAM=DM，MB=MC，ABMDCMA=DABCD，A+D=180A=90ABCD是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，即有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形20如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸的夾角為30，且點(diǎn)B（0，2），求直線AB的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】解直角三角形求出OA，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入即可求出k、b，即可得出答案【解答】解：點(diǎn)B（0，2），OB=2，BOA=90，AB=2OB=4，OA=OB=2，即A的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=2，所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵21某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（2016春長(zhǎng)春校級(jí)期中）已知：如圖，ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB試說(shuō)明四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由；連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】由DEAC，DFAB，直接可判定四邊形AEDF是平行四邊形；當(dāng)AD平分BAC時(shí)，易證得AED是等腰三角形，則可判定四邊形AEDF為菱形【解答】解：四邊形AEDF的形狀是平行四邊形理由：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形；當(dāng)AD平分BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形理由：DEAC，CAD=ADE，AD平分BAC，BAD=CAD，BAD=ADE，AE=DE，四邊形AEDF是平行四邊形，四邊形AEDF為菱形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定注意證得AED是等腰三角形，再判定四邊形AEDF為菱形是關(guān)鍵23在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出A、B兩地的距離；（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；（2）根據(jù)速度=路程時(shí)間，結(jié)合函數(shù)圖象求出甲、乙兩人騎自行車的速度，再求出相遇時(shí)間，就可以求出乙離B地的距離，從而得出相遇點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得A、B兩地的距離為30千米；（2）由函數(shù)圖象，得甲的速度為：302=15（千米/時(shí)），乙的速度為：301=30（千米/時(shí)），則甲、乙兩人相遇的時(shí)間為：30（15+30）=（小時(shí)），相遇時(shí)乙離開(kāi)B地的距離為：30=20（千米），所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，20）該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義是：出發(fā)小時(shí)時(shí)兩車相遇，相遇點(diǎn)距離B地20千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵24如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當(dāng)1x3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段PQ長(zhǎng)度的最小值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，可求出k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)得性質(zhì)求解；（3）P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則PQ=2OP，設(shè)P（a，），根據(jù)勾股定理得到OP=，從而得到OP最小值為，于是可得到線段PQ長(zhǎng)度的最小值【解答】解：（1）A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB=OBAB=2m=，m=；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），把A（2，）代入y=，得=k=1；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=，又反比例函數(shù)y=，在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1x3時(shí)，y的取值范圍為y1；（3）由圖象可得：P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，PQ=2OP，反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)P（a，），OP=，OP最小值為，線段PQ長(zhǎng)度的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力